2020-2021学年苏科 版九年级上册数学期末复习试卷2

2020-2021学年苏科新版九年级上册数学期末复习试卷1

一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1.方程/-8=0的解为（）

A.xi=4,X2=-4B.xi=2亚，X2=-272

C.尤1=0,%2—2­\/2D.x—2y[2

2.如图，在6X6的菱形网格中，连结两网格线上的点A,B,线段43与网格线的交点为

M,N,贝IJ4M：MN：加8为（）

A.3：5：4B.1：3：2C.1：4：2D.3：6：5

3.抛物线y=5(x-4)2+2的顶点坐标是()

A.(2,4)B.(4,2)C.(2,-4)D.(-4,2)

4.如图，AB是00的直径，点C、Q在。。上，ZBDC=20°,则/AOC的大小为（）

A.40°B.140°C,160°D.170°

5.某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90

分，92分，95分，则下列结论正确的是（）

A.平均数是92B.方差是5C.中位数是90D.极差是6

6.如图，抛物线y=or2+6x+cSW0）与x轴交于点（4,0）,其对称轴为直线x=l,结

合图象给出下列结论：

①qc<0；

②4〃-2b+c>0；

③当x>2时，y随x的增大而增大；

④关于X的一元二次方程ax^+hx+c^O有两个不相等的实数根.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题(共10小题，满分2()分，每小题2分)

7.已知线段a=4cm,b=9cm,且线段a是线段b和线段c的比例中项,则线段c是.

8.已知。，。是一元二次方程/-2x-2020=0的两个根，则“2+26-3的值等于.

9.周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中

选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为.

10.如图，圆锥的底面半径为1,母线长为3,则这个圆锥侧面展开图的圆心角为.

11.将二次函数y=3(x-1)2+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长

度，得到的函数图象的表达式是.

12.某公司生产一种新型手杖，其长为1加，现要在黄金分割点位置安放一个小装饰品，装

饰品离手杖上端的距离为(注：该装饰品离手杖的上端较近，结果保留根号)

13.如图，点A、B、C、。在。0上，B是血的中点，过C作。0的切线交AB的延长线

于点E,若/AEC=80°,则°.

14.抛物线产加+次+c的部分图象如图，则当y>3时，x的取值范围是

15.如图，oOABC中，以。为圆心，为半径的圆与8C相切于点8,与0C相交于点£>,

16.在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,。是边AB上的一点，E是边4c上的一点

（。、E与端点不重合），如果△€1£>£与aABC相似，那么C£>的长是.

三.解答题（共11小题）

17.解下列一元二次方程：

（1）JT2+6X+5—0

（2）16Q+1）2=25

18.为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校在七年级中举行了“新时代最可爱的人”演讲比

赛，七年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，如图是根据其预赛成绩（单位：分）

绘制的两幅不完整的统计图表，请你根据图表提供的信息完成以下问题：

项目平均数中位数众数方差

班级

甲班858570

乙班80160

(1)填空：甲班2号选手的预赛成绩是分，乙班3号选手的预赛成绩是分,

班的预赛成绩更平衡，更稳定；

(2)将上表中所缺的数据补充完整；

(3)学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5

19.在定西这块深沉的土地上，处处彰显着文化的韵味.如石器时代的马家窑文化、齐家文

化，青铜时代的辛店文化，寺洼文化.现有四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，

正面分别写有马家窑文化、齐家文化、辛店文化、寺洼文化，将四张卡片背面朝上，洗

(2)从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张.请通过画树状图或列表法,

求抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的概率.

20.如图，4B=BC,以BC为直径作。O,4c交。。于点E,过点E作EGLAB于点凡

交CB的延长线于点G.

(1)求证：EG是。0的切线；

(2)若G尸=2正，GB=4,求。0的半径.

E

21.已知抛物线y=N+bx+c•与y轴交于点C(0,2),它的顶点为M,对称轴是直线x=-

1.

(1)求此抛物线的表达式及点M的坐标;

(2)将上述抛物线向下平移〃？(m>0)个单位，所得新抛物线经过原点0,设新抛物线

的顶点为N,请判断△MON的形状，并说明理由.

22.如图，RtZSABC中，/ACB=90°,AC=BC,尸为△ABC内部一点，且

=135°.

(1)求证:△PABsAPBC；

(2)求证:P4=2PC；

23.如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段

P0表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置.小亮由B处沿80所在的方向行

走的过程中，当小亮离开灯杆的距离08=42"时，身高(AB)为1.6加的小亮的影长为

1.6〃?，问当小亮离开灯杆的距离。。=6小时，小亮的影长是多少"?

24.小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售

情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象(所得图象均为线段),

日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图(1)所示，草莓

的销售价P(单位：元/千克)与上市时间X(单位：天)的函数关系如图(2)所示设第

(2)观察图象，求当16WxW20时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w

的最大值：

(3)若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千

克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价2元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售

的过程中，草莓总质量损耗了2%.那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到

多少元？

25.已知二次函数-2〃a+2〃z-1为常数).

