2020-2021学年人教版八年级下册数学期末押题卷（三）附解析

人教版八下数学期末押题卷（三）附解析

一、选择题

L正方形4181cl42,4282c2人3，4383c344,…，按如图所示的方式放置，点&&&，…和点

BS2B3,…分别在直线y=x+l和％轴1-..则点C2020的纵坐标是（）

况乐*

A.22020B.22019C.22020-1D.22°19_1

2.如图，在菱形ABCD中，/.ABC=60°,£,为BC边的中点，M为对角线BD上的一个动

点.则下列线段的长等于AM+^BM最小值的是)

打

A.ADB.AEC.BDD.BE

3.如图，Rt△ABC中，AB=9,BC=6,乙B=90°将△ABC折叠，使A点与BC的中点D

重合，折痕为MN,则线段BN的长为（）

AN°

A.2B.3C.4D.5

4.如图，矩形ABCD的对角线交于点。.已知/IB=m,Z,BAC=Z.a,则下列结论错误的是

（）

BC

A.乙BDC=Z-aB.BC=m-tana

C.AO=：—D.BD=—

2sinacosa

5.如图，在菱形ABCD中，ZD=135°,AD=3V2,CE=2,点P是线段AC上一动点，点F

是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值（)

A.2V2B.3C.2V5D.VlO

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE,交BD于点F,若DE-.EC=

3:1,则4DEF的面积与&BAF的面积之比为（）

DEC

An

A.3:4B.9:16C.9:1D.3:1

7.如图所示，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,

AD=BC,/.PEF=23°,则乙PFE的度数为（）

A.23°B.25°C.30°D.46°

8.如图，&ABC是等边三角形，AB4,E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕

得到线段EF,当点D运动时，则AF的最小值为（）

B.2V3C.V3D.V3+1

9.两组数据：3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,则

这组新数据的众数为（）

A.2B.3C.4D.5

10.如图，在矩形ABCD中，AB=6,4。=4,点M,N同时从点A出发，分别沿A-B-C及

A-D-C方向匀速运动，速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运

动，连接MN,设运动时间为t秒，MN的长为d,则下列图象能大致反映d与t函数关系的

是（）

d单位长度

二、填空题

11.如图，在正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰AABE,点G在CD上，且

CG=3DG.连接BG并延长，与AE交于点F,与AD延长线交于点H.连接DE交BH于

点、K,连接CK.若4E2=BF-BH,FG=yV5,则S四边形即立=

12.如图1,长方形ABCD中，动点P从B出发，沿路径匀速运动至点A处停

止，设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则

长方形ABCD的面积等于—.

ffil图2

13.已知正方形①，②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①，②的面积分别27和54,则

正方形③的边长为.

14.如图，在Rt△ABC中，乙4cB=90。，CDLAB,点E是AB的中点，Z.DCE-./.B=1:2,则

乙4=

15.在△ABC中，乙ACB=90",若4c=5,AB=13,贝BC=__.

16.利用勾股定理可以在数轴上画出表示质的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：

第一步：（计算）尝试满足y/20=y/a2+b2,使其中a,b都为正整数.你取的正整数a=_,

b=_；

第二步：（画长为V20的线段）以第一步中你所取的正整数a,b为两条直角边长画RtAOEF,

使。为原点，点E落在数轴的正半轴上，/OEF=90。，则斜边。尸的长即为V20.请在如图

的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）

第三步：（画表示V20的点）在如图的数轴上画出表示V20的点M,并描述第三步的画图步

骤：

O

4~~1-

01

17.在平行四边形ABCD中，AC=CD,Z.ACB=2/.ACD,则ZB的度数为.

18.如图，在△ABC中，己知乙4=60。，BM1AC于点M,CN1AB于点N,P为BC边的中

点，连接PM,PN,则下列结论：

①BC=2PN；

②PM=PN：

③△PMN为等边三角形；

④当^ABC=45°时，BN2=2PC2.

其中正确的是—(填写序号).

三、解答题

19.某高校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽

样调查，王老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：

类

(1)本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；

(2)求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数：

⑶本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？

20.如图，AB1BC,射线CM1BC,且BC=5,AB=1,点P是线段BC(不与点B、C重

合)上的动点，过点P作DP1AP交射线CM于点D,连接AD.

(1)如图，若BP=4,求AABP的周长.

