2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷02（北师大版福建专用）（解析版）

2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷02【福建专版】

数学

（试卷满分：150分）

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1;

③任何实数都有立方根；④J证的平方根是±4,其中正确的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【解析】

分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可.解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确：

②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0,故②错误；

③任何实数都有立方根，③说法正确；

④丽的平方根是±2,故④说法错误；

故其中正确的个数有：2个.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点.

2.如果点尸（—2,。）和点。（。,一3）关于X轴对称，则G+力的值是（）

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】B

【解析】

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值.解：•.•点P

(-2,b)和点Q(a,-3)关于x轴对称，

又••・关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

.*.a=-2,b=3.

•*.a+b=l,

故选B.

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

3.以下列各组数据中的三个数，其中是勾股数的是()

A.B.6,8,10C.1,72,V3D.2,3,4

【答案】B

【解析】

根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案.解：A、732+A/42=7＞后=5,7"，故此选项错误；

B、62+82=100.102=10().且100=100,故此选项正确；

C、12+722=3'V32=3-3=3,y/2＞百不是整数，故此选项错误；

D、22+32=13.42=16，13*6,故此选项错误.

故答案为：B.

【点睛】

此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，满足/+从=,2.

4.如图，点A,B,C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为一1，1,2,分别过这些点

作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）

3/c、

A.1B.3C.3(m-l)D.—(zn-2)

【答案】B

【解析】

根据横坐标分别求出A,B,C的坐标，利用坐标的几何性质求面积即可.解：当x=-l时

y=-2x(-I)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);

当x=0时，

y=-2x0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);

当x=l时,y=-2xl+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);

当x=2时,

y=-2x2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),

则阴影部分面积之和为—xlx2+m-m+—xlx[m-(-2+m)]+—xlx[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,

222

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.

5.下列描述一次函数y=-2x+5的图象与性质错误的是（）

A.点（2.5,0）和（1,3）都在此图象上B.直线与x轴的交点坐标是（0,5）

C.与正比例函数y=-2尤的图象平行D.直线经过一、二、四象限

【答案】B

【解析】

把x=2.5,x=l分别代入一次函数的解析式可判断A的正误；令y=0可求得直线与x轴的交点坐标即可

判断B的正误；由于两直线的k值都等于-2,则两直线平行，可知C正确；再由k<0,b>0,则直线经过

第一、二、四象限，故D正确.A、因为当x=2.5时，y=—2x25+5=0,当x=l时，y=-2xl+5=3,

所以点（2.5,0）、（1,3）在此图象上，所以A选项的说法正确；

B、令y=0,则x=2.5,知直线与x轴的交点坐标为（2.5,0）,所以B选项的说法错误；

C、由于两直线的k值都等于-2,则两直线平行，所以C选项的说法正确；

D、因为k<0,b>0,直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k#0）是一条直线，当k>0,图象经过

第一、三象限；当k<0,图象经过第二、四象限；图象与y轴的交点坐标为（0,b）；若两条直线是平行的

关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同，是解答此题的关键.

6.为了解某电动车一次充电后行驶的里程数（千米），抽检了10辆车统计结果是：200、210、210、210、

220、220、220、220、230、230,则这组数据中众数和中位数分别是（）

A.220,220B.220,210C.200,220D.230,210

【答案】A

【解析】

根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均

数即可.数据220出现了4次，最多，

故众数为220,

重新排序后为：200、210、210、210、220、220、220、220、230、230,

排序后位于第5和第6位的数均为220,

故中位数为220,

故选:A.

【点睛】

本题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大

到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概

念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

7.下列命题中，属于真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.一个角的补角大于这个角

C.绝对值最小的数是0D.如果同=同，那么a=b

【答案】C

【解析】

根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得.A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题;

B、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130°,其补角为50°,小于这个角，此项是假命题；

C、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0,此项是真命题;

D、如果同=例，那么a=b或“=-〃，此项是假命题；

故选：C.

【点睛】

本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键.

8.如图，已知直线1交直线a,b于A,B两点，且a〃b,E是a上的点,F是b上的点，满足/DAE=L/BAE,

4

ZDBF=-ZABF,则NADB的度数是（）

4

A.45°B.50°C.60°D.无法确定

【答案】A

【解析】

根据平行线的性质可得NBAE+NABF=180。，然后结合己知条件可求出NDAB+NDBA,再利用三角形的内

角和定理求解即可.解：・・・a〃b,

AZBAE+ZABF=180°,

11

VZDAE=-ZBAE,ZDBF=-ZABF,

44

33

・・・NDAB二一ZBAE,ZDBA=-ZABF,

44

33

・・・ZDAB+ZDBA=-(ZBAE+ZABF)=-xl80°=135°,

44

AZADB=180°-(ZDAB+ZDBA)=45°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.

