西安市莲湖区2023年八年级《数学》上学期期中试题与参考答案

16/2517/25西安市莲湖区2023年八年级《数学》上学期期中试题与参考答案一、选择题本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。下列各数中，是无理数的是(

)A.227 B.C.π2 D.以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是(

)A.3，4，6 B.2，3，4

C.3，4，5 D.5，12，13下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.0.6 B.1C.6 D.16在平面直角坐标系中，点A(-1,2)关于y轴对称的点B的坐标为(

)A.(-1,2) B.(1,2)C.(1,-2) D.(-1,-2)化简(3-π)2得(

)A.π-3 B.3-πC.-π-3 D.π+3若一个正比例函数的图象经过A(2,-4)，B(-1,m)两点，则m的值为(

)A.-2 B.2C.12 D.已知一次函数y=(m+1)x+m2-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,3)，且y随着x的增大而减小，则点A的坐标为A.(-3,0) B.(0,-3)C.(3,0) D.(0,3)已知A(m-1,3m)是平面直角坐标系内一点，点A与B(2,-3)的连线平行于x轴，则A，B两点间的距离为(

)A.-1 B.1C.3 D.4二、填空题本大题共5小题，共15.0分。25的算术平方根是______．中秋节假期，浩宇同学陪家人一起去看电影《隐入尘烟》，如果把3排2号记作(3,2)，若浩宇同学的电影票上写的是6排8号，则可以记作______．将一次函数y=-2x+1的图象向上平移2个单位长度后，得到的直线表达式为______．如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC，BD，且AC⊥BD于点O，若AD=2，BC=6，则AB2+CD如图，点A(3,0)在x轴上，直线y=-34x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为______

三、解答题本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(本小题5.0分)计算：(23+1)(本小题5.0分)计算：218×1(本小题5.0分)已知P(2a-1,a2)是y轴上的点，求P(本小题5.0分)在平面直角坐标系内，直线y=kx+3与直线y=-2x相交于点(-4,b)，求k和b的值．(本小题5.0分)用直角三角板和圆规在如图数轴上作出5对应的点A.(不写作法，保留作图痕迹)(本小题5.0分)疫情无情人有情，2022年暑假，医学院的优秀学生干部们作为志愿者，在小区内进行核酸检测，每次核酸检测前期的准备工作，志愿者们需用时10分钟，检测开始后，志愿者们每分钟能为30名居民进行检测，设从开始准备工作即开始计时，x分钟后有y名居民完成核酸检测．

(1)y与x的函数关系式为______．

(2)已知该小区共有6000名居民，志愿者们为所有居民完成核酸检测需要多少分钟？(包括前期准备时间)(本小题5.0分)已知2a+1的立方根是-1，3b+1的算术平方根是4，求a+b的值．(本小题6.0分)如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，E，D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AE=CD=a，AB=ED=b，BE=CE=c．

(1)填空：∠BEC=______°，根据三角形面积公式，可得△BEC的面积=______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得△BEC的面积=______．

(2)求证：a2+b(本小题7.0分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C恰好在格点(网格线的交点)上．

(1)求△ABC的周长．

(2)求△ABC的面积．(本小题7.0分)为了鼓励大家积极接种新冠疫苗，某区镇政府采用了移动宣讲的形式进行广播宣传．如图，笔直的公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄到公路MN的距离为300m，宣讲车P周围500m以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路上沿MN方向行驶．

(1)村庄能否听到广播宣传？请说明理由．

(2)已知宣讲车的速度是50m/min，如果村庄能听到广播宣传，那么总共能听多长时间？(本小题8.0分)如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值．

(1)当输入x的值分别为-3和2时，输出的y值分别是多少？

(2)下列图象中，可以是“函数求值机”中函数的对应图象的是______．

(3)求要使输出结果为1，应输入的x值．(本小题8.0分)

阅读下面的文字，并完成相应的任务．两点间的距离公式

如果平面直角坐标系内有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么两点的距离AB=(x1-x2)任务：(1)若点A(-1,2)，B(1,3)，则A，B两点间的距离为______．

(2)若点A(-6,-1)，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是10，求B点的坐标．(本小题10.0分)问题发现．

(1)如图1，等腰直角△AOB置于平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,0)，(0,2)，D是AB上一点，AD=OA，则点D的坐标为______．

