2021-2022学年第一学期北师大版八年级数学期末模拟卷三（详解版）

2021-2022学年第一学期北师大版八年级数学期末模拟卷三

（详解版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（共30分）

1.下列命题中假命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等

②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行

⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【分析】

根据平行线的性质和判定，点到直线距离定义一一判断即可.

【详解】

解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，缺少平行的条件；

②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确；

③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离，错误，应该是垂线段的长度；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该是过直线外一点；

⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行，错误，条件是同一平面内.

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题与定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定，点到直

线距离定义.

2.某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：

书名《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》

销量量//p>

依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购

进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【答案】B

【分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数

据离散程度的统计量.既然想要了解哪个货种的销售量最大，那么应该关注那种货种销

的最多，故值得关注的是众数.

【详解】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

3.把一根20m长的钢管截成2m长和3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设

某种截法中2m长的钢管有。根，则a的值可能有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

【答案】B

【分析】

设3m长的钢管有〃根，根据钢管的总长度为20m,即可得出关于“，人的二元一次方

程，结合小6均为正整数即可得出结论.

【详解】

设2m长的钢管有。根，3m长的钢管有人根，

•••钢管长20m,且没有余料，

；.2a+3b=20,

'：a,b均为正整数，

.（a=1J«=4Ja=7

"[/?=6'=[h=2'

•••a的值可能有1、4、7,共3种,

故选:B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

4.某公交车上显示屏上显示的数据（。力）表示该车经过某站点时先下后上的人数.若车

上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下:

（3,2）,（8,5）,（6,1）,则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（）

A.9B.12C.6D.1

【答案】C

【分析】

根有序数对的意义，算出净上车人数，再用原有车上人数加上净上车人数即可.

【详解】

解：；数据（。力）表示该车经过某站点时先下后上的人数.

；.（3,2）表示先下车3人，再上车2人，

即经过第一个站点净上车人数为-1人，此时公交车上有：10-1=9（人）.

；.（8,5）表示先下车8人，再上车5人，

即经过第二个站点时净上车人数为-3人，此时公交车上共有：9-3=6（人）.

故选C.

【点睛】

本题考查了有序数对的意义，理解有序数时表示的意义是解题的关键.

5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的方格的边长均为1,则点A到边8c的距离

为（）

C

A

A.1石B.—C.-^5/2D.3-72

【答案】C

【分析】

过点A作于点O,由勾股定理得出BC=&，再根据面积法可得AO的长.

【详解】

解：过点A作A£>J_BC于点。，

A

由勾股定理得：BC=Vl2+12=V2»

,/S小K=2x2一;x2xl-gx2xl-gxlxl=；xV^xAD,

=巫A。,

22

.m_3&

..AD—----,

2

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，二次根式的化简以及三角形面积的不同表示方法，运用等积

法是解题的关键.

6.一*列实数〃2,。3,・・•，。〃，其中。尸-1LU2—[一]/[、一不，—[

1一。11-(-1)21-〃2

)

alt-1,则。1。2。3…〃2021的结果为(

A.-yB.yC.673D.-2021

【答案】B

【分析】

首先根据公式%=.计算出由、a2、a3、…的值，找到规律可得结论.

I-%

【详解】

解:当a〕=-l,

111

2>41-(-1)2

a-—1-—1—-乙2

1一"21_1'

2

11」

a.=------=-----=-1,

41一生1-2

•••>

所以每3个数一循环：

2021-3=673...2,

第2020个数是-1，

第2021个数是g,

(-1)xlx2=-1,(-1)673=_]；

2

(-1)X(-1)X—=-.

22

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数的运算，通过运算找到规律是解题关键.

7.如图，数轴上点尸表示的数可能是()

-^2=1612-3A

A.42B.我C.V10D.75

【答案】D

【分析】

先对四个选项中的无理数进行估算，再根据P点的位置即可得出结果.

【详解】

解："：\<y[2<2,吹=2,3<V10<4,2<75<3,

根据点P在数轴上的位置可知：点P表示的数可能是后,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键.

