2020-2021学年上海市民办新北郊初级中学九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年上海市民办新北郊初级中学九年级上学期期末数学试

卷

一、选择题(本大题共15小题，共45.()分)

1.下列每个选项中的两个图形一定相似的是()

A.两个等腰三角形B.两个正五边形

C.两个矩形D.两个平行四边形

2.如图，AC,是两个半圆的直径，^ACP=30°,若AB=10cm,则PQ的

值()

A.5cm

B.5V3cm

C.6cm

D.8cm

3.如图，在矩形4BCD中，点F在4D上，射线BF交AC于点G,交CD的

延长线于点E,则下列等式正确的为()

.ABEF

A-=一

,EDBF

CAFAB

B.­=一

BCCE

万FGCG

•BGAG

nFDED

D•彘=而

4.将抛物线y=2x2沿x轴方向向左平移1个单位后再沿y轴方向向上平移2个单位所得抛物线为

()

A.y=2(x-l)2+2B.y=2(x+l)2+2

C.y=2(x—l)2—2D.y=2(x+I)2—2

5.有一组数据如下：3,6,5,2,3,4,3,6.那么这组数据的中位数是()

A.3或4B.4C.3D.3.5

6.在直角坐标平面内，如果抛物线y=2x2-3经过平移后与抛物线y=2/重合，那么平移的要求

是()

A.沿y轴向上平移3个单位B.沿y轴向下平移3个单位

C.沿x轴向左平移3个单位D.沿x轴向右平移3个单位

7.己知抛物线y=ax2-2ax+a24-l（a工0）,当％>3时，y随工的增大而增大；当一2<%<0时,

y的最大值为10.那么与抛物线y=a%2-2a%+a2+1关于y轴对称的抛物线在一24工工3内的

函数最大值为（）

A.10B.17C.5D.2

8.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，4B是。。的直径，CD、

EF是。。的弦，S.AB//CD//EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图

中阴影部分的面积是（）

25

A.-7T

2

B.10TT

C.24+4加

D.24+5〃

9.如图：E是边长为1的正方形4BCD的对角线BD上一点，且BE=BC,

P为CE上任意一点，PQ1BC于点Q,PR1BE于点R,则PQ+PR的

值是（）

A.苧

O

C-T

D1

10.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红

球的概率为工，那么袋中球的总个数为（）

4

A.A个B.12个C.9个D.3个

11.如图，在△ABC中，力D和BE是高，N4BE=45。，点尸是AB的中点，力。与

FE,8E分别交于点G,H,“BE=NBAD有下列结论：①F。=FE；

@AH=2CD；@BC-AD=y[2AE2-.④AD・AG=其中正确的有

()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

12.如图，已知第一象限的点4在反比例函数y=，上，过点4作4B1力。交%轴于点B/AOB=30°,

将AAOB绕点。逆时针旋转120。，点B的对应点B恰好落在反比例函数y=：上，则k的值为（）

A.-4V3

13.如图，已知。。中，ACIBC,AB=V5,BC=1,过点4作DF的垂线AE,

垂足为点E,那么线段4E的长度为（）

A-I

D|

14.如图，在AABC中，AB=AC,4。是中线，过点。分别作4B,4c的垂线.垂足为E,F,下列结

论错误的是（）

A.力0是晨I

C.BE=CFD.若=30°,那么24。=BD

15.如图,二次函数y=ax2+bx+c（aH0）的图象与%轴交于点A（-1,0）,

其对称轴为直线％=1,下面结论中正确的是（）

A.abc>0

B.2a—b=0

C.4a+2b+c<0

D.9a+3b+c=0

二、填空题(本大题共15小题，共45.0分)

16.如图，△ABC为等边三角形，AB=6,动点。在AZBC的边上从点4出

发沿着4TC-Bt4的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒,

以。为圆心、遍为半径的圆在运动过程中与44BC的边第二次相切时

是出发后第秒.

17.如图，已知4(2,2),B(-4,1),点P在y轴上，当y轴平分乙4PB时，线

段OP=.

18.布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸

出一个球是红色的概率是

19.如图力B与圆。相切于4,。是圆。内一点，DB与圆相交于C.已知BC=

DC=3,OD=2,AB=6,则圆的半径为.

