第31讲　法拉第电磁感应定律　自感和涡流

第31讲法拉第电磁感应定律自感和涡流法拉第电磁感应定律的理解和应用1.如图所示,倾角为θ的光滑绝缘斜面下半部分存在垂直斜面向上的匀强磁场,一单匝圆形线圈用细绳挂在斜面上,圆心恰好位于磁场边界.从t=0开始,磁感应强度B随时间t变化的规律为B=kt(k为常数,且k>0).圆形线圈半径为r,磁场变化过程中线圈始终未离开斜面,则 (B)A.t1时刻,穿过线圈的磁通量为πr2kt1B.线圈中感应电流方向为顺时针C.线圈中的感应电流逐渐增大D.绳子的拉力逐渐增大[解析]t1时刻,穿过线圈的磁通量为Φ=B·12S=12πr2kt1,选项A错误;根据楞次定律可知,线圈中感应电流方向为顺时针,选项B正确;因ΔBΔt=k,则E=ΔBΔt·12S=12πkr2,大小不变,则线圈中的感应电流不变,选项C错误;线圈受到的安培力方向沿斜面向上,则由F=BIL导体切割磁感线产生的感应电动势的计算2.(多选)有一半径为a且右端开小口的导体圆环和一长为2a的导体直杆,它们单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,如图所示.从CD处开始,杆的位置由θ确定,则 (AD)A.当θ=0时,杆产生的感应电动势为2BavB.当θ=π3时,杆产生的感应电动势为3C.当θ=0时,杆受的安培力大小为2D.当θ=π3时,杆受的安培力大小为[解析]当θ=0时,杆在CD位置,切割磁感线的有效长度等于圆环直径,杆产生的感应电动势为E=2Bav,A正确;当θ=π3时,杆切割磁感线的有效长度等于圆环半径,杆产生的感应电动势为E=Bav,B错误;当θ=0时,回路的总电阻R1=(2a+πa)R0,杆受的安培力F1=BI1l=B·2BavR1·2a=4B2av(π+2)R0,C错误;当θ=F2=BI2l'=B·BavR2·a=3B3.[2020·全国卷Ⅲ]如图所示,一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内,空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场.一长度大于2l0的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过.滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上,导体棒与金属框接触良好.已知导体棒单位长度的电阻为r,金属框电阻可忽略.将导体棒与a点之间的距离记为x,求导体棒所受安培力的大小随x(0≤x≤2l0)变化的关系式.[答案]f=2[解析]当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时,由法拉第电磁感应定律知,导体棒上感应电动势的大小为E=Blv①由欧姆定律,流过导体棒的感应电流为I=ER式中,R为这一段导体棒的电阻.按题意有R=rl③此时导体棒所受安培力大小为f=BlI④由题设和几何关系有l=2x,联立①②③④⑤式得f=2B2自感和涡流4.(多选)如图甲、乙所示的电路中,电阻R和自感线圈L的电阻阻值都很小,且小于灯泡A的电阻,接通S,使电路达到稳定,灯泡A发光,则(AD)A.在电路甲中,断开S后,A将逐渐变暗B.在电路甲中,断开S后,A将先变得更亮,然后才逐渐变暗C.在电路乙中,断开S后,A将逐渐变暗D.在电路乙中,断开S后,A将先变得更亮,然后才逐渐变暗[解析]题图甲所示电路中,灯A和线圈L串联,电流相同,断开S时,线圈上产生自感电动势,阻碍原电流的减小,通过R、A形成回路,灯A逐渐变暗,选项A正确,B错误;题图乙所示电路中,电阻R和灯A串联,灯A的电阻大于线圈L的电阻,通过灯A的电流小于通过线圈L的电流,断开S时,线圈L产生自感电动势阻碍电流的减小,通过R、A形成回路,灯A中电流比原来大,A将变得更亮,然后逐渐变暗,选项C错误,D正确.5.如图所示,分别将两个质量相同的小球A、B从竖直铝管的管口上方由静止释放,其中一个小球是磁体.在A、B两球分别穿过铝管的过程中,某同学对铝管向上的平均作用力分别为10.5N、10.0N,使铝管保持静止.不计空气阻力,则 (A)A.A球是磁体,铝管的重力约为10.0NB.A球是磁体,铝管的重力约为10.5NC.B球是磁体,铝管的重力约为10.0ND.B球是磁体,铝管的重力约为10.5N[解析]当小磁体在竖直铝管中下落时,由于穿过铝管的磁通量变化,所以铝管产生感应电流(涡流),感应电流的磁场与小磁体的磁场方向相反,则铝管与小磁体间有