问题探究．

(2)如图2，若点A，B的坐标分别为(16,0)，(0,12)，其余条件与(1)相同，求经过O，D两点的直线表达式．

问题解决．

(3)国庆前夕，某景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图3，△ABO是景区东门的广场一角，OA，OB两面墙互相垂直，景区管理部门设计将OA，OB墙面布置成历史故事宣传墙，AB边上用建筑隔板搭出AD段将该角落与广场其他区域隔开，AD段布置成时事政治宣传墙，剩余BD部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到防疫安全，还需在靠近出入口的E处建一个体温检测点．已知AD=OA=16m，OB=12m，BC平分∠OBA，体温检测点E在BC与OD的交点处．求点E分别到OB，OA墙面的距离．

参考答案1.【答案】C

【解析】227是有理数，故A错误，不符合题意；

4=2是有理数，故B错误，不符合题意；

π2是无理数，故C正确，符合题意；

1是有理数，故D错误，不符合题意．

故选：C．

无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π2.【答案】D

【解析】A、42+32≠62，故不是直角三角形，不符合题意；

B、22+32≠42，故不是直角三角形，不符合题意；

C、(3)2+(4)3.【答案】C

【解析】A、原式=610，不符合题意；

B、原式=66，不符合题意；

C、原式为最简二次根式，符合题意；

D、原式=4，不符合题意，

故选：C4.【答案】B

【解析】点A(-1,2)关于y轴对称的点B的坐标为(1,2)，

故选：B．

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

5.【答案】A

【解析】(3-π)2

=|3-π|

=π-3，

故选：6.【答案】B

【解析】设正比例函数解析式为：y=kx，

将点A(2,-4)代入可得：2k=-4，

解得：k=-2，

∴正比例函数解析式为：y=-2x，

将B(-1,m)代入y=-2x，可得：m=-2×(-1)=2，

故选：B．

运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．

7.【答案】C

【解析】把B(0,3)代入y=(m+1)x+m2-1中，

得m2-1=3，

解得m=±2，

∵y随着x的增大而减小，

∴m+1<0，

∴m<-1，

∴m=-2，

∴一次函数的解析式为：y=-x+3，

令y=0，得-x+3=0，

解得x=3，

∴A(3,0)，

故选：C．

把B点坐标代入一次函数的解析式中求得m8.【答案】D

【解析】∵点A(m-1,3m)与B(2,-3)的连线平行于x轴，

∴3m=-3，

解得m=-1，

∴A(-2,-3)，

∴AB=2-(-2)=4．

故选：D．

根据平行于x轴的直线上的点坐标特征得到3m=-3，解得m=-1，所以A(-2,-3)，然后计算点A、B的横坐标之差即可．

本题考查两点间的距离：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，则两点之间的距离等于横坐标之差的绝对值．

9.【答案】5

【解析】∵52=25，

∴25的算术平方根是5．

故答案为：5．10.【答案】(6,8)．

【解析】如果把3排2号记作(3,2)，那么“6排8号”记作(6,8)．

故答案为：(6,8)．

根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，排数在前，号数在后．据此解答．

此题考查了坐标确定位置，理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，排数在前，号数在后．

11.【答案】y=-2x+3

【解析】将一次函数y=-2x+1的图象向上平移2个单位长度后，

可得y=-2x+1+2=-2x+3，

故答案为：y=-2x+3．

根据一次函数图象平行的规律“上+下-”即可确定平移后的直线表达式．

本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．

12.【答案】40

【解析】在Rt△ABO与Rt△CDO中，由勾股定理得，

AB2=BO2+AO2，

CD2=CO2+DO2，

∴AB2+CD2=BO2+CO2+AO2+DO2，

在13.【答案】335【解析】如图，点A关于OC的对称点A'(-3,0)，过点A'作A'E⊥AB交于点E，连接A'D，A'E，

则AD+DP=A'D+PD≥A'P≥A'E，

当A'、D、P三点共线，且P、E重合时，A'E=AD+DP为AD+DP的最小值，

∵直线BC的解析式为y=-34x+6，

∴设直线A'E的解析式为y=43x+b，

把A'(-3,0)代入y=43x+b，

得-4+b=0，

∴b=4，

∴直线A'E的解析式为：y=43x+4，

解方程组y=-34x+6y=43x+4，

得x=2425y=13225，

∴E(2425,13225)，

∴AE=(2425+3)2+(13225)214.【答案】解：(23+1)2【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

15.【答案】解：218×【解析】根据二次根式的乘除运算法则求解．

本题考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解题的关键．16.【答案】解：∵点P(2a-1,a2)在y轴上，