20.如图，在RtzXAB。中，4208=90。，AO+BO=5,延长4。到C,使OC=3,延长B。至ijD,使

。。=4,连接BC、CD、DA,则四边形ABCD面积的最大值为

21.如图，4B〃GH//C。，点〃在BC上,4C与BD交于点G,4B=2,C。

则GH的长为.

22.某二次函数的几组对应值如下表所示，若与<%2<%3<%4<%5,则该函数图象的开口方向是

24.平面直角坐标系中，二次函数y=/+l的图象的顶点坐标为.

25.A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的

两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30,则C抽到的数字是.

26.钓鱼岛是中国固有领土，2021年4月26日，国家自然资源部发布了钓鱼岛地形地貌调查报告，

钓鱼岛中央山脊呈东西走向，北坡稍缓，南坡陡峭，已知主峰高华峰北坡4B坡度i=l：1.7,

海平面上BC的水平距离约为615米，则主峰高华峰的高度AC约为米.(精确到1米)

27.如图，一段抛物线：y=x(x-2)(0<x<2),记为CI，它与工轴交于点0,&；将Q绕点儿旋

转180。得。2，交x轴于点&；将绕点4旋转180°得C3,交工轴于点小；…，如此进行下去,直

至得Ci。.

(1)请写出抛物线的解析式：；

(2)若P(19,a)在第10段抛物线Go上，贝.

28.如图，。。的弦4B垂直于CD,E为垂足，AE=3,BE=7,且48=CD,则圆

心。到CD的距离是.

29.弧长为87r半径为12的扇形，它的圆心角的度数是.

30.一课本的宽与长的比符合黄金分割线比，已知课本的长是20cm,则课本的宽是

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

31.已知关于久的方程;--(即-2)x+求2=0

(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值;

(2)求出此时方程的根.

四、解答题(本大题共9小题，共72.0分)

32.已知关于x的方程3/+2x-m=0有两个不相等的实数根.

(1)求机的取值范围；

(2)若方程的一个根为-1,求方程的另一个根.

33.如图，△4BC为。。的内接等腰三角形，4B=AC,CD为。。的直径,

DF//AC^AB.BC于点E、F.

(1)求证：DE=EF-.

(2)若sin/B=誓，。。的半径为5,求CF的长.

34.桌面上三张完全相同的不透明卡片，正面分别写有数字2,3,4,把这三张卡片洗匀后背面朝上

放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗的平从中随机抽取一

张卡片并再次记录数字.请用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.

35.如图，抛物线、=(1产+«£1>0)经过梯形480)的四个顶点，

梯形的底4D在%轴上，其中4(一2,0),

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M为y轴上任意一点，当点M到4、8两点的距离之和为最小时,

求此时点M的坐标.

36.四边形力BCD中，ZF=60°,BC=a,AC=CD=AD=b,AB=c,点G是△ACD的外接圆的

圆心.

(1)在图1上用圆规和没有刻度的直尺作44BC的外接圆。。(保留作图痕迹，不要求写作法)，并判断

点G与。。的位置关系；

(2)判断直线与。。的位置关系，证明你的结论；

(3)如图2,探索BG与a+c的数量关系，并加以证明；

(4)如果四边形BCDG是平行四边形，b=4,直接写出AB、BC的长.

A

37.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点4,与y轴交于点B,过点8的直线交比

轴于C,且△ABC面积为10.

图1图2

(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；

(2)如图1,设点尸为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG,以FG为边向FG右侧作正方形FGQP,

在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；

(3)如图2,若M为线段BC上一点，且满足SMMB=S-oB，点E为直线4M上一动点，在x轴上是否存

在点。，使以点D,E,B,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点。的坐标；

若不存在，请说明理由.

38.已知：等边ACMB的边长为3,另一等腰△OCA与△04B有公共边。4HOC=AC,zC=120°.

现有两动点P、Q分别从B、。两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿B。向点。运动，点Q以

每秒1个单位的速度沿0C向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动.请

回答下列问题：

B

(1)在运动过程中，△OPQ的面积记为S,请用含有时间t的式子表示S.

(2)在等边AOAB的边上(点4除外)，是否存在点D,使得AOC。为等腰三角形？如果存在，这样的点

。共有个，请用直尺和圆规在图上画出来.