(2)如图，若DP平分4ADC,试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由.

(3)若△POC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B',连接B'D,则B'D=____.

(请直接写出答案)

21.如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地.甲车先出发,

当甲车到达B地时，乙车开始出发.当乙车到达B地时，甲车与B地相距mkm.设甲、乙两车

与B地之间的距离为y-t(km),y2(km),乙车行驶的时间为x(h),月，为与x的函数关系

如图②所示.

—乙车

----甲车

甲生f

AB

乙车f

0CD

(1)A,B两地之间的距离为____km；

(2)当x为何值时，甲、乙两车相距5km?

22.目前我市"校园手机"现象越来越受到社会关注,针对这种现象，随机抽查了某中学九年级的同学,

关于手机在中学生中的主要用途做了调查，对调查数据进行统计整理、制作了如下的两种统计图,

请根据图形回答问题：

(1)这次被调查的学生共有—人，其中主要用于"上网聊天"的学生人数占抽样人数的百分比

为____;

(2)请你将条形统计图(2)补充完整

⑶若该校共有3000名学生，请你估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人？

23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点0,ADly轴于点E(点4

在点D的左侧)，BC与y轴交于点F,经过E,D两点的函数y=-1x2+mx+l(x>0)

的图象记为Gi，函数y=—号/一小工一1(%<0)的图象记为G2,其中m是常数，图象

G2合起来得到的图象记为G.设矩形ABCD的周长为L.

(1)当点A的横坐标为-1时，求m的值；

(2)求Z,与m之间的函数关系式；

(3)当G2与矩形ABCD恰好有二个公共点时，求L的值；

(4)设G在一4WXS2上最高点的纵坐标为y。，当|4y°W9时，直接写出L的取值范围.

24.如图，AABC中，NACB=90。，AB=10cm,BC=Qcm,若点P从点A出发，以每秒2cm

的速度沿拆线A-B-C-A运动，设运动时间为t秒.

(1)AC=cm.

(2)若点P恰好在^ABC的解平分线上，求此时t的值.

品用图

(3)在运动过程中，当t为何值时，AACP为等腰三角形.

25.小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线：设小

刚行驶的时间为%(h),两人之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系，点

⑴两地之间的距离为—km

(2)请解释图中点B的实际意义.

(3)求两人的速度分别是每小时多少km?

⑷直接写出点C的坐标____.

26.某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若

千名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图.

请你根据以上的信息，回答下列问题：

数

/人

0

8-

26-

4-

1--

2-

-0-

0

0-

6-

4-n

2-

O_

新

体动

娱戏

画

闻育

乐曲

(1)本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体

育的对应扇形的圆心角大小是

(2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.

27.求满足0<x<y及V1088=y/x+y/y的不同整数对(x,y)的个数.

28.如图，在菱形ABCD中，AC=2,BD=273,AC,BD相交于点0.

(2)如图，将一个足够大的直角三角板60。角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左

右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与4c相

交于点G.

①判断AAEF是哪一种特殊三角形，并说明理由.

②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时(BE>CE),求CG的长.

29.如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是4。延长线上的一点，且DG=AD,动点M从

A点出发，以每秒1个单位的速度沿着ATC-G的路线向G点匀速运动(M不与4G重

合)，设运动时间为t秒，连接BM并延长BM于N.

(1)是否存在点M,使aABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明

理由.

(2)当点N在4。边上时，若BN1HN,NH交Z.CDG的平分线于H,求证：BN=HN.

答案

一、选择题

1.【答案】B

【解析】•.•点4,A2,公，…在直线y=x+i,

x=0时，y=1；y=0时x=—1；

由此根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质可知：&纵坐标为1,A2的纵坐标为2,公的

纵坐标为4,A4的纵坐标为8,…，

•••儿和Q,A2和C2,A3-和C3,A4和C4-的纵坐标相同，

n

.•・6，C2,C3,C4,C5,Cn的纵坐标分别为1,2,4,8,16,…，2一】，

当n=2020时，C2020=2“T=22°i9,

C2020纵坐标为：22019.

2.【答案】B

【解析】过点M作MPJ.CB于点P,连接AC,

•••四边形ABCD是菱形，

4PBM=-2^ABC=30°,AB=BC,

：.PM=-BM,

2

AM+-BM=AM+PM,

2

■■AB=BC,/.ABC=60°,

ABC是等边三角形，

"E为BC边的中点，

•••AE1BC,根据垂线段最短可知，AM+PM的最小值为AE的长.

