辽宁省沈文新高考研究联盟2025届高三上学期10月月考数学试题

2024-2025（上）10月月度质量监测高三数学本试卷满分150分考试时间120分钟命题人：陈建骐、张梅宁、陈鑫校题人：林晓萍、罗鑫、黄伟【命题组织单位：辽宁沈文新高考研究联盟】第Ⅰ卷选择题（共58分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则中元素个数为（）A.3 B.4 C.5 D.62.已知是方程的一个根，则（）A.－2 B.2 C. D.－13.不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B.，C.，， D.，，4.已知，且，则（）．A. B. C. D.5.若，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在直角梯形ABCD中，，，，将直角梯形ABCD沿对角线折起，使平面平面BCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A.0 B. C. D.7.设正实数满足，则下列说法错误的是（）A.的最小值为4 B.的最大值为C.的最大值为2 D.的最小值为8.定义在上单调函数，对任意的有恒成立，若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.以下是真命题的是（）A.已知，为非零向量，若，则与的夹角为锐角B.已知，，为两两非共线向量，若，则C.在三角形中，若，则三角形是等腰三角形D.若三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影是底面三角形的外心10.八一广场位置处于解放碑繁华地段，紧挨着得意世界、大融城、八一好吃街等．重庆解放碑是抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑．现某兴趣小组准备在八一广场上对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，为解放碑的最顶端，为解放碑的基座（即在的正下方），在广场内（与在同一水平面内）选取，两点，则根据下列各组中的测量数据，能计算出解放碑高度的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，11.设定义在R上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则（）．A.， B.C. D.第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.设函数（且），若，则______．13.如图，在中，，，，若为圆心为的单位圆的一条动直径，则的取值范围是__．14.已知棱长为2正方体中，为的中点，P是平面内的动点，且满足条件，则动点P在平面内形成的轨迹是______．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.在①；②()两个条件中，任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知数列中，，__________.（1）求；（2）若数列的前项和为，证明：.16.已知函数（常数）.（1）求的单调递增区间；（2）若在上有最小值，求的值.17.已知圆，A（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点，且∠PAQ＝，M是PQ的中点．（1）求点M的轨迹曲线C的方程；（2）设对曲线C上任意一点H，在直线ED上是否存在与点E不重合的点F，使是常数，若存在，求出点F的坐标