39.某市出租车通常采用如下运营模式：个体司机向出租车公司租借车辆运营，每天向公司上交一

点量的“份子钱”，公司靠收每辆出租车的“份子钱”盈利，据了解，个体司机每运营一小时，

平均可得“营业额”50元，但要支付“燃气费”20元，如图是某司机一天运营收益(除去“份子

钱”和“燃气费”)，y元随运营时间t时变化的函数图象.

(1)求a的值及函数解析式；

(2)据统计，个体司机的运营收益率达到:，其“幸福指数”会达标，那么他需要运营几小时？(收益

沐=营业额-份子钱-燃气费、

争—营业额)

(3)出租车公司为了改变效益，决定调整“分子钱”，据市场调查可知，出租车数量s(辆)与“分子钱”

的增加额b(元)之间的关系为s=-\b+160,若调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收益

率不低于:那么增加额b为多少元时，公司效益最高？

40.如图，点X、B、C、。是。。上的四个点，AC是。。的直径，/.DAC

2/BAC,过点B的直线与AC的延长线、DC的延长线分别相交于点E、F,

且EF=CF.

(1)求证：BE是。。的切线;

(2)若。。的半径为5,CE=3,求CC的长.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4、两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形并不一定相似，三个角度没有确定，故A

不正确；

8、两个正五边形角度相等，放大缩小后可以完全重合，两图形相似，故8正确；

C、两个正方形相似，两个矩形虽然角度相等，但是边不一定对应成比例，故不一定相似，故C不

正确；

。、两个平行四边形对应角度不一定相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故。不正确.

故选：B.

根据图形相似的判定判断.如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边

形相似.选项中只有B符合.

本题考查了相似图形的判定，严格根据定义，可以得出答案.

2.答案：B

解析：解：连接AP、BQ.

"AC,BC是两个半圆的直径，Z.ACP=30°,///?

:，乙APQ=乙BQC=90°.ABOO,C

设=在RtABCQ中，cos/CP=cos30°=笠=迈=理，

BCX2

••QC=

在RtdPC中，cos"CP=cos30°=^^=I=更，

AB+BC10+%2

解得PQ=5V3.

故选：B.

连接4P、8Q,构造直角三角形，根据乙4cp的余弦值列出等式即可求解.

解答此题关键是熟知三角函数的定义及特殊角的三角函数值.

3.答案：B

解析：

由矩形4BCD的性质得至必D//BC,AB//CD,证明△4BF与△DEF相似，△4FG与△CBG相似，△4BG

与&CEG相似，△EFD与4E8C相似即可分别判断各选项的对与错.

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定等，解题的关键是找准相似三角形的对应边.

解：•・・四边形ABC。为矩形,

:'AD"BC,AB//CD,

:△ABF~ADEF,AAFG~XCBG,AEFD~AEBC,AABG~ACEG,

ABF^^DEF,

.•噌=第故A错误；

,**△/IFG^ACBGf△48G〜△CEG,

AF_AGAB_AG

•**-=------，-----=------，

BCGCCEGC

•・•△AFG^LCBG,

••・宾=捺故c错误；

•・•△EFD~AEBC,

.嘿=黑，故。错误；

故选：B.

4.答案：B

解析：解：抛物线y=2/沿X轴方向向左平移1个单位后再沿y轴方向向上平移2个单位所得抛物线

为：y=2(x+l)2+2.

故选：B.

抛物线平移不改变a的值，且平移规律是“左加右减，上加下减”.

主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解

析式.

5.答案：D

解析：试题分析：先把数据按大小排列，然后根据中位数的定义求解.

题目中数据共有8个，故中位数是按从小到大排列后第4,第5两个数的平均数.

故这组数据的中位数是:x(3+4)=3.5.

故选D

6.答案：A

解析：解：••・抛物线y=2/-3的顶点为(0,-3),

抛物线y=2%2的顶点为(o,o),

从(0,-3)到(0,0)是沿y轴向上平移3个单位，

二抛物线也是如此平移的.

故选：A.

根据抛物线顶点的平移可得抛物线是如何平移的.

本题考查抛物线的平移，用到的知识点为：抛物线的平移要看顶点的平移；只纵坐标改变是上下平

移.

