1.3 第1课时 并集、交集（课件）

集合与常用逻辑用语第一章第一课时并集、交集1.3集合的基本运算课程标准学科素养1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．2．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.通过对并集、交集的学习，提升“直观想象”“逻辑推理”“数学运算”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习知识点1并集由所有属于集合A或属于集合B

A∪B

{x|x∈A，或x∈B}

B∪A

A

A

B⊆A

⊆

[微体验]1．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5,7}，则A∪B＝(

)A．{1,3}

B．{1,2,3,4,5,7}C．{5,7}

D．{2,4,5,7}答案B

解析集合A与B所有的元素是1,2,3,4,5,7，A∪B＝{1,2,3,4,5,7}．2．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝(

)A．{x|－1＜x＜3}

B．{x|－1＜x＜0}C．{x|0＜x＜2}

D．{x|2＜x＜3}答案A

解析因为A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}．3．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是______．解析由{1}∪B＝{1,2}，故B＝{2}，{1,2}，共2个．答案2知识点2交集所有属于集合A且属于集合B的A∩B

{x|x∈A，且x∈B}

B∩A

A

∅

A⊆B

⊆

⊆

⊆

[微体验]1．若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝(

)A．{0，－1}

B．{0}

C．{1}

D．{1,1}答案C

解析M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}．2．集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1＜x≤3}，则A∩B＝(

)A．{x|x＞0}

B．{x|x＞－1}C．{x|－1＜x≤3}

D．{x|0＜x≤3}答案D

解析A∩B就是找出两个集合的公共元素，由数轴得A∩B＝{x|0＜x≤3}．3．集合M＝{(x，y)|y＝2x＋1}，N＝{y|y＝x－1}，则M∩N＝(

)A．{－2}

B．{(－2，－3)}C．∅

D．{－3}答案C

解析集合M是点的集合，集合N是数的集合，两个集合没有公共元素，M∩N＝∅.

(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(

)A．{0}

B．{0,2}C．{－2,0}

D．{－2,0,2}答案D

解析M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．课堂互动探究探究一并集运算(2)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝(

)A．{x|x＜－5或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3或x＞5} 答案A

解析在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．[方法总结]求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集．(2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时只能算作一个．[跟踪训练1]

(1)设S＝{x|x＜－1或x＞5}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足(

)A．－3＜a＜－1

B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a＞－1

D．a＜－3或a＞－1答案A

(2)A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．解

A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．

(1)(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(

)A．{0,2}

B．{1,2}C．{0}

D．{－2，－1,0,1,2}答案A

解析A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2，}＝{0,2}．探究二交集运算(2)(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(

)A．{1，－3}

B．{1,0}C．{1,3}

D．{1,5}答案C

解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．(3)集合A＝{(x，y)|x＞0}，B＝{(x，y)|y＞0}，求A∩B并说明其几何意义．解

A∩B＝{(x，y)|x＞0且y＞0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．[方法总结]求集合交集的思路(1)识别集合：点集或数集．(2)化简集合：明确集合中的元素．(3)求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；连续数集，借助数轴求解．[跟踪训练2]

(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(

)A．{x|0≤x≤2}

B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}

D．{x|1≤x≤4}答案A

(2)设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(

)A．a＜2

B．a＞－2C．a＞－1

D．－1＜a≤2答案C

解析在数轴上表示出集合A，B，由图可知．若A∩B≠∅，则a＞－1.(3)A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.解析因为A∩B＝{3}，所以a＋2＝3或a2＋4＝3，且a＋2≠a2＋4.解得a＝1或a2＝－1(舍)．所以a＝1.答案1

设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}．若A∩B＝B，求a的值．探究三并集、交集性质的应用[跟踪训练3]若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，求m的取值范围．1．交集与并集的联系与区别联系：交集和并集都是由两个集合的元素