9.如图，©/BC米XA8C的面积是15,则仆DBC的面积是（）

A.7.5B.12C.14D.15

【答案】D

【解析】

根据平行线间的距离相等,可得两三角形等高,根据两三角形等底等高,可得两三角形面积相等.解:AD〃BC,

AD与BC间的距离相等，

△ABCDBC等底等高，

△DBC的面积等于△ABC的面积，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线间的距离，平行线间的距离相等，等底等高的三角形的面积相等.

10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图①，以直角三

角形的各边为边向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形按如图②的方式放置在最大等边三角形

内.若知道图②中阴影部分的面积，则一定能求出图②中（）

①②

A.最大等边三角形与直角三角形面积的和B.最大等边三角形的面积

C.较小两个等边三角形重叠部分的面积D.直角三角形的面积

【答案】C

【解析】

设三个等边三角形的面积分别为Si、S2、S3,则有Sl+S2=S3,利用三角形面积的和与差可得结论.解：如

图，以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，设它们的面积分别为Si、S2、S3,则有Si+S2=S3,

S1+S2+S阴彩=S3+SAEFG,

••S阴影=SAEFG.

即知道图②中阴影部分的面积，则一定能求出图②中较小两个等边三角形重叠部分的面积,

故选：c

【点睛】

本题考查了勾股定理的证明和三角形的面积，直观识图是关键.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.计算：(G+3)(6-5)=.

【答案】-273-12

【解析】

运用多项式乘多项式展开，再合并同类二次根式即可.(6+3)(g-5)

=3+373-573-15

=-2^-12.

故答案为：-2G—12.

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法，运用多项式乘多项式进行计算是解答本题的关键.

12.已知一次函数y=(根一l)x-〃的图象不经过第二象限，则以〃的取值范围为m

【答案】>1>0

【解析】

m-\>0

根据一次函数的图象特点即可得.由题意得：\八，

-n<0

m>\

解得<八，

n>0

故答案为：>1,>0.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键.

13.最简根式“5-2a与"/2匕-1为同类二次根式,那么a+b=.

【答案】3

【解析】

根据同类二次根式的定义可得关于〃、的方程组，解方程组即可求出6,然后把。、6的值代入所求式

b=a+l(a=1

子计算即可.解：由题意得：Lc~解得：1,C，

5-2a=2b-l[b=2

1+2=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义和二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关

键.

14.如图，MBC=/^B'C',且点C在A'C上，若BC//AC,ZA=50°,ZABC=W°,则NABC=

【答案】70。

【解析】

根据全等三角形的性质和平行线的性质得出NC'=/AC4'=NACB,再根据三角形内角和得出NACB=60。,

即可得出答案.•••AABC三AA'3'C,NA=50。，

.,.ZC，=ZACB,NA'=50°，

BC'IIAC,

.,.NC'=NAC4'=NACB,

VZA=50°,"BC=1O。，

二在4A'BC中，ZBCA!=180°-/A'-ZA'BC=120°,

ZACB=60°,

ZA=50°,

.•.在△ABC中，ZABC=180°-ZA-ZACB=70°,

故答案为：70°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和，得出NC'=NAC4'=NACB是解题关键.

15.甲、乙二人分别从A、3两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行.甲骑的共享电车，乙步行，

两人在出发2.5人时相遇，相遇后0.5〃甲到达B地，若相遇后乙又走了20千米才到达A、3两地的中点，

那么乙的速度为千米/时.

【答案】4

【解析】

设甲的速度为x,乙的速度为y,根据题意得到方程组即可求解.设甲的速度为x,乙的速度为y,故A、8两

地的距离为3x,

3

2.5_y+20——x

依题意可得〈

2.5(x+y)=3x

x=2Q

解得《

y=4

，乙的速度为4千米/时.

故答案为：4.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.

16.如图，在AABC和A4Z)七中，ZBAC=ZZME=90°,AB=AC,AD^AE,C,D，E三点在

同一条直线上，连接80,则下列结论正确的是.

①BD=CE；②BD_LCE；(3)ZACE+ZDBC=45°；@BE2=2(AD2+AB2)-CD2.

【答案】①②③④

【解析】

①由条件证明△ABD丝4ACE,就可以得到结论；

②由条件知/ABC=NABD+ZDBC=45°,由ZABD=ZACE就可以得出结论；

③由△ABD也AACE就可以得出/ABD=NACE,就可以得出/BDC=90。，进而得出结论；

④ABDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2,由4DAE^QABAC是等腰直角三角形就有DEJ2AD?,

BC2=2AB2,就有BC?=BD2+CD2就可以得出结论.解：如图:

©VZBAC=ZDAE=90°,

・・・NBAC+NDAC=NDAE+NDAC,

即NBAD=NCAE.