7.答案：B

解析：解：•抛物线、=£1/-2。X+£12+1((1消0),

•••对称轴为直线x=-了=1,

2a

•••当xN3时，y随x的增大而增大，

a>0,且xWl时，y随x的增大而减小，

•.•当-2<xW0时，y的最大值为10.,

.,.当x=-2时，y=a2+8a+1=10,

•••a-1或a=-9(舍去)，

.•・抛物线为y=M-2X+2,

vy=x2—2%+2=(x—l)2+1,

•••此抛物线关于y轴的对称的抛物线为y=Q+1/+1,

二函数y=(x+1)2+1,

••・抛物线y=(x+l)2+l在一2Wx43内，当x=3时取最大值，即y=17,

故选：B.

根据题意得出a>0,且xW1时，y随x的增大而减小，当—2W%W0时，y的最大值为10.即当x=-2

时，y=a2+8a+1=10,求得a=1,得到抛物线解析式为y=x?-2x+2,根据关于y轴对称的

特征得到关于y轴对称的抛物线为y=Q+1)2+1,即可得到在一2WxW3内，当x=3时取最大值,

从而求得函数在此范围内的最大值为17.

本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数的最值，求得抛物线的解析

式是解题的关键.

8.答案：A

解析：解：作直径CG,连接。。、OE、OF、DG.

・・・CG是圆的直径，/y：\

E

t?

・•・Z-CDG=90°,则DG=yJCG2-CD2=V102-62=8,

又•・•EF=8,

:.DG=EF,

DG=EF,

JS扇形ODG=S扇.EF，

-AB//CD//EF,

S2OCD=S&ACD，S〉OEF=SME”

S阴影=S扇秘CD+S扇形OEF=S扇物CD+S扇开处DG~‘半圆=-7TX52=y7T.

故选4.

作直径CG,连接。D、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF,则S扇形0OG=

S扇腕EF'然后根据三角形的面积公式证明SAOC°=SMC。，S^EF=SAAEF，贝H联=S扇物CD+

S扇.EF=S扇开处CD+S扇开mDG=S半圆,即可求解.

本题考查扇形面积的计算，圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.

9.答案:C

解析：解：连接BP,过C作CMJ.BD,如图所示：

vBC=BE,

"S&BCE-S&BPE+SABPC

=ifiCXPQ+^BEXPR=^BCX(PQ+PR)=^BExCM,

：.PQ+PR=CM,

•••四边形4BCD是正方形，

•••乙BCD=90°,CD=BC=1,乙CBD=/.CDB=45°,

/.BD=Vl2+l2=&，

•••BC=CD,CM1BD,

■■■M为BD中点，

CM=-2B2D=—,

即PQ+PR值是苧.

故选：C.

连接BP,过C作CMLBD,利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线

的一半.

本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形

的性质，运用面积法求解是解决问题的关键.

10.答案:B

解析：本题考查概率的知识，较容易.红球的个数为3,摸到红球的概率为4，即红球占球总数的」，

44

因此袋中球的总个数为12个.

11.答案：D

解析：解：・••在A4BC中，4D和BE是高，

•••Z.ADB=AAEB=Z.CEB=90°,

•・•点尸是4B的中点，

FD=-AB,FE=-AB,

22

：.FD=FE,①正确；

v乙4BE=45°,

••.△ABE是等腰直角三角形，

:.AE=BE,

vZ.CBE+ZC=90°,^BAD+AABC=90°,cCBE=LBAD,

:./-ABC=乙C,

:.AB=AC,

vAD1BC,

:.BC—2CD,/.BAD=Z.CAD—乙CBE,

在△4EH和△BEC中，

Z-AEH=乙CEB

AE=BE,

"AH=乙CBE

••△AEHWABEC(ASA),

:・AH=BC=2CD,②正确；

vZ-BAD=乙CBE,Z-ADB=乙CEB,

•••△ABD〜△BCE,

•,•登=管,即BCM。=AB,BE,

Vy[2AE2=AB-AE=AB-BE,BC-AD=AC-BE=AB-BE,

■■■BC-AD=y/2AE2,③正确；

vAE=BE,AF—BF,

・••EF1AB,

・•・Z-AFG=Z.ADB,

vZ-BAD=Z.GAF,

AGF~AABD,

AG_AF

"AB-ADf

^AG-AD=AB-AF9

-AB=ACfAB=2AF,

AB-AF=AC--AC=-AC2,

22

AG-AD=^AC2,④正确；

综上所述，①②③④正确，

故选：D.

