2024七年级数学上册第一章有理数章末核心要点分类整合课件新版新人教版

章末核心要点分类整合第一章有理数章末核心要点分类整合1.正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数，可以写成分数的形式的数称为有理数.2.数轴是研究数学的一个工具，数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.在数轴上可以将所有的有理数都表示出来；在数轴上某个点到原点之间的距离叫做这个点表示的数的绝对值；在数轴上，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等的两个点表示的数互为相反数；利用数轴可以比较几个有理数的大小3.只有符号不同的两个数互为相反数.4.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.5.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.专题相反意义的量1[中考·云南]中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100m记作＋100m，则向南运动100m可记作(

)A.100m B.－100m C.200m

D.－200m例1解题秘方：如果一个量用正数表示，那么和它有相反意义的量就用负数表示.解：若向北运动100m记作＋100m，则向南运动100m可记作－100m.答案：B阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：－3，＋1，－1，＋2，则该书架上现有图书_______本.例2解题秘方：明确正、负数表示的意义，从基准点开始，顺次计算即可.解：20－3＋1－1＋2＝19(本).答案：19专题有理数的概念2

例3••

••

例4解题秘方：先去掉括号和化简绝对值，然后按照要求判断.解：10，0，－(－3)，|－4|是非负整数.答案：10，0，－(－3)，|－4|专题数轴3

[月考·南通通州区]如图1－1，数轴上的两个点分别表示数a和－2，则a可以是(

)A.－3 B.－1 C.1

D.2图1－1例5解题秘方：根据数轴上，右边的数比左边的数大，得到a的取值范围，进而得出答案.解：根据数轴得a＜－2，所以a可以是－3.答案：A

例6解题秘方：正确画出数轴，然后按要求操作，注意分类讨论.解：(1)点表示在数轴上如图1－2所示.图1－2(2)点A表示的数是－1，在数轴上表示如图1－3所示.

图1－3点A向左平移8个单位长度后得到的点表示的数为－9，向右平移8个单位长度后得到的点表示的数为7.专题相反数和绝对值4

例7

例8解题秘方：负数的绝对值是它的相反数，由此可解.解：－5的相反数是5，因此－5的绝对值是5.答案：A专题数形结合思想5新考法逆向思维法数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是______.例9解题秘方：画出数轴，逆向操作即可判断.解：将点B先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，得到点A，如图1－4所示.图1－4故点A表示的数是－2.答案：－2专题分类讨论思想6已知|a|＝2024，|b|＝2025，且a>b，试求出a，b的值.解题秘方：先由绝对值的定义求出a，b的值，再由a>b对求出的值进行判断，进而得解.例10解：由|a|＝2024，|b|＝2025，得a＝±2024，b＝±2025.因为a＞b，所以a＝2024，b＝－2025，或a＝－2024，b＝－2025.专题从特殊到一般的思想7观察下列数串排列成的表：从表中可以看到，第2行自左向右第三个数是______，第3行自左向右第二个数是______，那么第99行自左向右第二个数是______，－1000是第______行自左向右第______个数.例11解题秘方：通过观察分析表中的数，发现负、正交替出现，奇数行从左向右绝对值依次增大，偶数行从左向右绝对值依次减小.解：直接观察表格可知，第2行自左向右第三个数是7；第3行自左向右第二个数是11；由数串规律可得第99行自左向右第四个数是397，因此自左向右第二个数是395；第250行自左向右第一个数是1001，因此－1000是第250行自左向右第二个数.答案：7；11；395；250；二类型有理数的概念1

1

0，12，－9，－2，类型绝对值、相反数和数轴2有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是(

)

A.a>b

B.|a|<|b| C.a<b D.a＝－b绝对值最小的有理数是______，绝对值是3的数是______.

化简：－[－(－3)]＝________.234C0±3－3如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：

(1)若将点B向右移动6个单位长度，则三个点所表示的数中最小的数是多少？(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，直接写出点D表示的数.(3)在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是点E到点B的距离的2倍，直接写出点E表示的数.5解：(1)移动后点B表示的数是1，－1<1<2，所以点B移动后，三个点所表示的数中最小的数是－1.解：(2)点D表示的数是0.5.解：(3)点E表示的数是－9.类型有理数的实际应用3按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”、“－”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是________饼干.6威化咸味甜味酥脆＋4(g)－4.5(g)＋2(g)－3.1(g)甜味情境题生活应用东京与北京的时差为＋1h(注:正数表示同一时刻东京时间比北京时间早的时数)，李伯伯在北京乘坐早晨北京时间9:00的航班飞行约3h到达东京，那么李伯伯到达东京的时间(24小时制东京时间)约是______时.713一辆出租车在一条南北走向的公路上往返行驶，接送客人，向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数，一天早上，这辆车从汽车站出发，全天每次行驶的路程记录如下(单位：km)：12，－25，－8，28，－35，22.(1)这天这辆车在这条公路上行驶过程中，距离汽车站最远是多少千米？在汽车站的南方还是北方？8解：(1)将公路看做数轴，向北为正，可以看出：第一次：12，北；第二次：25－12＝13，南；第三次：13＋8＝21，南；第四次：28－21＝7，北；第五次：35－7＝2