2023北京东城区初三一模数学试题及参考答案

试题东城区2022—2023学年度第二学期初三年级统一测试（一）1621-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．1ABCD年2月，3.087×104B30.87×103C0.3087×1053.087×1052022年冬奥会比赛项目图标组成，其中可看作轴对称图形的是ABCDb在数轴上的对应点的位置如图所示，则ab的值可能是112A–15xA．–6．–3．C．0D．226x30(xm)2nmn的值为0．2．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是ACBD试题1试题第6题第7题AOB=40°，按下列步骤作图：①在边上取一点C，以点O为圆心、长为半径画，交于点D，连接CD；②以点C为圆心、CO长为半径画GH，交于点E，连接CE，则∠DCE的度数为A．20°B．30°C．40°．50°8P在线段AB上（不与点A，BAB，AP，BP为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为yAP的长为P从点A移动到点By随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是ABCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）2x19．若分式的值为0，则实数x的值为．x102x24x2．ABC，用直尺测量△ABC中BC边上的高约为cm（结果保留一位小数）．第题3第13题第15题12A或“＜）．2,mB,n在一次函数y2xbmn“＞”“=”2131ACABC的外角∠ACD的度数等于°．14．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，抛掷的结果都是正面朝上的概率是________．15AB在路灯O的照射下形成树影ACPO高为5mAC长为3m，试题2试题树AB与灯杆PO的水平距离AP为4.5m，则树AB的高度为．16．一枚质地均匀的骰子放在棋盘上，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，相对两个面上的点数之和为71的面落在115的面落在2……．(1)当骰子翻滚到2号格时，朝上一面的点数为________；(2)依次翻滚6次到6号格，每次翻滚后骰子朝上一面的点数之和为________．6817—21522题623题524—26题，每题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：20231．273tan3003x12x,18．解不等式组22xx19．已知x23x10，求代数式(x2)(x(x的值．2试题3试题20．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．k21．在平面直角坐标系中，反比例函数y(k0)的图象经过点（-1,3x（1）求这个反比例函数的解析式；k（2）当x1时，对于x的每一个值，函数yxn的值大于反比例函数y(k0)的x值，直接写出n的取值范围．试题4试题22．如图，在平行四边形ABCD中，BD平分∠．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接AC交BD于点BC到点EDCE的内部作射钱CMECM=15°，过点D作DF⊥CM于点F.若∠ABC=70°，DF=，求∠ACD的度数及BD的长．23“学习二十大”30绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．七年级成绩在80≤＜90的数据如下（单位：分）：808185858585858585858889c30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数80.4中位数m众数n方差141.0486.10七年级八年级80.48384试题5试题根据以上信息，回答下列问题：（1）表中,n=；（2）下列推断合理的是；年级学生成绩的波动程度较小；②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩.（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数.»24AB是⊙OCD在⊙OD为的延长线于点E．连接AC，BC，CD．O的切线交BAAC（1）求证：∠E=∠BAC；4（2）若⊙O的半径长为5，E，求CD和的长．525．已知乒乓球桌的长度为274cm，某人从球桌边缘正上方高18cm处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分．（1球的竖直高度为(单位：cm)与水平距离(单位：cm)近似满足函数关系试题6试题ya(x1)ka<0)．2乒乓球的水平距离x与竖直高度为y出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式；(2)乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度为y与水平距离x近似满足函数关系y0.005(xh2)8．判断乒乓球再次落下时是否落在球桌上，并说明理由．226．已知抛物线yax2a≠0)．（1）求该抛物线的顶点坐标用含a的式子表示)；（2）当a＞0时，抛物线上有两点（－1，s，ts＞t时，直接写出k的取值范围；（3）若Am－1，y)，Bm，y)，(m＋3，y都在抛物线上，是否存在实数m，使得y＜y12313＜y≤－a恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．