由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=\AB,FE=\AB,即可得到FD=FE,①正确；证明△ABE

是等腰直角三角形，得出AE=BE,证出乙4BC=NC,得出28=AC,由等腰三角形的性质得出BC=

2CD,ABAD=ACAD=^CBE,由AS4证明△4EH三△BEC,得出4"=BC=2CD,②正确；证明

△ABD〜4BCE,得出芸=吟，即BCTD=4B-BE,再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积

ADAB

得出BC•AD=VL4E2；③正确；证得△4GF-AABD得至=再由4B=4C,AB=

24F即可得到结论.

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、

等腰三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解决问题

的关键.

12.答案：B

解析：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转，解直角三角形，三角形全

等的判定和性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键.

作1OB于D,B'E1y轴于E,由〃OB=30°,得即可求得4。=2AD,根据勾股定理得。。=%力。,

同理04=取AB,设做百a,a),(a>0),根据坐标特征求得a=1,得出4(b,1),进而求得。4和48,

然后通过证得AB'OE三△B04求得夕(—竽,2),代入y=：，即可求得上的值.

解：作4DJ.0B于D,B'E_Ly轴于E,

v乙BOB'=120°,

•••乙B'OE=120°-90°=30°,

v^AOB=30°,AB1AO,AD1OB,

・•・AO=2ADf

・・.OD=70A2-w=WAD,同理可得

・,•设”(6a,a),(a>0),

•.・点4在反比例函数y=/上，

•••V5a,a=V3'

•••a=1(负值舍去)，

•1•4(V3,1)>

•••OA=yjAD2+OD2=2,

...些=归

OA3

2>/3

***AB=—»

3

^B'OE^W^BOA^

(B/OE=/.BOA=30°

乙B'EO=乙BAO

IOB'=OB

••.△B'OE三ABCM(44S),

B'E=AB=—<OE=OA=2,

3

•・㈤(一学,2),

•・•点B恰好落在反比例函数y=:上，

,2凤/04V3

:・k=-------x2=--------,

33

故选8

13.答案：B

解析：解：如图，过点C作CH14D于H,

vAC1BC,AB=V5，BC=1,

AAC=7AB2-BC?==2，

:.AC=CD=2,

vZ-CAH=乙CAB,Z.ACB=Z.AHC=90°,

ACH~〉ABC,

.AB_AC_BC

''AC~AHCH'

V521

•*.--=—=—,

2AHCH

AH=CH等,

"AC=CD=2,CHLAD,

•••AH=HD=—,

5

../o=-8V,S

•・・Z.ADE=乙CDH,Z.AED=(CHD=90°,

•••△HCDEADf

・A•E・一=CH一,

ADCD

2V

AE

•••AE=I，

故选：B.

过点C作CH14D于H,由勾股定理可求AC=2,通过证明^ACH^^ABC,可求4〃=延,CH=―,

55

通过证明△HCD~△区4。，可求解.

本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键.

14.答案：D

解析：解：•・•在△ABC中，AB=AC,AD是中线，

^ADLBC,^BAD=Z.CADf故A正确，不符合题意；

•・•DE1AB,DF1AC,

:・DE=DF,故8正确，不符合题意；

•・•BD=DC,Z.B=ZC,乙BED=MFD=90°,

・•.BE=CF,故C正确，不符合题意；

•・•Z,B=30°,

A2AD=ABBDf故。错误，符合题意；

故选：D.

根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可.

此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答.

15.答案:D

解析：解：・・•抛物线的开口向下，则QV0,对称轴在y轴的右侧，・・.6>0,图象与y轴交于正半轴上，

c>0,/.abc<0,：,:对称轴为％=1,

b«

•*.X=---=1,

2a

・•・—b=2a,

・•.2Q+b=0,

当％=2时，4a+2b+c>0,

当％=3时，9Q+3b+c=0,

故选D.

根据二次函数y=ax2+bx+C(QH0)的图象可判断abc<0,根据对称轴为x=1可判断出2Q+b=

0,当x=2时，4a4-264-c>0,当％=3时，9a+3b+c=0

此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=a%2+bx+c(a。0)

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向

下开口；|可还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左：

当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛

物线与y轴交于（o,c）.

