高一数学(不等式)试题及答案

试卷3不等式专题选择题1、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2、下列函数中，最小值为4的是（）A．B．（）C．D．3、若实数满足，则的最小值为()A、B、2C、2D、44、设，满足约束条件QUOTE，则的最小值是()A．B．C．D．5、若直线过点，则的最小值等于（）A．2B．3C．4D．56、、若满足且的最小值为－4，则的值为()A．2B．-2C．D．7、已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（）A.B.C.D.8、若函数f(x)＝x＋eq\f(1,x－2)(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于()A．1＋eq\r(2)B．1＋eq\r(3)C．3 D．49、已知x，y＞0且x＋4y＝1，则eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值为()A．8 B．9C．10 D．1110、满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．B．C．2或1D．11、设变量的最大值和最小值分别为()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－112、若满足约束条件，QUOTE则QUOTE的最大值为()A．2B．3C．4D．5二、填空题13、函数的最大值为________.14、已知，且，则的最小值为_____________.15、若，，则的最小值为___________.正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．三、大题17、已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．18、已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.19、已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.20、已知函数(1)解不等式.(2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.21、已知（为常数）.（1）若，求实数的取值范围；（2）若的值域为，且，求实数的取值范围.22、已知，，.若函数的最小值为2.(1)求的值；(2)证明：.答案1、D2、C，当且仅当时等号成立，故选C.3、C，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.4、A结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值，最小值为．故选A．5、C6、D7、B8、C【解析】:当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋eq\f(1,x－2)＋2≥2eq\r(x－2×\f(1,x－2))＋2＝4，当且仅当x－2＝eq\f(1,x－2)(x>2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，即a＝3，选C．9、B【解析】:∵x＋4y＝1(x，y＞0)，∴eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(x＋4y,x)＋eq\f(x＋4y,y)＝5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4y,x)＋\f(x,y)))≥5＋2eq\r(\f(4y,x)·\f(x,y))＝5＋4＝9eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(当且仅当x＝2y＝\f(1,3)时，取等号)).10、D11、B12、3【解析】作出可行域（图略），可知在点处，取得最大值3．13、-2【解析】，当且仅当，即时，“＝”成立14、由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.15、4【解析】:，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.16、[9，＋∞)【解析】:∵a，b是正数，∴ab＝a＋b＋3≥2eq\r(ab)＋3，∴ab－2eq\r(ab)－3≥0，∴(eq\r(ab)＋1)(eq\r(ab)－3)≥0，∴eq\r(ab)≤－1(舍去)或eq\r(ab)≥3.即ab≥9.17、【答案】(1)64，(2)18【解析】:(1)由2x＋8y－xy＝0，得eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)＝1，又x>0，y>0，则1＝eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)