(1)求证：不论，〃为何值，该函数图象与x轴一定有公共点；

(2)求证：不论，〃为何值，该函数图象的顶点都在函数y=-(x-1)2的图象上；

(3)已知点4(a,-1),B(a+2,-1),线段AB与函数y=-(x-1)2的图象有

公共点，则〃的取值范围是.

26.如图，点A在线段EB上，且E4=/AB,以AB直径作。。，过点E作射线EM交。。

于。、C两点，且俞=而.过点B作垂足为点尸.

(1)求证：CD・CB=2CF・EA；

27.如图，已知多边形4BCDEF中，AB=AF,DC=DE,BC=EF,ZABC=ZBCD.请仅

用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.

(1)在图①中，画出一个以8c为边的矩形；

(2)在图②中，若多边形A8C0EF是正六边形，试在A尸上画出点M,使得4M=14立

图①图②

参考答案与试题解析

一.选择题(共6小题，满分12分，每小题2分)

1.解：先移项得/=8,

两边开方得x=±2^/2，

即X1=2近,X2=-2亚.

故选：B.

■:NEIIMF//NGI/BH,

：.AM：MN：BN=EF：FG：GH=1：3：2

故选：B.

3.解：:抛物线y=5(x-4)2+2,

・,•该抛物线的顶点坐标为(4,2),

故选：B.

4.解：VZBOC=2ZBDC=2X20°=40°,

AZAOC=180°-40°=140°.

故选：B.

5.解：A.这组数据的平均分卷(92+96+90+92+95)=93(分)，所以A选项错误；

8、：这组数据的平均分为93分，

这组数据的方差为：![(92-93)2+(96-93)2+(90-93)2+(92-93)2+(95

5

-93)2]

=善，故此选项错误；

5

C、这组数据按从小到大排列为：90、92、92、95、96,所以这组数据的中位数为92(分)，

所以C选项错误；

D.这组数据极差是96-90=6,所以。选项正确；

故选：D.

6.解：抛物线开口向上，因此”>0,与y轴交于负半轴，因此c<0,故4c<0,所以①正

确；

抛物线对称轴为x=l,与X轴的一个交点为（4,0）,则另一个交点为（-2,0）,于

是有4a-2b+c=0,所以②不正确；

x>l时;y随x的增大而增大，所以③正确；

抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的

实数根，所以④正确；

综上所述，正确的结论有：①③④，

故选：C.

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7.解：是线段。，6的比例中项，

.'.a2—be,

a—4cm,b—9cm,

.•4=9c,

8.解：由题意可知：浸-2a=2020,

由根与系数的关系可知：a+b=2,

原式=”-2a+2a+2b-3,

=2020+2Ca+b）-3

=2020+2X2-3

=2021,

故答案为：2021.

9.解：一共有3种等可能出现的结果，其中选择“微信”的有I种，

所以从三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为春,

故答案为：

10.解：圆锥侧面展开图的弧长是：2nxi=2TTCem）,

设圆心角的度数是〃度.则叫”.二2死

180

解得："=120.

故答案为：120。

11.解：将二次函数y=3(x-1)2+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单

位长度，得到的函数图象的表达式是：y=3(x-1+3)2+3-1,即y=3(x+2)2+2,

故答案为：y=3(x+2)2+2.

12.解：装饰品离手杖下端的距离=立二1x1=返匚，

22

所以装饰品离手杖上端的距离=1-恒］=圭逅(/).

22

故答案为”

2

13.解：连接8D、BC,

是众的中点，

AB=BC-

NBDC=/LADB^—ZADC,

2

•：四边形ABCD是圆内接四边形，

：.NEBC=NADC,

是O。的切线，切点为C,

NBCE=ZBDC^—ZADC,

2

VZA£C=80°,ZAEC+ZBCE+ZEBC=\SOa,

，80°+—ZADC+ZADC=180°,

2

AZADC=°.

3

故答案为：（衅）.

14.解：:抛物线（aWO）与y轴的交点坐标为（0,3）,对称轴为犬=-1,

・••点（0,3）关于对称轴的对称点为（2,3）,

由图象可知，当y＞3时，X的取值范围是0VxV2.

故答案为：0＜元＜2.

15.解：连接03,

・・,8C是圆的切线，

0B工BC,

・・•四边形O43C是平行四边形，

：.OA//BC,

：.OB_LOA,

•••△AOB是等腰直角三角形，

・・・N4BO=45°,

9

：AB//OCf

：.ZCOB=ZABO=45°,

，面的度数为45°；

故答案为：45.

.•.AB=^BC2+AC2=^32+42=5,

当△ABCSACQE,如图1,则NCED=NAC8=90°,ZDCE=NA,

•••△AOC为等腰三角形，

：.CE=AE,

■:ED//BC,

：.BD=ADf

1R

：.CD=—AB=—

22f

当AABCSADCE,如图2,则NCED=NAC5=90°,NDCE=NB,

而N8CQ+NOCE=90°,

：.ZB+ZBCD=90°,

：.CD.LAB

AB5

当如图3,ZCDE=ZACB=90°,ZDCE=ZA,

:.DC=DA,

VZA+ZB=90°,ZDCE+ZBCZ)=90°,

:./B=/BCD,

:.DB=DC,

1R

：.CD=DA=DB=—AB=—,

22

综上所述，C/)的长为3或学.