16.答案:4

解析：解：根据题意，则作O'DLBC于D,则。力=

在RtWCD中，4c=60。，O'D=V3，°/'\

“2,右\

•••O'A=6-2=4,U-----------------AB

.•・以。为圆心、遮为半径的圆在运动过程中与44BC的边第二次相切时是出

发后第4秒.

故答案为：4.

若以。为圆心、遮为半径的圆在运动过程中与AABC的边第二次相切，即为当点。在4c上，且和BC边

相切的情况.作。'D1BC于D,则。7）=次，利用解直角三角形的知识，进一步求得O'C=2,从而

求得0'4的长，进一步求得运动时间.

此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系，能够正确分析出以。为圆心、火为半径的圆在运动过

程中与△力BC的边第二次相切时的位置.

解卜=5,

U=3

1,c

・•・y=3%+3,

令％=0,则y=3,

二点P的坐标为(0,3),

OP=3.

故答案为3.

当y轴平分4APB时，点A关于y的对称点A在BP上，利用待定系数法求得4B的表达式，即可得到点P

的坐标，得出OP的长度.

本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键.

18.答案：；

解析：解：因为袋中共有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，

所以随机摸出一个乒乓球是红色的概率为J=p

84

故答案为：

4

让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现小种

结果，那么事件4的概率P(4)=?

19.答案：V22

解析：解：连结8C并延长，交圆于F,过。作。E1BF,

•••B4是圆。的切线，切点为4

由切割线定理可知：AB2=BC-BF,

vBC=DC=3,AB=6,

3

ABF=12,CF=9,：・DE=5,OD=2,

・•・OE=VOD2—OE2=4-彳=

9

C吗,

OC=VOE2+CE2=用心

故答案为：V22.

利用切割线定理求出BF,然后求出0E,利用勾股定理求出圆的半径0C即可.

本题考查圆的切线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键，

20.答案：18

解析：解：设A。=X,则B。=5-X,

•••OC=3,OD=4,

AAC=x4-3,BD=9—x,

•••S四边形ABCD=\AC-BD=1(X+3)(9-x)=-|x2+3x+y=-1(x-3)2+18,

当久=3时，四边形ABC。的面积有最大值为18,

即四边形ABCD面积的最大值为18,

故答案为：18.

设4。=%,则B。=5-x,得到AC=x+3,BD=9-x,得到二次函数的解析式，于是得到结论.

本题考查了二次函数的最值，四边形的面积的计算，能根据题意列出函数关系式是解题的关键.

21.答案：-

5

解析：本题考查相似三角形的性质，难度中等.由题意得△4BG-ACDG,所以e=空=上，

CDGD3

所以也=包1=2,所以=

BDCD555

22.答案：向下

解析：解：

由表中所给函数值可知当x<%4时，y随工的增大而增大，当方>孙时，y随x的增大而减小，

抛物线开口向下，

故答案为：向下.

由条件可判断二次函数的增减性，则可求得答案.

本题主要考查二次函数的性质，由题目条件得出二次函数的增减性是解题的关键.

23.答案：咨

5

解析：解：设=

•・•tanz/1=

2

.££—1即二—1

AC—2X9

由勾股定理得，AC2+BC2=AB2,即(2x)2+/=IO?,

解得，勺=2遥，%2=一26(舍去)，

，AC=2x=4V5,

.,口AC

sinz.^=—=—2Vs，

AB5

故答案为：型.

5

根据勾股定理求出BC,根据正弦的定义计算，得到答案.

本题考查的是解直角三角形，掌握勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键.

24.答案：(0.1)

解析：解：••・二次函数y=/+l,

该函数的顶点坐标为(0,1),

故答案为：(0,1).

根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标，本题得以解决.

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

25.答案：15

解析：解：设4、B、C、D、E、F六人抽到的数分别为：a,b,c,d,e,f,

b+c+d+6+f八

5

2b-a+c+d+e+f=10

5

a+b+d+e+f

2oc---------=1d3o

由题意可得，5

「.a+b+c+e+fy广

2d---------=15

5

2e_a+b+c+d+£_

5

[c2o/a+b+c5+d+e-30

解得：c=15

故答案为：15

设4、B、C、D、E、F六人抽到的数分别为：a,b,c,d,e,f,由题意列出方程组，可求c的值.