3.【答案】C

【解析】设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,

。是BC的中点，

BD=3>

在Rt△NBD中，X2+32=(9-X)2,解得x=4.

即BN=4.

4.【答案】C

【解析】A.•••四边形ABCD是矩形，

•••/.ABC=Z.DCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,

71O=OB=CO=DO,

・•・Z,DBC=乙4C8,

・,・由三角形内角和定理得：Z.BAC=Z.BDC=za,故本选项不符合题意；

B.在Rt△ABC中，tana=如，

m

即BC=m-tana,故本选项不符合题意；

C.在RtAABC中，AC=—,即AO=-^-故本选项符合题意；

cosa2cosa9

D.­••四边形ABCD是矩形，

DC=AB=m,

vZ.BAC=（BDC=a,

在Rt△DCB中，BD=—,故本选项不符合题意.

cosa

5.【答案】D

【解析】作点E关于AC的对称点点G,连接PG,PE,则PE=PG,CE=CG=2,

连接BG,过点B作BH_LCD于"，则KBCH=4CBH=45°,

•••四边形ABCD是菱形，AD=3vL

•••BC=AD=3V2,

Rt△BHC中，BH=CH=BC-sinzBC/7=BC-sinz450=3遮x号=3,

HGHC-GC=3-2=1,

•••RtABHG中，BG=\/BH2+HG2=V32+I2=V10,

・••当点F与点B重合时，PE+PF=PG+PB=BG（最短），

•••PE+PF的最小值是V10.

6.【答案】B

7.【答案】A

【解析】•••在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点,

•••FP,PE分别是4CDB与4DAB的中位线，

•••PF=-BC,PE=-AD,

22

•・•AD=BC9

・•・PF=PE,

故AEPF是等腰三角形，

乙PEF=23",

乙PEF=乙PFE=23°.

8.【答案】D

【解析】作DM1AC于M,FN1AC于N,如图，设DM=x,

在Rt△CDM中，CM=3DM=Cx,而EM+—x=2,

333

EM=-—x+2,

3

V线段ED绕点E逆时针旋转90。，得到线段EF,

:.ED=EF,^DEF=90°,

易得AEDMMWEN,

当。在BC上时，

DM=EN=x,EM=NF=-—3x+2,

22

在RtAAFN中，AF2=(-yx+2)+(2+x)2=“％+等)+4+2V3,

此时4产没有最小值，

当。在BC的延长线上时，

•••DM=EN=x,EM=NF=—x+2,

3

22

在Rt△AFN中，AF2=++(2-x)2=^(x-y)+4+2班，

当％=三更时，AF2有最小值4+2百，

•••AF的最小值为V4+2V3=V3+1.

9.【答案】B

3+Q+6+5=3X4,

【解析】由题意得,

Q+4+2b=3x3,

解得｛£*

这两组数据为：3,3,1,5和3,4,2,这两组数合并成一组新数据,

在这组新数据中，出现次数最多的是3,因此众数是3,

故选:B.

10.【答案】A

【解析】当点4在力。上，点M在AB上，则d=V2t,(0<t<4),

当点A在C。上，点M在AB上，则d=4&,(4<t<6),

当点4在CD上，点M在8c上，

则d=72(10-t)=~V2t+10V2(6<t<10).

二、填空题

11.【答案】y

【解析】•・•四边形ABCD是正方形，

・・.AB=BC=CD=AD,乙BAD=/.ADC=90°,

・・•CG=3DG,

・•・可以假设DG=3a,CG=9a,

则AB=AD=BC=CD=12a,

・・・DG//AB.

DHDGGH1

...,,—,———_

"AH~ABHB~4

・•・DH=4a,GH=5a,BH=20a,

vAE2=BF•BH,AE=AB.

・•・AB2=BF•BH,

AB_BH

••BF-AB9

・・•Z.ABF=乙ABH,

•••△4BFs△HBA,

・•・乙AFB=乙BAH=90°,

・•.・„AFA=B-A--H=-48a,BF=3­6a,

BH55

・•・FG=BH-BF-GH=39ya,

vAE=ADf

乙ADE=Z.AED,

・・・44DE+4GDK=90°,乙KEF+乙EKF=90°,乙EKF=cGKD,

・•・乙GDK=乙GKD,

・•・GD=GK=3a,

作KM1CD于M,ENJLAB于N,

KMKG

•'DH-'GHf

・..KM=£a,

•・•△AFBg△ANE,

・•・EN=BF=..