8.有两个正方形A,B.现将8放在A的内部得图甲，将A,B构造新的正方形得图

乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,若三个正方形A和两个正方形3

得图丙，则阴影部分的面积为()

图丙

A.28B.29C.30D.31

【答案】B

【分析】

设正方形A3的边长分别为.北，由图甲和图乙，建立关系式，再根据图丙的阴影部分

面积结合关系式即可求得.

【详解】

设正方形A,8的边长分别为a/(a>b>0),由图甲可得=1

由图乙可得：(。+。)2-42-//=12

即2必=12

ab=6

,：(a-b)2=1

a2+b2^\+2ab=\3

(a+0)2=a2+b2+lab=13+12=25

：.a+b=±5,a-b=±l

a>b>0

:.a+b=5,a-b=\

图丙的阴影部分面积为：

(2a+b)2-3a2-2b2

=4a2+4ab+b2-3a2-2b2

=a2+4ab-b2

=(a+b)(a-b)+4ab

=5xl+4x6

=29.

故选注

【点睛】

本题考查了完全平方公式的变形，求一个数的平方根，平方差公式，完全平方式与几何

面积，掌握完全平方公式是解题的关键.

9.在0.51525354…、、思、0.2、->"、詈、场中，无理数的个数是()

V1007111

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】

根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可.

【详解】

解：0.51525354…有规律，但无限不循环，是无理数；忌=得，是有理数；是有

11Q1

理数；一是无限不循环小数，是无理数；不是无限不循环小数，是无理数；三是有

7111

理数；场=3,是有理数.

所以无理数有3个.

故选：B

【点睛】

本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习

的无理数有三类：①含兀的一部分数，如2兀，3兀等；②开方开不尽的数，如血,6等；

③虽有规律但是无限不循环的数，如01010010001…,等.

10.如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A、8处距河岸。C的距离AC、8。的

长分别为500m和700m,且C,。两点的距离为500m,天黑前牧童从A处将牛牵到河

边饮水再回家，那么牧童最少要走的距离为（）

*A

'B

A.1000mB.1200mC.1300mD.1700m

【答案】c

【分析】

本题可以把两线段的和最小的问题转化为两点之间线段最短的问题解决.转化的方法是

作A关于CD的对称点，求解对称点与B之间的距离即可.

【详解】

解：解：作A关于CD的对称点E,连接BE,并作8尸，AC于点F.

河岸

贝ijEF=BD+AC=500+100=1200m,BF=CD=500m.

在RSBEF中，根据勾股定理得：BE=VfiF2+EF2=75002+12002=1300(m).

故选：C.

【点睛】

此题考查了轴对•称-最短路径问题在生活中的应用，要将轴对称的性质和勾股定理灵活

应用，体现了数学在解决简单生活问题时的作用.

二、填空题（共24分）

11.如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成

的，在R/AABC中，若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边

分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实

线）是.

【答案】76

【分析】

通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车的外围周长.

【详解】

解：依题意，设“数学风车''中的四个直角三角形的斜边长为X,

则V=12?+5?=169,

解得：x=13,

.•・“数学风车”的外围周长(13+6)x4=76.

故答案为：76.

【点睛】

本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，并注意题中隐含的已知条件来解题.

12.如果3-6x的立方根是-3,则2x+6的算术平方根为

【答案】4

【分析】

根据3-6x的立方根为-3可求出x的值，继而可求出代数式2x+6的值，也可求出2x+6

的算术平方根.

【详解】

解：•••3-6x的立方根是-3,

3-6x=-27,

x=5,

.e.2x4-6=2x5+6=16,

.•.16的算术平方根为4.

故答案为:4.

【点睛】

此题考查了平方根和立方根的知识，属于基础题，解答此题的关键是根据立方根的知识

求出x的值.

13.在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a-2|+(Z)-3)

3

2=0.点M的坐标为(-5,1),点N是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形A80M

的面积与三角形ABN的面积相等时，此时点N的坐标为.

【答案】(0,-1)或(-1.5,0)

【分析】

分点N在x轴的负半轴上或j轴的负半轴上两种情况讨论即可.

