四川省广安市友实学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

第一次月考数学试题第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，集合，则集合的子集个数为（

）A．7 B．8 C．16 D．322．命题，，则命题的否定形式是（

）A．， B．，C．， D．，3.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.4．“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若实数a，b，c满足，，则（

）A． B． C． D．6.，若，则实数的取值集合为（）A.B.C. D.7.若“，”是假命题，则取值范围为（）A.B.C.D.8．已知集合或x>1，，且，则的取值范围是（

）A． B．C． D．或多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．下列命题中，错误的是（

）A．若，，则B．，C．命题“，”的否定为假命题D.10．已知集合，若，则实数a的值可以是（

）．A． B． C．0 D．关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的值可以为（）2B.1C.D.II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知集合A=，若,则。13．某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有种.14.已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）已知全集是实数集，集合，集合.(1)求；(2)求.16．（15分）（1）已知，，求的取值范围.（2）已知，，求证：.17．（15分）已知，其中为常数，且(1)若p为真命题，求的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．18（17分）函数当恒成立时，求实数的取值范围；当时方程有两个实数根，且，求实数的取值范围；。19.已知不等式的解集为若，①求的取值范围；②不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；（2）解关于的不等式：.

参考答案1．B【详解】因为，，所以，所以集合的子集个数为.故选：B.2．C【详解】命题，，为全称量词命题，则该命题的否定为：，.3.【答案】A【详解】根据图像可知，阴影部分表示，，所以.故选：A4．A【详解】若，则，反过来，若，则，不一定，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A5．D详解】因为，，由不等式性质可知，，故AC错误；由，可得，不等式性质可知，故B错误；由可知，所以，即，又，所以，故D正确.故选：D6.【答案】A【详解】由题意，或，∴或，由集合元素互异性可知，则实数的取值集合为.故选：A.7.【答案】B【详解】由“，”是假命题，得“，”是真命题，当时，，符合题意；当时，则，解得.综上，的取值范围是.故选：B.8．B【详解】因为集合或x>1，，且，分以下几种情况讨论：（1）当时，，合乎题意；（2）当时，，则，因为时，解得；（3）当时，，则，因为，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.9.B.C10.【答案】BCD【详解】由方程，解得或，即，当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意；当时，由，可得此时，要使得，可得或，解得或.综上可得，实数的值为或或.故选：BCD.C.D12.【详解】由题意得，，解得或，当时，集合为，不满足集合中元素的互异性，舍去，当时，集合为，满足题意，故答案为：．13．9【详解】设第一天和第三天都售出，且第二天没售出的水果有x种，用集合A表示第一天售出的水果品种，B表示第二天售出的水果品种，C表示第三天售出的水果品种，画出Venn图，如图所示，则，解得，所以第一天和第三天都售出的水果有种.

故答案为：914.【答案】0【详解】因为，，则，所以，，又不等式恒成立，且，可得，令，则原题意等价于对一切，恒成立，当时，，故实数的取值范围是.15.【详解】（1）由，解得，，由，解得或，或，；（2）由（1）知，，或，或，，.16【详解】（1）因为，得到，又，所以.（2）因为，又，得到，，又，则，得到，所以.17【详解】（1）由命题，因为命题为真命题，即，可得，记得或，所以实数的取值范围为.（2）由不等式，可得，当时，解得，即不等式的解集为；当时，解得，即不等式的解集为，若p是q的必要不充分条件，可得对应的集合是对应的集合的真子集，当时，则满足，解得；当时，则满足题意，即，综上可得，实数的取值范围为.18.【详解】（1）当时，恒成立；当时，恒成立，则有，解得，当时，显然不恒成立.综上，的取值范围是.（2）有两个实数根，所以，，解得或，，因为，所以，解得或，综上可得或.19.（1），原不等式等价于恒成立，且的解集为，故方程的2个根为2，3，故由韦达定理，恒成立，可得恒成立，所以，解得，，故，不等式有且仅有10个整数解，故，所以的取值范围为；（2）1､当时，由（1）得时，，即：，①当时，原不等式解集为；②当时，原不等式解集为；③当时，原不等式解集为.2､当时，原不等