•••S四边形EFKC=S&EFK+SAECK

-S^EFK+(S&CDE-S&CDK)

11224/I241yc12\

=-x—cix—Q+(-X12QX—Q—x12(1x—u)

255\2525J

5042

=方。，

CL=~~~9

12.【答案】15

【解析】当点P在BC段时，对应图2,x<3的部分，故BC=3；

当点P在以>段时，对应图2,3<x<8的部分，故。C=5；

故长方形ABCD的面积等于CBxCD=3x5=15.

13.【答案】9

【解析】v四边形①，②，③都是正方形，

•••/.EAB=乙EBD=乙BCD=90°,BE=BD,

•••/-AEB+/.ABE=90°,UBE+乙DBC=90°,

/.AEB=乙CBD,

在AABE和ACDB中,

(匕EAB=乙BCD,

\z.AEB=Z.CBD,

(BE=DBf

ABE^△COB(AAS),

・•.AE=BC,AB=CD,

正方形①，②的面积分别27cm2和54cm2,

AE2=27,CD2=54,

AB2=27.

在RS4BE中，由勾股定理，WBE2=AE2+AB2=27+54=81,

BE=9.

故答案为：9.

14.【答案】54

15.【答案】12

【解析】由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2,

所以BC=12.

16.【答案】4(或2)；2(或4)；如图：；以原点。为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半

轴的交点即为点M

17.【答案】72°

【解析】•・•四边形ABCD是平行四边形，

・•・BC//AD.

・•・Z.CAD=Z.ACB,(D+4BCD=180°,

・・•CD=ACf

**.Z-D=/.CAD,

・•・Z-D=Z-ACB,

vZ-ACB=24ACD,

・,・Z-D=2/.ACD,

・・・Z-D+乙DCB=Sz-ACD=180°,

・・・LACD=36°,

・・・Z,D=72°,

在平行四边形ABCD中，Z,B=Z,D=72°.

18.【答案】①②③④

【解析】•••BM1AC于点M,CN1AB于点N,P为BC边的中点，

11

・・.PM=±BC,PN=-BC

22f

：・BC=2PN,PM=PN,①②正确；

•・・乙4=60°,BM1AC于点M,CN1AB于点N,

・•・乙48M=Z.ACN=30°,

在△ABC中，乙BCN+(CBM=180°-60°-30°x2=60°,

・・,点P是BC的中点，BM工AC,CN1.AB,

・・・PM=PN=PB=PC,

:.Z.BPN=2乙BCN,乙CPM=2乙CBM,

/.乙BPN+乙CPM=2QBCN+乙CBM)=2x60°=120°,

・・・(MPN=60°,

・•・△PMN是等边三角形，③正确；

当/.ABC=45°时，

vCN1AB于点N,

•••Z.BNC=90°,^BCN=45",

BN=CN,

,:P为BC边的中点，

•••PN1BC,△BPN为等腰直角三角形，

•••BN=&PB=五PC,

：.BN2=2PC2,④正确.

故答案为：①②③④.

三、解答题

19.【答案】

(1)本次抽样调查的书籍共有40本.

补全条形统计图如图所示.

(2)14+40=35%,

35%X360°=126°.

(3)科普类书籍所占比例为12+40=30%,

1200x30%=360.

估计有360本科普类书籍.

【解析】

(1)8+20%=40(本)，

其他类：40-8-14-12=6(本).

20.【答案】

(1)•1-ABLBC,

：.Z.ABP=90°.

.-.AP2=AB2+BP2.

•••AP=V17

•••AP+AB+BP=V17+l+4=V17+5.

•••△APB的周长为V17+5.

(2)PB=PC.

理由如下：

延长线段AP、DC交于点E.

vDP平分NADC,

AZ.ADP=Z-EDP.

•・•DPLAP,

・•・4DPA=乙DPE=90°.

在bDPA和ADPE中

Z-ADP=乙EDP,

DP=DP,

./.DPA="PE.

/.△DPA^△DPE(ASA).

・•.PA=PE.