【详解】

V|a-2|+(〃-3)』0.

.*.a—2,6=3,

二4(0,2),B(3,0),

3

•••点M的坐标为(-5，1),

1319

四边形ABOM的面积=SAAMO+SAABO=-x2x—+—x2x3=—,

2222

19

当点N在y轴的负半轴上时，W・AN，0B=3,

：.AN=3,ON=AN-0A=\,

.••点N的坐标为（0,-1）,

当点N在x轴负半轴上时，^-BN-AO=~,

：.BN=4.5,ON=BN-0B=15,

二点N的坐标为（-1.5,0）,

综上所述，满足条件的点N的坐标为（0,-1）或（-1.5,0）.

故答案为：（0,-1）或（-1.5,0）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分

割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题.

14.“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者.客户

下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时

避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题.某闪送公司每月

给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一

单），送单补贴的具体方案如下：

送单数量补贴（元/单）

每月超过300单且不超过500单的部分5

每月超过500单的部分7

设该月某闪送员送了X单（x>500）,所得工资为y元，则y与X的函数关系式为

【答案】y=7x-800

【分析】

该员工的工资包括底薪1700元，每月超过300单且不超过500单的部分200x5=1000

元，超过500单的7（x-500）元，然后求和即可.

【详解】

解：y=1700+200x5+7（x-500）=7x-800.

故答案为：y=7x-800.

【点睛】

本题主要考查了列函数详解式，正确理解题意成为解答本题的关键.

15.某段高速公路全长200千米，交警部门在高速公路上距离入口3千米处设立了限速

标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌；此外，交警部门还在距离入口

10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头(如图)，则在此

段高速公路上，离入口一千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头.

【分析】

设第x块限速标志牌与第y个摄像头离入口距离相等(x,y均为大于1的整数)，根据

二者离入口的距离相等，即可得出关于x,y的二元一次方程，进而可得出x="¥，

结合x,y均为整数即可得出x,y的值，再将x的值代入［5(上1)+3］中即可求出结论.

【详解】

解：设第x块限速标志牌与第y个摄像头离入口距离相等(x,j均为大于1的整数)，

依题意，得：5(x-1)+3=18(y-1)+10,

.18y-6

..x=—:--.

5

y均为整数，

A(18y-6)为5的倍数，

的个位数字为1或6,

的个位数字为2或7.

当y=2时，A-6,此时5(x-1)+3=28；

当产7时，尸24,此时5(x-1)+3=118<200；

当产12时，户42,此时5(x-1)+3=208>200,舍去；

当产17时，JC=60,此时5(x-1)+3=298>200,舍去.

故答案为：28,118.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

16.已知一组数据Xi,X2,...»X”的平均数是-2,则数据3X1+2,3*2+2,…，3x„+2

的平均数是.

【答案】-4

【分析】

根据数据：M,X2,…，X”的平均数是一2,得出数据3X1,3X2,…3网的平均数是3X

(-2)=-6,再根据每个数据都加2,即可得出数据：3xi+2,3及+2,...3x“+2的平均

数.

【详解】

解：二数据囚，X2........%的平均数是-2,

...数据知,3X2,…3%的平均数是3X(-2)=-6,

二数据3为+2,3也+2,…，3x“+2的平均数是-6+2=-4.

故答案为：-4.

【点睛】

本题考查的是算术平均数的求法，一般地设有〃个数据，…若每个数据都放

大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化.

17.如图，将长方形纸片ABC。沿所折叠后，点3、C分别落在点屏、C'的位置，DC

与BF交于点G.若NEFG=68。，则/I的度数为

【答案】46°

【分析】

由平角的性质可得/EFC=112。，由折叠的性质可得/EFC=/EFC=112。，ZC=ZC=90°,

由直角三角形的性质可求解.

【详解】

解：：/EfG=68。，

,ZEFC=112°,

•••将长方形纸片ABCD沿折叠，

：.ZEFC=ZEFC=\\20,ZC=ZC=90°,

，NGFC=/EFC-/EFG=44°,

：.ZFGC=90°-ZFGC=46°,

.-.Z1=ZFC,G=46O

故答案为：46°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，长方形的性质，折叠的性质，灵活运用这些性质解决问

题是本题的关键.