在4人8口和4ACE中，

AD=AE

<ZBAD=ZCAE,

AB=AC

AAABD^AACE(SAS),

ABD=CE,・••①正确；

VZBAC=90°,AB=AC,

・•・ZABC=45°,

.\ZABD+ZDBC=45°.

AZACE+ZDBC=45°,・••③正确;

VAABD^AACE,

AZABD=ZACE.

ZCAB=90°,

AZABD+ZAFB=90°,

・・・ZACE+ZAFB=90°.

VZDFC=ZAFB,

.•.ZACE+ZDFC=90°,

・・・ZFDC=90°.

ABD1CE,.,.②正确;

VBD±CE,

.".BE2=BD2+DE2,

VZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,

...DE2=2AD2,BC2=2AB2,

VBC2=BD2+CD2,

/.2AB2=BD2+CD2,

/.BD2-2AB2-CD2,

ABE2=BD2+DE2=2AB2-CD2+2AD2=2(AD2+AB2)-CD2,

...④正确.

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用,

勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键.

三、解答题(本大题共9小题，第17-21题每小题8分，第22-23题每小题10分，第24题12分，第25题

14分，共86分)

17.计算：

(1)(276+375)(276-375)

(2)V24+(3-V6)°-J|+(2>/2)2

解方程组:

y=6

⑶<

2x+y=7

x+3y_3

（4）\2~5

5（x-2y）=-4

r—（iX=0

x~1

【答案】（1）-21;（2）-3、6+9;（3）\；（4）〈2

2[y=5y=-

【解析】

（i）利用平方差公式计算；

（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；

（3）利用加减消元法解方程组；

（4）先化简方程组，再利用加减消元法解方程组.解：（1）（2指+36）（2指-3逐）=（20-（3后）2

=24-45=21；

（2）@+（3一遍）°一、口+（2伪2=2遥+1一池+8=^^+9；

V222

x+y=6①

(3)^

2x+y=7②

②一①，得x=l,把x=l代入①得l+y=6,解得y=5,

x=l

所以方程组的解为《厂.

y=5

①

(4)《25

5(x-2y)=-4②

5x+15y=6③

化简方程组得<

5x-10y=-4@

③-④得，25y=10

29

解得：y==，将y=§代入④得x=0,

所以方程的解为

x=0

<2

/V=5

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，先把先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可，也考查了解二元

一次方程组。掌握知识点是解题的关键。

18.如图，已知NA3C、N4CB的平分线相交于点。，Ef过点。且砂//BC.

(1)若NABC=50。，ZACB=60°,求NBOC的度数；

(2)若N8(9C=130。，Z1:Z2=3:2,求乙4BC、ZACB的度数.

【答案】(1)ZBOC=125°；(2)ZABC=60°,ZACB=40°.

【解析】

（1）由角平分线的性质可求出NOBC、NOCB的度数，再根据三角形内角和即可得出答案;

(2)由邻补角的定义可求出Nl+N2=50。，再根据N1:N2=3:2即可分别求出N1和N2的度数，最后根

据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案.解：(1)因为NABC和NACB的平分线B0与

CO相交于点0,

所以NEBO=/OBC=-ZABC,ZFCO=ZOCB=-ZACB

22

又/ABC=50°,ZACB=60°,

所以NOBC=25。，ZOCB=30°

所以/BOC=180°-NOBC-NOCB=125°

(2)因为NBOC=130。,

所以N1+22=50。

因为Nl:Z2=3:2

32

所以Nl=gx50°=30°,Z2=-x50°=20°

因为EF〃BC

所以NOBC=N1=30。，NOCB=N2=20。

因为/ABC和/ACB的平分线BO与CO相交于点O,

所以NABC=60。，ZACB=40°.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

19.为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩

如下表所示：

甲的成绩（分）76849086818786828583

乙的成绩（分）82848589798091897479

（1）甲成绩的众数是分，乙成绩的中位数是分.

（2）若甲成绩的平均数是1单，乙成绩的平均数是1乙，则［川与［乙的大小关系是.

（3）经计算知：5^=13.2,52=26.36,这表明.

（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为,乙的优秀率为

【答案】（1）86,83；（2）得〉忌；（3）甲的成绩比乙稳定；（4）50%；40%

【解析】

（1）根据众数、中位数的定义解答；

（2）由平均数的计算公式计算，再比较；

（3）方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之成立；

优秀人数

（4）根据优秀率=晨工十X100%求解即可.解：（1）甲成绩中86分出现次数最多，故甲学生成绩的众

总人数

数是86（分）,

乙学生成绩按从小到大的顺序排列为：74,79,79,80,82,84,85,89,89,91,最中间的两个数是82

分和84分，所以乙学生成绩的中位数是吐咛=83（分）；

2

故答案为：86；83；

(2)；%甲=(76+84+…+83)+10=84,

xz.=(82+84+…+79)+10=83.2,

••XH'>X乙，

故答案为：>;

(3)：S2甲=13.2<S2乙=26.36,

.••甲的成绩比乙稳定;

故答案为：甲的成绩比乙稳定；

(4)甲的优秀率=5+10xl00%=50%,乙的优秀率=4+10xl00%=40%.