-AB1BP,CM1CP,

・•.Z.ABP=乙ECP=90°.

在AAPB和△EPC中

Z.ABP=乙ECP,

(APB=(EPC,

PA=PE.

:心APBQ&EPC(AAS).

・•・PB=PC.

(3)-/△PDC是等腰三角形，4c=90。，

・・・PC=CD,乙DPC=乙PDC=450.

・・•DPLAP,

・•・Z,APD=90°,

・・•々APB+ZJDPC=90°.

・・・N4PB=45°.

vABIBC,

・•・乙BAP=45°.

・•・乙BAP=乙BPA.

・・.AB=PB=1.

・•・PC=4.

•・•点B与点B'关于AP对称，

・•・△ABP会△AB'P.

BP=PB'=1.AB=AB'=1.

・・•乙B=90°,

・•・四边形ABPB'是正方形.

・•・乙BPB'=90°.

・・・乙B'PC=90°.

vB'E1CD,

・・・Z.B'EC=90°.

・・.四边形B'PCE是矩形.

:.PB'=CE=1,B'E=PC=4.

・•・DE=3.

在Rt△B'DE中，由勾股定理，得B'D=5.

21.【答案】

(1)20

(2)乙车的速度为：20+；=120(km/h),

6

甲车的速度为：券+；=100(km/h),

36

甲比乙早出发的时间为：20+100=0.2(h),

相遇前：(20+100x)-120%=5,解得x=0.75；

相遇后：120x-(20+100x)=5,解得x=1.25；

答：当无为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km.

【解析】

(1)A,B两地之间的距离为20km.

22.【答案】

⑴200；40%

(2)选C的学生有：200-20-80-40=60(人)，

补全的条形统计图，如图所示：

(3)由题意可得，使用手机玩游戏的人数大约有：3000x黑=900(人)，

答：使用手机玩游戏的人数大约有900人.

【解析】

(1)由题意可得，这次调查的学生有：404-20%=200(人)，

上网聊天的学生所占的百分比是：80+200x100%=40%.

23.【答案】

(1)如图1,

2

Gx:y=~\x+mx+l(x>0)的图象经过E,D两点，矩形ABCD的对称中心为坐标原点

0,

G2.y=~tnx-l(x<0)的图象必过B,F两点.

•••点4E,。的纵坐标是1,

•••点A的横坐标为一1,E(0,l),

•••X(-l,l),£>(1,1).

把£)(1,1)代入y——+mx+1中，得到1=—g+m+l，

(2)v抛物线G］的对称轴x=------=m(jn>0),

2X\~2)

•••AE=ED=2m,

•・・矩形ABCD的对称中心为坐标原点0,

•••AD=BC=4m,AB=CD=2,

L—2(40+AB)=8m+4(m>0).

22)—+)2+

(3)把G2配成顶点式y=——m%—1=+2m%+瓶一租i=一7n

-m2—1,

2

当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，则抛物线G2的顶点在线段AE上

(如图2),

・•・-m2—1=1,

2

•••Ml=2或？712=-2(负值舍去)，

・•・L=8x2+4=20・

(4)12<L<40.

【解析】

(4)方法一：

当%=—4时，Gz：y=-gX(―4>—mx(―4)—1=4m—9,

当x=2时，Gi：y=-^x2?+2m+1=2m—1.

4m—9=2m—1解得m=4.

依题意，m>0.

当0Vm<4时，G的最高点在Gi上；

当山之4时，G的最高点在G2上.

把G1配成顶点式y=—+7n%+1=——2小第+僧2—巾2)+1=—1(%—7n)2+17n2+

1

:,G*的顶点N为(m,^m2+1),

Gi的对称轴与x轴的交点为

2

①当0VmW2,G在一44x42上的最高点是抛物线Gx的顶点N(m,^m4-1)(如图3),

即为—~m2+1，

由|三出49,得|转一+139,

1<m2<16,

1<1m|<4,

1<m<4,

A1<m<2.

②当2Wm<4时，G在-44xW2上最高点是抛物线G1的横坐轴是2的这个点(如图

4),

令x=2时，y=—1x22+2m+1=2m—1,即y()=2m-1.

由*%W9,

得|«2血一1W9,

|<2m<10,

7<m<5,

4

A2<m<4

③当m>4时，G在一44%<2上最高点是抛物线G2的横坐轴是一4的这个点(M)(如

图5),

令％=-4时，

2

G2\y=—1x(―4)-mx(—4)—1=4m—9,

由-<y()<9,

得|<4m-9<9.