本题考查的算术平均数，利用方程思想列出方程组是本题的关键.

26.答案:362

解析：解：；4B坡度i=1：1.7,

.-.AC：BC=1：1.7,

,:BC=615米，

AC=含a362(米)，

故答案为：362.

根据坡度是是坡面的铅直高度八和水平宽度2的比列式计算即可.

本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度%和水平宽度/的比

是解题的关键.

27.答案：解：(l)y=—(x-2)(x—4)；

(2)1.

解析：

解：(1)：一段抛物线：y=x(x-2)(0Wx<2),记为G，它与工轴交于点。，4；将G绕点为旋转

180。得。2,

•••Q,过(0,0),(2,0)两点,

•••物线G的解析式二次项系数为：一1，且过点(2,0),(4,0),

••y=-(x-2)(x-4)；

故答案为：y~—(x—2)(%—4)；

(2)；一段抛物线：y=-x(x-2)(0<%<2),

・••图象与支轴交点坐标为：(0,0),(2,0),

・•・将G绕点为旋转180。得C2，交x轴于点4；

将C2绕点4旋转180°得。3，交x轴于点小；

如此进行下去，直至得Go.

二Go的与x轴的交点横坐标为(18,0),(20,0),且图象在%轴上方，

•••Go的解析式为:yio=一C-18)(%-20),

当x=19时，y=一(19-18)x(19-20)=1.

故答案为：1.

(1)根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，

(2)利用已知得出图象与x轴交坐标变化规律，进而求出a的值.

此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键.

28.答案:2

解析：解：作。于M,ON1CD于N.则四边形OMEN是矩形.

•・,OM14B于M,

•••AM=MB=^AB=+BE)=|(3+7)=5.

EM=AM-AE=5-3=2.

ON=EM=2.

故答案是：2.

29.答案：120°

解析：

本题考查的是扇形弧长公式的应用，熟记扇形的弧长公式是解答此题的关键.直接根据扇形的弧长

公式即可得出结论.

解：••・扇形的弧长为8兀，半径为12,

二设它的圆心角的度数是n。，则/=陪=871.

解得：n=120°.

故答案为120。.

30.答案：(10V5-10)cm

解析：解：设宽为xcm,由题意得

%：20=—，

2

解得x=IOA/5-10.

故答案为：(10V5-10)cm.

根据黄金比值和题意列出关系式，计算即可得到答案.

本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键.

31.答案：(1)•••方程有两个相等的实数根

A=(冽—2)2—4x—xw2=0

1

(2)—x20+x+l=0...

4

(\¥

-x+1=0

(2J

解析：(1)本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，方程有两个相等的实数根，则判别式等于0,

即可求出?n的值；

(2)本小题可运用因式分解法来求解.

32.答案：解：(1)・・・关于》的方程3/+2%-771=0有两个不相等的实数根,

.・.△=22—4x3x(-m)>0,

解得：m>—

即机的取值范围是m>/

(2)设方程的另一个根为a,

根据根与系数的关系得：。+(-1)=一|,

解得：a=-p

即方程的另一个根为与

解析：(1)根据根的判别式得出22—4x3x(-m)>0,求出即可；

(2)设方程的另一个根为a,根据根与系数的关系得出。+(-1)=-|,求出即可.

本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记知识点的内容是解此题的关键.

33.答案：(1)证明：如图，连接DB,

•••CD为。。的直径,

・•・Z.DBC=90°,

vDF//AC,AB=ACf

・•・Z.ABC—乙ACB—zJDFB,

:.EB=EF,

v乙DBF=90°,

Z-DBE+乙EBF=(EDB4-乙EFB,

:.Z-DBE=乙EDB,

••・DE=EB,

・・・DE=EF；

(2)解：如图，连接力。，EO,延长40交8C于点G,

・・・4G1BC,

vOC=OD,DE=EF,

・・・OE//FC,FC=ZOE,

・•・Z.AEO=乙B,

vOE1OAf

在Rt/kAE。中，sinz/lEO=—,

AE

••・sin4B=警，。。的半径为5,

53V10

—=-----，

AE10

Ar5710

3

OE=yjAE2-AO2=J(乎)2-52=|.