试题7试题27ABC中，AB＝ACBAC＝αD在BCAAD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE．（1）求证：BA平分∠；（2交AB于点FC作CG∥ABED的延长线于点等式表示线段EF与之间的数量关系，并证明．试题8试题28．在平面直角坐标系中，已知点（abP向左(a≥0)a<0）平移|a|个单位长度，再向下（b≥0）或向上（b<0）平移|b|个单位长度（k>0P'，再将点P关于直线MP’对称得到点Q，称点Q为点P的k倍“对应点”.特别地，当M与P'重合时，点Q为点P关于点M的中心对称点．（1）已知点P(3，0＝2．①若点M的坐标为(0，1)，画出点P'，并直接写出点P的2倍“对应点Q的坐标；②若OM=1，直线y＝b上存在点P的2倍“对应点，直接写出b的取值范围；（23的⊙O上有不重合的两点P1的⊙O上存在点P的k倍对应点”，直接写出k的取值范围．试题9东城区2022—2023学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学参考答案及评分标准2023．5一、选择题（本题共16分，每小题21C2A3D4B5B6D7B8C二、填空题（本题共16分，每小题2分）19．10．2(x2111.8152．＜2113135．(1)2(2)2146817—21522题623题5—266分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：273tan30202310333-31…………4分323．…………5分3x12x,①1822xx②由①得…………2分由②得x–2…………….4分所以不等式组的解集是-1………5分（x2)(x(x192=x24x26x9=2x26x5.…………….3分∵x∴23x10，x23x1.6x2.∴2x2∴原式=2x26x57.…………….5分20．解：方法一：证明：∵CFAB，∴∠∠ECF，∠ADE∠F.又∵点E是的中点，∴AECE.∴ADE≌△CFE．∴ADCFDE=．又∵点D是的中点，∴ADBD.∴CFBD.∴四边形BCFD是平行四边形．∴DFBC，BC．1∴BCDE＝BC.…………….5分2方法二：证明：∵AEEC，DEEF，∴四边形是平行四边形．∴∥CFDA．∴∥CFBD．1∴四边形是平行四边形.∴BCDFBC．1又∵＝，21∴DEBC=BC．…………….5分2k21．1）∵反比例函数y(k0)的图象经过点（-1,3xk1∴3．∴k3．3∴反比例函数的解析式为y．……………3分x）n2．.………………5分22．1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC．∴ADB∠CBD．又∵平分∠ABC，∴ABD∠CBD．∴ADB∠ABD．∴=．∴四边形ABCD是菱形．……………3分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴//，∠DOC＝90°，BD=2DO．∴∠DCE＝∠ABC＝70°．∵∠ECM15°,∴∠DCM＝55°．∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝．1∴∠ACD＝ACD＝55°．2∴∠ACD＝∠DCM.又∵DFCM，∴DODF=5．∴＝DO25．……6分23．解：（18385.……2分……4分（2）①②.（3）答：估计七年级成绩优秀的学生人数为340人……5分24．1）证明：如图，连接OD交，连接OC．∵DE是⊙O的切线，∴ODDE．∴∠ODE．∵点D为的中点，∴．∴∠AOD∠．∵AOCO，∴OFAC．∴∠=90°=ODE．∴DEAC．2∴∠∠BAC．……3分（2）解：∵∠EBAC，45E∴=.AFOA45在Rt△中，cos，OA=5，∴=4，=3.∴=2.∵AC，∴=AF=4.在Rt△中，由勾股定理得CD=25.4E在Rt△ODE，53E∴.420∴=.……6分325．解：(1)50..….……………1分根据表格数据，将（0，18）和（80，50）代入函数关系式解得a–0.005．ya(x1)2k，y0.005(x.….……………3分2∴二次函数的关系式为(2)乒乓球仍落在球桌上．理由如下：令y=0x=180．∴OB=180．令y=42,则x=80±40．∴BC=DE=80．∴OC=OB+BC=260．∵260<274，∴乒乓球仍落在球桌上．….……………6分261）yax＝a(x22ax22x1＝a(x∴抛物线的顶点坐标为(1–a).………………2分2）－1k＜………………4分3）∵y＜yy－a，且顶点坐标为(1，a),2a.132∴抛物线开口向下．a0.点(m－1y)，(m3y)关于直线x＝1对称的点的坐标分别为13A′(3–my，C′(–1–m，y)．13m-1<mm+3y＜yy，132B，C不可能在对称轴的同侧．A在对称轴左侧，点C在对称轴右侧．3m1mB在对称轴左侧或在对称轴上时，可得1mm1，m11m<0．2m1B在对称轴右侧时，可得m33m，m3m此时不等式组无解．1综上所述，m的取值范围为<m<0．………………6分2271）证明：∵将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，∴∠EAD=α，AD=AE．∵∠＝α，∴∠∠EAD．∴∠－∠BAD=EAD－∠BAD，即∠DAC=∠EAB，在△ACD和△ABE中，,EAB,AE.∴△ACD≌△ABE（∴∠＝∠C．∵ABAC，∴∠＝∠C．∴∠＝∠ABC．∴BA平分∠EBC………………3分（2）解：补全图形如图，=．理由如下：在上取一点M，使得BMCG，连接EM．∵∥