1.1 集合的概念（课件）

集合与常用逻辑用语第一章1.1集合的概念课程标准学科素养1．通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.通过对集合概念的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习

(1)元素：一般地，把______________统称为元素，常用小写的拉丁字母__________________表示．(2)集合：把一些__________组成的总体叫做集合，简称________，常用大写拉丁字母__________________表示．(3)集合相等：构成两个集合的元素是__________的．(4)集合中元素的特性：____________、____________和无序性．研究对象知识点1集合相关概念a，b，c…

元素集A，B，C…

一样确定性互异性[微思考](1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)一个集合中可以有相同的元素吗？提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．(2)根据集合元素的互异性可知，集合中不能有相同的元素．(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a________A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a________A.(2)数学中一些常用的数集及其记法知识点2元素与集合的关系及常用数集∈

∉

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号________N*或N＋________Q________N

Z

R

[微体验]1．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(

)A．0∈A

B．a∉A

C．a∈A

D．a＝A答案C答案(1)∈

(2)∉

(3)∈

(4)∉

(5)∈(1)把集合的所有元素______________出来，并用____________________括起来表示集合的方法叫做____________.(2)一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为____________.知识点3集合的表示方法一一列举花括号“{}”

列举法描述法[微体验]1．思考辨析(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(

)(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(

)(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(

)答案(1)×

(2)×

(3)√2．方程x2＝4的解集用列举法表示为(

)A．{(－2,2)}

B．{－2,2}C．{－2}

D．{2}答案B

解析由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}．3．集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}的元素个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4答案D

解析因为A＝{x∈Z|－2＜x＜3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个．

考察下列每组对象，能构成集合的是(

)①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2020年第32届奥运会所设比赛项目．A．③④

B．②③④

C．②③

D．②④课堂互动探究探究一集合的基本概念答案B

解析①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合．[方法总结]判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性．如果该组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性．答案B

解析根据各数集的意义可知，①②正确，③④错误．探究二元素与集合之间的关系(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(

)A．2

B．2或4

C．4

D．0答案B

解析集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B．[方法总结]判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：①使用前提：集合中的元素是直接给出的．②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可．(2)推理法：①使用前提：对于某些不便直接表示的集合．②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．[跟踪训练2]

(1)已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R，若1∉A,2∈A，则(

)A．a＞－4

B．a≤－2C．－4＜a＜－2

D．－4＜a≤－2答案D

(2)设集合D是满足方程y＝x2的有序数对(x，y)的集合，则－1____D，(－1,1)____D.解析因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而－1是数，所以－1∉D，(－1,1)∈D.答案∉

∈

用列举法表示下列给定的集合．(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.探究三列举法表示集合[方法总结]列举法表示集合的步骤(1)分清元素：列举法表示集合，要分清是数集还是点集．(2)书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏．提醒：二元方程组的解集，函数的图象上的点形成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－1)}．[跟踪训练3]用列举法表示下列集合．(1)由book中的字母组成的集合；(2)方程(x－2)2＋|y＋1|＝0的解集．

用描述法表示下列集合．(1)所有正偶数组成的集合；(2)不等式3x－2＞4的解集；(3)在平面直角坐标系中，第一、三象限内点的集合．解

(1)正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为x＝2n，(n∈N*)的形式．于是这个集合可以表示为{x|x＝2n，n∈N*}．(2)由3x－2＞4，得x＞2，故不等式的解集为{x|x＞2}．(3)第一、三象限中的点(x，y)满足xy＞0，于是这个集合可以表示为{(x，y)|xy＞0}．探究四描述法表示集合[变式探究]若将本例(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”，如何用描述法表示？解

坐标平面内，x轴上的点纵坐标为0，横坐标为任意实数；y轴上的点横坐标为0，纵坐标为任意实数．故坐标轴上的点满足xy＝0.用集合表示为{(x，y)|xy＝0}．[方法技巧]描述法表示集合的步骤(1)确定集合中元素的特征．(2)给出其满足的性质．(3)根据描述法的形式写出其满足的集合.

解

(1)列举法：{6,7,8}．(2)描述法：{x|x≤2，且x≠0，x∈R}．(3)列举法：{(0,0)，(2,0)}．(4)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．1．集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合就确定了．这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．随堂本课小结2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A.3．在用列举法表示集合时应注意(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集