18.某水果店六月份销售A、B、C三种西瓜的数量之比为3:2:4,A、B、C三种西

瓜的单价之比为1:2:2.因七月份天气更加炎热，水果店对三种西瓜的价格作了适当的

调整，算得七月份三种西瓜的销售总额比六月份有所增加，A西瓜增加的销售额占七月

份销售总额的B、C西瓜增加的销售额之比为2:1.七月份A西瓜单价上调20%且

A西瓜的销售额与B西瓜的销售额之比为3:5,则A西瓜六月份的销售数量与七月份的

销售数量之比为.

【答案】51:70

【分析】

设六月份销售A、B、C三种西瓜的数量为3”、2a、4a,A、B、C三种西瓜的单价为法

26、2b,则六月份三种西瓜的销售额可得；设七月份4西瓜的销售数量为x,由于七月

份4西瓜单价上调20%,所以七月份A西瓜的单价为1.2匕，则七月份A西瓜的销售额

为l.2bx,设七月份8、C西瓜增加的销售额为2y、y,利用已知条件列出方程组即可求

解.

【详解】

解：设六月份销售A、B、C三种西瓜的数量为3”、2“、4a,A、B、C三种西瓜的单价

为/?、2b、2b,则六月份三种西瓜的销售额分别为3岫、4"、Sab,设七月份A西瓜的

销售数量为X,

•••七月份A西瓜单价上调20%,

二七月份A西瓜的单价为1.26,

•••七月份A西瓜的销售额为I2bx,

由5、C西瓜增加的销售额之比为2:1可设七月份8、C西瓜增加的销售额为2)，、y,

•••七月份8、C西瓜的销售额分另IJ为4。人+2y,8a人+y,

V七月份A西瓜的销售额与8西瓜的销售额之比为3:5,

.12bx3

**4ab+2y~5'①

V4西瓜增加的销售额占七月份销售总额的总，

，1.2"-3"二'(1.2/?x+4ab+2y+8〃/?+y),②

厂\人一

•・•1由①②r可/N得：x7=0—a,y3=6-7ab,

・・・A西瓜七月份的销售数量为701明

3a51

；.A西瓜六月份的销售量与七月份的销售量之比为为一=70;

——a

17

故答案为51:70.

【点睛】

本题主要考查三元一次方程组的应用，依据题意找出等量关系列出方程和利用消元思想

是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19.（本题6分）计算：

（1）V48+V245

（2）（3行+26）x（3Q—26）—（6一拉）2

（3）3卢（-2昌岳>0）

【答案】（1）4+>/6；（2）1+2A/6；⑶

2b

【分析】

（1）根据二次根式的性质进行化简，然后进行二次根式的加减法计算；

（2）利用完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后再进行加减法计算；

（3）将系数进行乘除作为结果的系数，将被开方数进行乘除作为结果的被开方数.

【详解】

解:（1）屈他-■4x瓦十疝

-V16-12+y/24

=4-y/6+2>/6

=4+娓；

(2)(372+273)x(3五一2⑸-(6-3)2

=(3披尸_(26y一(3—2"+2)

=18-12-3+2n-2

=1+2^6；

=_邛

3y[ab..,.

=————(a>0,h>n0).

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化等知识，是重要考点，掌握相关知识是

解题关键.

20.(本题8分)如图，已知A5//CZ),E是直线A5上的一点，CE平分NACZ),射线

CFLCE,Nl=32°,

(1)求NACE的度数；

(2)若N2=58。，求证：Cf//AG.

【答案】(1)NACE=32。；(2)见详解.

【分析】

(1)根据平行线的性质可得N1=NDCE=32。,然后根据角平分线定义即可得到结论;

(2)根据根据垂直的定义得/FCE=90。，再求出/FCH=58。，然后根据平行线的判

定定理即可得到结论.

