2024七年级数学上册第4章相交线和平行线4.1相交线第2课时垂线课件新版华东师大版

4.1相交线第四章相交线和平行线第2课时垂线逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2垂线垂线的画法及基本事实垂线段及点到直线的距离知1－讲感悟新知知识点垂线11.定义当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为直角时，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.感悟新知知1－讲特别提醒●垂直和垂线是两个不同的概念，垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，特殊在夹角为直角，而垂线是一条直线.●垂直的定义具有双重作用：已知直角得线垂直，已知线垂直得直角.感悟新知2.表示符号直线AB、CD

互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.知1－讲感悟新知3.推理格式如图4.1-10，因为∠AOC=90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的定义)

.反过来：因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOC=90°(垂直的定义)

.知1－讲知1－练感悟新知如图4.1-11，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，求∠BOD的度数.例1知1－练感悟新知解：因为OE⊥AB，所以∠AOE=90°.又因为∠AOE=∠AOC+∠COE，

∠COE=40°，所以∠AOC=90°－40°=50°.所以∠BOD=∠AOC=50°.解题秘方：利用垂直的定义求∠AOE，利用对顶角的性质将要求的角向已知角转化.知1－练感悟新知1-1.

[中考·北京]如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC=120°，则∠BOD

的大小为(

)A.30°B.40°C.50°D.60°A知1－练感悟新知将一张长方形纸片按如图4.1-12所示的方式折叠，使A'E和B'E在同一条直线上，EF、EG为折痕，判断EF

与EG的位置关系.例2

知1－练感悟新知解题秘方：利用折叠的性质求出两条直线的夹角，根据夹角的度数判断两条直线的位置关系.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知2-1.如图，同一平面内的三条直线交于点O，∠1=30°，∠2=60°，则AB与CD的关系是(

)A.平行B.垂直C.重合D.以上均有可能B感悟新知知2－讲知识点垂线的画法及基本事实21.垂线的画法 经过一点(已知直线上或已知直线外)，已知直线的垂线，步骤如下：

感悟新知知2－讲步骤内容示图一落让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.过点P

画直线l

的垂线点P

在直线

l外点P

在直线l

上二移沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.三画沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.

知2－讲感悟新知特别提醒画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足不一定在这条线段或射线上，可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.感悟新知知2－讲2.垂线的基本事实同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.特别提醒：基本事实中的唯一性隐含着两个关键条件不能少：一是“同一平面”；二是过一点，这一点可以在已知直线上也可以在已知直线外.感悟新知知2－练在图4.1-13中，分别过点P

作AB

的垂线.例3知2－练感悟新知解题秘方：利用三角尺和直尺根据画垂线的步骤进行操作.解：如图4.1-14.知2－练感悟新知3-1.已知直线AB，CB，l

在同一平面内，若AB⊥l，垂足为

B，CB⊥l，垂足也为B，则下列图形中，符合题意的是(

)A感悟新知知3－讲知识点垂线段及点到直线的距离31.垂直平分线我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.感悟新知知3－讲2.垂线段(1)

定义：过直线外一点画已知直线的垂线，连结这点与垂足的线段，叫做这点到已知直线的垂线段.(2)性质：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.感悟新知知3－讲3.点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.(1)

垂线段与点到直线的距离的区别：垂线段是一个几何图形，而点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度.(2)

点到直线的距离与两点间的距离的区别：两点间的距离点到直线的距离定义连结两点的线段的长度.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度.性质两点之间，线段最短.垂线段最短.

知3－讲感悟新知特别提醒1.区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已知直线垂直的线段.2.联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线段所在的直线与已知直线互相垂直.知3－练感悟新知(1)如图4.1-15，在三角形ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则点A到直线BC

的距离为_______

cm，点B

到直线AC

的距离为_____cm，点C到直线AB

的距离为_______

cm.例4

432.4知3－练感悟新知解题秘方：根据点到直线的距离的定义求值、确定范围.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知(2)点P为直线m

外一点，点A、B、C

为直线m

上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m

的距离()A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm知3－练感悟新知解：点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度，而垂线段是该点与这条直线上各点的连线中最短的.从已知的条件看，PC是三条线段中最短的，但不一定是所有连线中最短的，所以点P到直线m的距离应该不大于2cm.答案:D知3－练感悟新知方法点拨：1.直角三角形中斜边上的高可以通过“面积法”来求，即两直角边的乘积等于斜边乘斜边上的高.2.求点到直线的距离的关键就是找准垂线段，虽然垂线段最短，但不是在给出的线段中最短的那条就是垂线段.知3－练感悟新知4-1.

[期末·巴中]如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB=4m，AC=6m，则点A到DE的距离可能为()A.6mB.5mC.4mD.3mD知3－练感悟新知4-2.如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行