故答案为：50%,40%.

【点睛】

本题考查的知识点有：众数、中位数和平均数的计算，方差的意义.

2Na+N£=235

20.如图，Na和的度数满足方程组〈。,且CD〃EF,AC±AE.

N4一Na=70

(1)求Na和的度数.

(2)求NC的度数.

,a=55

【答案】叱"(2)NC=35°.

【解析】

(1)运用加减消元法求解方程组即可;

2/a+N4=235°

（2）由上问所求可得AB〃CD,则NC+NCAB=180。，据此即可求解.解：（1）解方程组

/尸一Na=70°

a=55

得《

夕=125

(2)VNa+Np=55°+125°=180°,

，AB〃EF,又TCDaEF

.♦.AB〃CD,

/.ZC+ZCAB=180°,

VAC1AE,

AZCAE=90°,

，/C=180°-90°-55°=35°.

【点睛】

本题结合二元一次方程组考查了平行线的性质以及判断.

21.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC为0.7米.

（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）;

（2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA-=0.4米），则梯脚B将外移（即BB，的长）多少米?

【答案】（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米；（2）梯脚B将外移0.8米.

【解析】

（1）在RsABC中利用勾股定理求出AC的长即可；

（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股

定理，己知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离.（1）在△ABC

中，ZACB=90°,AB=2.5,BC=0.7

根据勾股定理可知AC=JAB28c2=J2S-0.72=2.4米

答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米.

（2）在AA'B'C中，NACB=90°,A'B'=AB=2.5米,A'C=AC-AA'=240.4=2米

根据勾股定理可知BC=JA32-402=1.5米

.£5=B'C-3。=1.5—0.7=0.8米

答：梯脚B将外移0.8米.

【点睛】

本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.

3

22.如图，直线4：y=-x+3与直线^:丁二如一不交于％轴上一点直线4与丁轴交于点

(1)求心，〃的值;

(2)将直线4向左平移以左＞0)个单位后刚好经过点5,求人的值.

【答案】(1)m=-,〃=3；(2)k=9.

2

【解析】

(1)把点A代入直线乙表达式计算即可求出n的值，得出A点坐标后代入4表达式计算即可求出m的值;

3

(2)把x=0代入4即可得到点B的纵坐标，根据平移的性质4向左平移攵后可得：y=m(x+k)--,

再把点B代入4即可求出火的值.(1)解：把4〃,0)代入4:y=-x+3可得：

一〃+3=()

n-3

：.A(3,0)

3

把A(3,0)代入/,=--可得：

一2

c°3

()=3/”——

2

1

m=—

2

(2)把x=0代入'：y=-x+3可得：

y=3

8(0,3)

13

又•••4向左平移k个单位后解析式为：y=/(x+Z)-

13

把8（0,3）代入y=5（无+氏）—万可得:

攵=9

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与性质，一次函数图象平移，熟练运用代数计算求值是解题的关键.

23.某水果店计划进A,B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示：

进价（元千克）售价（元千克）

月种水果58

B种水果913

（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A,B两种水果各多少千克？

（2）在（1）的基础上，为了迎接五一假的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全

部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？

【答案】（1）A：60千克；B：80千克（2）300元

【解析】

（1）设该水果店购进A种水果X千克，3种水果y千克，根据总价=单价X数量结合花1020元购进A，B

两种水果共140千克，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）分别求出两种水果的销售收入，根据“利润=销售收入-成本''即可求出结论.解：（1）设该水果店

购进A种水果8千克，8种水果y千克，

x+y-140

依题意，得:

5x+9y=1020

x=60

解得:

y=80

答：该水果店购进A种水果60千克，8种水果80千克.

（2）8x0.8x60+13x（1—10%）x80—1020=300（元）.

答：售完后共获利300元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

24.一个三角形的三边长分别为冗，,

（1）求它的周长（要求结果是最简二次根式）；

（2）请你给出一个适当的X值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长.

【答案】（1）周长=*氐；（2）当％=20时，周长=25.（不唯一）

2

【解析】

（1）根据题目中的数据可以求得该三角形的周长；

（2）根据（1）中的结果，选择一个符合题意的x的值即可解答本题.（1）周长=氐+1]而+“&

24V5x

=y[5x+—x2\[5x+—x—>/5x

245x

=^/5x+5/5x+—5/5x

2

=—