25

故答案为2•或.

25

三.解答题（共11小题）

17.解：（1）,：a=\,b=6,c=5,

.,.△=62-4XlX5=16>0,

则

/•X]=-1,12=一5；

(2)：(x+l)2喑，

•**x+l=±?，

4

.,5,5

••x+^vx+l=-v

44

.19

♦•xi%，x2=^'

18.解：(1)甲班2号选手的预赛成绩是75分，乙班3号选手的预赛成绩是100分,

由折线统计图知，甲班预赛成绩波动幅度小，

.••甲班的预赛成绩更平衡，更稳定；

故答案为：75,100,甲；

(2)甲班成绩重新排列为75、80、85、85、100,

甲班成绩的中位数为85分；

乙班成绩重新排列为70、75、80、100、100,

二乙班成绩的平均数为《X(70+75+80+100+100)=85,众数为100,

5

补全表格如下：

项目平均数中位数众数方差

班级

甲班85858570

乙班8580100160

(3)学校选取的5名同学的预赛成绩为：100,100,100,85,85；

所以，他们的平均分数为：(100X3+85X2)+5=94(分)

答：这5名同学预赛成绩的平均分数为94(分).

19.解：(1)从中随机抽取一张，抽到“辛店文化”的概率为

4

故答案为：-j-.

4

(2)画树状图如图所示：

开始

ABCD

BCADcABDABc

由图可得共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的结果数

为2,

91

所以抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的概率为

126

20.解：(1)连接。区

♦：AB=BC,

：.NA=NC；

,:OE=OC,

：.ZOEC=ZC,

ZA=ZOEC9

：.OE//AB,

・.・B4_LGE,

：.OE.LEG,且OF为半径；

二.EG是。。的切线；

(2)VBF.LGEf

：.ZBFG=90°,

=,

**GF2A/3GB=4f

,BF=7BG2-GF2=2>

'：BF//OE,

:.△BGFs^OGE,

.BF_BG

"0E"OG'

.2____

,*0E-4-K)E，

：.OE=4,

即。。的半径为4.

21.解：(1)•抛物线y=N+fcv+c与y轴交于点C(0,2),对称轴是直线x=-1.

b，解得J七,

方=-1Ic=2

抛物线的表达式为)，=『+2r+2,

y—^+lx+l—(x+1)2+1,

二顶点M(-1,1)；

(2)•.•抛物线向下平移机(/n>0)个单位，所得新抛物线经过原点O,

.•.设新抛物线的解析式为y=(x+1)2+1-m,

把(0,0)代入得，0=1+1-m,

•**加=2,

顶点N为(-1,-1),

VM(-1,1),

：.OM2^(-1)2+]2=2,。坪=(-1)2+(-1)2=2,乂降=》=4,

：.OM=ON,OW=(-1)2+O^=MN2,

：.△MON是等腰直角三角形.

22.证明：(1)VZACB=90°,AC=BC,

：.ZABC=450=NPBA+NPBC

又NAPB=135°,

：.ZPAB+ZPBA^45Q

且/APB=/BPC=135°,

:ZABSAPBC；

(2),:△PAB—XPBC

.PAPB_AB

"PB=PC=BC

在RtA^BC中，AC=BC,

:.AB=y[^C,

：.PB=^C,PA=y1^B,

：.PA=2PC.

23.解：先设OP=x米，则当OB=4.2米时，BE=1.6米,

•♦而一施’

即工^=———,

x1.6+4.2

/.x=5.8；

当0。=6米时，设小亮的影长是了米，

.DF_CD

■*DF+OD_0P，

.y_1.6

•飞+y5.8'

即小亮的影长是苧米.

依题意得把(3,30),(16,17)代入，解得p=-x+33

当x=ll时，y=22

所以90X22=1980

答：第11天的日销售额w为1980元.

故答案为1980.

(2)当11WXW20时设y与x之间的函数关系式为y=%ix+历,

依题意得把(20,0),(11,90)代入，解得y=-10x+200

当16WxW20时设〃与x之间的函数关系式为：p=k2x+b2

依题意得，把(16,17),(20,19)代入解得心得，历=9：

•••P=»9

卬=?)'=(―-v+9)(-lOx+200)

2

=-5(x-1)2+1805

...当16<xW20时，w随x的增大而减小

，当x=16时，w有最大值是680元.

(3)当3WxW16时，可求得p=-x+33

当x=15时，尸=-15+33=18元，

y=-10X15+200=50千克

利润为：50(1-2%)X18-50X15-20=112元

答：当天能赚到112元.

25.(1)证明：♦.•△=4*2-4(2w-1)

=4，〃2-8M7+4

—4(m-I)22o,

所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；

(2)证明：y=x2-2mx+2m-1=(x-w)2-(w-1)

二次函数y=N-2e+