CF=2OE=

3

解析：(1)连接DB,在RtABDF中证明DE=OF,再证明EB=E。，进而可得DE=EF；

(2)连接40,EO,延长4。交BC于点G,解直角三角形4E。求得0E,再根据中位线定理CF即可.

本题考查了三角形外接圆与外心，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理,

垂径定理，解决本题的关键是寻找未知量和已知量之间的关系.

34.答案：解：根据题意画图如下:

开始

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的有4种结果,

故两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率为g.

解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是偶数的情况，再

利用概率公式即可求得答案.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所

求情况数与总情况数之比.

35.答案：解：(1)由题意可得：

解得｛：：＞

••・抛物线的解析式为：y=/-4；

(2)由于4、。关于抛物线的对称轴(即y轴)对称，连接BD.

则B0与y轴的交点即为M点；

设直线的解析式为：y=kx+b(k*0),则有：

(—k+b=—3

(2k+b=0'

•••直线的解析式为y=X-2,点M(0,-2).

解析：(1)将4B点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出待定系数的值；

(2)由于4。关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接BD,与y轴的交点即为所求的M点，可先求

出直线BD的解析式，即可得到M点的坐标.

此题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点及图形面积的求法，轴对称的性质等知识的

综合应用能力.

36.答案：点G在。。上

解析：解：（1）如图1.....................（2分）

由图可知：点G在。。上；....................（3分）

（2）直线力。与。。相切;................（4分）

理由是：连接04、0C,

•:0A=0C,AD=CD,

：.0、。两点在4c的垂直平分线上，

•••。。垂直平分4C,

^ADO=-/.ADC=30°,

2

•・•Z.ABC=60°,

・・・Z,AOC=2/.ABC=120°,

^AOC=-^.AOC=60°,

2

.・・Z.OAD=90°,

・・・直线4。与OO相切；............（6分）

（3）BG=^（a+c）或gBG=a+c..............（7分）

证法1：如图2,延长8c到E,使CE=c,连接04、OC、OD、AG.

VG为等边△4CD的外心,

AG=CG,点G在。。上，Z.GAD=^DAC=30°,

・••/-AGO=60°,

又•••4。4G=90°-30°=60°,

・•・Z-AGO-Z-OAG—Z-AOG—60°,

•••OG=OA,^ABG=30°,

・••点G在O。上，........................（8分）E

vZ.BAG+乙BCG=180°,乙GCE+乙BCG=180°,

・•・Z.BAG=Z-GCE,

XvAB=CE,AG=CG,

2ABG任CEG,................................（10分）

・•・BG=EG,

・・・乙E=乙GBE=60°-30°=30°,

作GH_LBE于E,则BE=28”=遍8G,即Q+C=8BG,

BG=¥（a+c）或旧BG=a+c;........（12分）

证法2：如图3,同证法1可证得点G在。。上，GA=GC,

可得44BG=Z.CBG=30°,

vZ.ABG=/.ACG=30°,

4ACG=/.CBG=30°；

又：乙CGP=乙BGC,

*，•△CBGs公PCG,

.•・宾=宗BPCPBG=CGBC

又因为G是△4CD的外心，易得：CG=AG=—/?,

3

BC—Q,

CP-BG=—ab；同理可得：4P-BG=四儿

33

G4P+CP）BG=9b（a+c）,b.BG=Rb（a+c）,

BG=y（a+c）.......（5分）

（4）•••四边形BCDG是平行四边形，6=4,

V-3b

3解得b—百Q,

V-39+

3c=2a

­.AB=|V3,FC=|V3.（14分）

(1)如图1,分别作AB和4C的垂直平分线交于点。，以。为圆心以04为半径作圆即可;

(2)连接04、0C,根据垂直平分线的性质得：^ADO=l^-ADC=30°,由圆周角定理得：^AOC=

^AOC=60°,可得4040=90。，则直线4D与。。相切；

(3)介绍两种证法：

证法1：延长BC至IJE,使CE=c,连接04、OC、OD、AG、CG、EG,先证明△ABG三XCEG,得BG=EG,

作高线CH,得：BE=2BH=V3BG.即a+c=bBG;

证法2：同证法1可证得点G在。。上，GA=GC,证明△CBGfPCG,相=条即CPBG=CGBC,

同理可得：AP-BG=@