∴2a-1=0，

解得，a=12，

所以a2=(12【解析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．

17.【答案】解：把(-4,b)代入y=-2x中，

得b=-2×(-4)=8，

∴交点坐标为(-4,8)，

把(-4,8)代入y=kx+3中，

得-4k+3=8，

解得k=-54【解析】先把交点坐标代入y=-2x中，求得b的值，再把所求得的交点坐标代入y=kx+3中求得k的值便可．本题考查了待定系数法，关键是应用待定系数法列出方程．

18.【答案】解：如图，点A为所作．

【解析】先作边长1和2的矩形OCBD，然后以O点为圆心，OB的长为半径画弧交数轴的正半轴于A点，则A点满足条件．

本题考查了作图-复杂作图：实数与数轴上的点是一一对应关系．也考查了勾股定理．

19.【答案】y=0(0≤x≤10)【解析】(1)当0≤x≤10时，y=0，

当x>10时，y=30(x-10)=30x-300，

∴y与x的函数关系式为y=0(0≤x≤10)30x-300(x>10)，

故答案为：y=0(0≤x≤10)30x-300(x>10)；

(2)当y=6000时，30x-300=6000，

解得x=210，

答：志愿者们为所有居民完成核酸检测需要210分钟．

(1)根据前期准备工作10分钟，开始检测后，每分钟检测30人列出函数解析式；

(2)当y=6000时，利用(1)解析式求出20.【答案】解：∵2a+1的立方根是-1，3b+1的算术平方根是4，

∴2a+1=-1，3b+1=42，

∴a=-1，b=5，

∴a+b=-1+5=4【解析】根据立方根与算术平方根的定义求出a，b的值即可．

本题考查的是立方根与算术平方根，熟知立方根与算术平方根的定义是解题的关键．

21.【答案】90

12c2【解析】(1)解：∵AE=CD=a，AB=ED=b，BE=CE=c，

∴△BAE≌△EDC(SSS)，

∴∠ABE=∠DEC，

∵∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°，

∴∠BEC=90°，

∴△BEC的面积=12BE⋅CE=12c2，

由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得△BEC的面积=12(a+b)(a+b)-2×12ab=12(a2+2ab+b2)-ab=12(a2+b2)+ab-ab=12c2，

故答案为：90，12c2，12c2．

(2)证明：∵Rt△ABE≌Rt△DEC，

∴∠AEB=∠DCE，BE=EC=c22.【答案】解：(1)根据题意可得，

AB=22+42=20=25，

AC=22+12=5，

BC=42+32=25=5，

AB+AC+BC=25+5+5=5+35，

∴△ABC的周长为【解析】(1)根据勾股定理，分别求出AB、BC、AC的长，进而可得△ABC的周长；

(2)由(1)AB、BC、AC的长可得，BC2=AB2+AC2，则23.【答案】解：(1)村庄能听到广播宣传，理由如下：

∵村庄A到公路MN的距离为300米<500米，

∴村庄能听到广播宣传．

(2)如图：假设当宣传车行驶到P点开始能听到广播，行驶到Q点不能听到广播，

则AP=AQ=500米，AB=300米，

由勾股定理得：

BP=BQ=5002-3002=400(米)，∴PQ=800米，

∴能听到广播的时间为：800÷50=16(分钟)，

∴【解析】(1)根据村庄A到公路MN的距离为300米<500米，即可得出村庄能听到广播宣传．

(2)根据勾股定理得到BP=BQ=5002-3002=400(米24.【答案】A

【解析】(1)x=-3<0，

y=-2x+1=-2×(-3)+1=6+1=7；

x=2>0，

y=12x-32=12×2-32=1-32=-12；

∴输出的y值分别是7和-12；

(2)当x<1时，y=-2x+1，k=-2<0，b=1>0，图像下降，交于y轴的正半轴；

当x≥1时，y=12x-32，k=12>0，b=-32<0，图像上升，且x=1时，y=12-32×1=-1，

综上所述，符合对应的图像是A选项．

故答案为：A．

(3)①当x<1时，y=-2x+1，

即-2x+1=1，解得：x=0，

x=0<1，符合题意；

②当x≥1时，y=12x-32，

即12x-25.【答案】5

【解析】(1)根据题意可得，

AB=(-1-1)2+(2-3)2=4+1=5，

∴A，B两点间的距离为5．

故答案为：5；

(2)设点B的坐标为(0,a)，根据题意可得，

AB=(-6-0)2+(-1-a)2=10，

∴36+(a+1)2=100，解得：a=7或a=