【详解】

(1)'."AB//CD,

；.N1=/OCE=32°,

：(7£：平分/4(7。，

ZACE=ZDCE=32°；

(2)'JCFLCE,

二NFCE=90。，

ZFCH=9Q°-32°=58°,

Z2=58°,

.".ZFCH=Z2,

：.CF//AG.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键.

21.(本题12分)为了解某校学生运动时间情况，随机抽取了机名学生，根据平均每天

运动时间的长短，将他们分为A,B,C,。四个组别，并绘制了如图不完整的频数分

布表和扇形统计图.

组别时间/(小时)频数/人数

A00Vo.5In

B20

C"+10

Dt>1.55

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)求"的值，并补全扇形统计图；

(2)所抽取的，〃名学生平均每天运动时间的众数落在一组;

(3)该校现有1200名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天运动时间不少于1

【分析】

(1)根据B组的频数和所占的百分比，可以求得"?的值，然后即可计算出〃的值，进

而可补全扇形统计图；

(2)根据频数分布表中的数据，可以得到众数落在哪一组；

(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该校有多少名学生平均每天运动时间不少

于1小时.

【详解】

解：(1)，”=20+40%=50,

2/1+(n+10)=50-20-5,

解得，〃=5；

A组所占的百分比为：2x5-50x100%=20%,

C组所占的百分比为：（5+10）+50xl00%=30%,

补全的扇形统计图如图所示：

（2）..F组有2x5=10（人），B组有20人，C组有5+10=15（人），。组有5人，抽

查的学生一共有50人，

.••所抽取的m名学生平均每天运动时间的众数落在B组；

故答案为：B；

⑶1200X5+^+5=480（名），

所以该校有480名学生平均每天运动时间不少于1小时.

【点睛】

本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

22.（本题10分）小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数字是一个两位数；

1/?后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再

过lh,看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0的三位

数.这3块里程碑上的数各是多少？

【答案】16,61,106.

【分析】

设小亮第一次看到的两位数，十位数为x,个位数为y,则1人后，看到里程碑上的两位

数个位数为x,十位数为y,再过〃?，看到里程碑上的数，百位数为x,十位数字为0,

个位数为卜从而表示出这个三个里程碑上的数，再根据是匀速行驶，由每个小时的行

程相等，列出方程，便可解答.

【详解】

解：设小亮第一次看到的两位数，十位数为x,个位数为y,

则1人后，看到里程碑上的两位数个位数为x,十位数为y,

再过他看到里程碑上的数，百位数为x,十位数字为0,个位数为y,

第一个里程碑上的数为（10x+y）,

第二个里程碑上的数为(10y+x),

第三个里程碑上的数为(100x+y),

:小亮是匀速行驶，六第\h行驶的路程=第2h行驶的路程,

(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x),

化简得，y-x=\lx-y,.,.y=6x,

-'x,y都为整数,且1R9—,

/.x=l,y=6,

.••这3块里程碑上的数各是16,61,106.

答：这3块里程碑上的数各是16,61,106.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的应用，考查了求不定方程的解，考查了数学在生活中的运

用，及二元一次方程的正整数解.正确理解题意并列出方程是解题的关键.

23.(本题8分)如图，在笔直的铁路上A.B两点相距25km,C、O为两村庄，ZM=10km,

CB=15km,于A,现要在A8上建一个中转站E,使得C、D

两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？

【答案】E应建在距4点15km处

【分析】

设=贝ij3E=25-x,根据勾股定理求得。炉和。炉，再根据Z)E=CE列式计算

即可；

【详解】

设A£=x,贝i]BE=25—x,

由勾股定理得：在孜△AOE中，

DE2=AD2+AE2=102+X2,

在RfVBCE中,

CE2=BC2+B£2=152+(25-X)2,

由题意可知：DE=CE,

所以：102+X2=152+（25-X）\

解得：x=\5km.

所以，E应建在距A点15km处.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的实际应用，准确计算是解题的关键.

24.(本题12分)如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(千

米)之间的函数关系图象.

(1)根据图象，写出射线3c的函数关系式并写出定义域；

(2)某人乘坐2.5千米，应付元；某人乘坐13千米，应付—