解得

oZm

4<m<1.

综上所述①②③，得14小式会

当m=1.时，L=87n+4=8x1+4=12,

当m=g时，L=8m4-4=8x|+4=40.

・•・12<L<40.

方法二：

G］的最高点的最高点的纵坐标为］租2+1,C2的最高点的纵坐标为之山2-1,

显然-m2+1>-m2—1；

22

・•・(1)0<m<2

2

Gi有最高点，同时是G的最高点，此时，y0=lm+l

(2)m>2

当％=2时，Gi有最高点，最高点的纵坐标为力=-：乂22+2血+1=26一1；

此时，G2的最高点分两种情况.

①当一44-mV0时(结合m>2),即2V?nW4时，在x=-m处最高，最高点的纵

坐标为y2=1优2-1，

②当-mV-4时(结合m>2),即m>4时，G?在％=-4处最高，最高点的纵坐标为

为=-gx(―4)2+4m—1=4m—9,

=2

:.当2<TH<4时，-y22m—1-Qm—1^=1m(4—m)>0,

・•・力>y2，

•••7o=7i=2m—1,

当？n>4时，y1-y3=2m—1—(4m-9)=-2(m—4)<0,即yx<y3,

・,•先=%=4m-9.

^m2+1,0<m<2

2m—1,2<m<4

{4m—9.m>4

其图象如图6所示：

当Vo=|时，血=1，

当Vo=9时，m=4.5,

由图象可知，尢随山的增大而增大，

・,・当|三火49时，1<m<4.5,

12<L<40.

囹5

图6

24.【答案】

(1)6

(2)如图,

P在/.ABC的角平分线上，过点P作P01AB,交AB于点D,

根据角平分线的性质可知：PC=PD,

在Rt△BPD和Rt△BPC中，

(BP=BP,

tPD=PC,

•••Rt△BP。名Rt△ABP(HL),

•••BD=BC=8cm>

AD=AB-BD=2cm,

设PC=PD=xcm,贝ijAP=(6—x)cm,

在Rt△ADP中，

AD2+DP2=AP2,即22+x2=(6-x)2,

解得：x=|.

：.AB+BC+CP=10+8+-=—cm,

33

当点P在B点时，点P也在/.ABC的角平分线上,

AB10-

.**t=—=—=5S.

22

综上所述，点P恰好在乙4BC的角平分线上，t的值为5或日.

⑶如图①，当PA=PC时，

过点P作PDA.AC,交AC于点D,

在Rt△APD和Rt△CPD中，

(PA=PC,

kPD=PC,

・•.RtUPD丝RtZkCPD(HL),

AD=CD,

-PDLAC,PDZ.AB,

:.PD〃BC,：.〉APDs&ABC,

:.—AP=—AD=—i,

ABAC2

115

・•・AP=±x10=5cm,・・・t=5+2=；.

222

②如图②当AC=PC时，连接PC,

过点C作CD14B交AB于点D,

同理得：△ADC沿△PDC,

・•・AD—PD,

设AD=PD=%,BD=10-x,

•••在Rt△ACD中，£7)2=4。2-4。2+36—%2,

■­•在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,

即82=(10-X)2+36-X2,

解得：%=y,

At=2x—4-2=—.

55

③如图③，当PC=AC=6时，

BP=BC-PC=2cm,

・••AB+BP=10+2=12cm,

・•・t=12+2=6.

④如图④，当AP=AC=6cm时，

£=6+2=3.

综上所述，当t为京£,6或3时，ZMCP为等腰三角形.

【解析】

(1)在RtA/lFC中，44cB=90。，

AC2+BC2=AB2,

AC=7AB2-8c2=V102-82=6cm,

故AC=6cm.

25.【答案】

(1)9

(2)点B表示2人相遇，因为2人此时的距离为0.

(3)速度和=9+g=27(千米/小时)，

小刚的速度=9+1=9(千米/小时)，

可得小明的速度为：27-9=18(千米/小时).

⑷&45)

【解析】

(1)实际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是两地距离.

(4)两人相遇时用时：9+(9+18)=],即6(1,0),

BC段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况，

此时，用时为：9-18-

36

此时两人相距：(9+