2023北京丰台区初三一模数学试题及参考答案

试题丰台区2023年九年级学业水平考试综合练习（一）4.下列度数的角，只借助一副三角尺不能拼出的是数学试卷A）（）75°（C）105°D）5.若关于x的方程x2xa0有两个相等的实数根，则实数a的值是2023.041.本试卷共8页，共三道大题，28道小题.100分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.选择题和作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.11（D）4考生须知A）（B）（C）4446.实数ab在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是3-2-10123A）ab（B）ab（）ab0（D）0第一部分选择题7.6向上一面的点数是6的概率是一、选择题（共16分，每题2分）161312第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面几何体中，主视图是圆的是A）（B）（C）（D）18.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是①圆的周长C是半径r的函数；③下表中，n是m的函数；②表达式yx中，y是x的函数；④下图中，曲线表示y是x的函数yA）（B）（）D）21mn3223161623322.实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总产量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二.-O4x1123-1-2A）②④C）①②③（D第二部分非选择题（A）（B）（C）（D）0.1143.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是二、填空题（共16分，每题2分）19.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.x210.分解因式：22x.2x11方程的解是.A）（B）（）D）x试题1试题12.OO，连接，EB，则图中存在的相等关系有（写出两组即可）.三、解答题（共68分，第17-20，22，25题，每题5分，第21，23-24，26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：32cos30123π.0k13.yyy）32x＜2，x12x18.解不等式组：x2x1的图象上，若y＞y，则k0（填“＞”或“＜”）.≥.122314.A=90°AB=B19.已知x22x20，求代数式2xxx2的值.为半径画弧，分别交BA，BC于点，N，再分别以点MN20.如下图所示.你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程.1为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线2BF交AC于点D.若点D到BC的距离为1，则AC=.等腰三角形的判定定理：15.为了解北京市2023年3月气温的变化情况，小云收集了该月每日的最高气温，并绘制成右面的统计图.若记该月上旬如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.北京市2023年3月每日最高气温统计图12，为s2，下旬（21日至31日）的最高气已知：如图，在△ABC中，∠B∠C.求证：AB=AC.甲的方法：证明：作∠BAC的平分线证明：作AEBC于点E.BC中点F交BC于点D.AF.乙的方法：丙的方法：温的方差为s2，则s2，s2，s2的大小3123关系为（用“＜”号连接）.16.2006个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个．为了促销，AB两种套装销售.A套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；B套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个.（1）设购进的小枣粽x袋，豆沙粽y袋，则购进的肉粽的个数为．．（用含，y2（2）若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，则豆沙粽最多购进5.试题2试题21.如图，在YABCD中，∠ACB=，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F.b.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在60≤＜70这一组的是：6365656565666768686869696969c.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下：（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接，若∠ABC=60°，CE=2，求BF的长.平均数中位数众数71.2m，69根据以上信息，回答下列问题：（1）截止到第十六届共有（2）补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；（3）第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获22.在平面直角坐标系xOyyk2001.（1）求这个函数的表达式；理由是；（2x2xybk0写出n的取值范围.（4）根据以上统计图表描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况.24.如图，AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的两条弦，∠ABC=2∠A，过点D作23.数学事业中做出突出贡献而设立.小华对截止到2023得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析.下面是部分信息.O的切线交CB的延长线于点E.（1求证：CEDE；1a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：50≤x＜60，60x70，≤x80，≤x90，≤x100（2）若tanA=，BE=1，求CB的长.3“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图“华罗庚数学奖”得主获奖年龄扇形统计图90≤<10080≤<9050≤<6010%70≤<8060≤<70试题3试题25.12是该桥露出水面的xOy，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离（单位：）近似满足函数关系y=-0.1x-302+92m27.在正方形ABCDO为对角线ACE在对角线ACEB，点F在直线AD上（点F与点DEF=EB.（1）如图1，当点E在线段AO上（不与端点重合）时，①求证：∠AFE=ABE；②用等式表示线段，AE，AF的数量关系并证明；（2）如图2，当点E在线段OC上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段，AE，AF的数量关系.保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m.示意图/m拱桥龙舟2m/m水面图1图2（1）水面的宽度OA=；图1图2（29m龙舟赛道的数量.26.中yyyx21.28.对于点P和图形G，若在图形G上存在不重合的点M和点N，使得点P关于线段MN中点的对称点在图形G上，则称点P是图形G的“中称点”.在平面直角坐标系xOy中，已知点A1，0B（，1C0，1.12（1）当a2时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出y和y的大小关系；12（2）抛物线经过点C（m，y3）.①当m4时，若y=y，则a的值为________；11212131点P（0P（，P12P12是12342②若对于任意的4m≤6都满足y＞y＞y，求a的取值范围.132正方形OABC2）⊙T的圆心在x轴上，半径为①当圆心T与原点O重合时，若直线y=x+m上存在⊙T求m的取值范围；②若正方形OABC的“中称点”都是⊙TT的横坐标t的取值范围.试题4试题丰台区2023年九年级学业水平考试综合练习（一）数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）12345678DCCDABAC二、填空题（本题共分，每小题2分）9.x2y2x112.AC=BC；∠EAB=（答案不唯一）16.-2x-2y40.14.2115.s22<32<1213.＜68分17-202552123-2426627-28题，每题7分）21.（）证明：∵⊥E,17.=3+3-23+1.=4-3.……4分……5分∴∠DEC=90∵∠ACB=90°,∴∠DEC=ACB.∴∥.32x2,①②18.x2x1≥2.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE.3x1.x2.……2分……4分∴四边形ACED是平行四边形.∵∠DEC=90∴原不等式组的解集为1＜x≤2.….5分∴ACED是矩形.……3分（）解：∵四边形是平行四边形，ADBC.19.解：原式=2x2--x2+2x+)=x2-2x-3.∵x22x20，-2x=2.……3分……5分∵四边形是矩形，ADCE=EF.BC==2.……4分x2∴∴原式=23=-1.∵∠ACB=90垂直平分.AB=AE..解：选择甲的方法；证明：作∠D.∴∠BAD=CAD.∵∠ABC=60∴△是等边三角形.∴∠BEF=60AF=EF,在△与△∠B=∠C∠∠∴△ABD≌△ACD.AAS……4分BF⊥AE.……5分∴AB=AC.……5分∴∠BFE=90（其他方法相应给分）试题试题∴EDE.……3分BF=BEsinBEF=23.22.……6分（）解：连接,CD.∵是⊙O的直径，∴∠ADB=901）∵函数图象经过点（2,00,-ì12ïì2k+b=，ïk=,ïïï∴∠∠ABD=90∴íb=-1íïîïb=-.ï∵，∴∠ODB=OBD.1∵∠ODE=ODB+∠BDE=°，∴函数表达式为y=x-1.……3分2∴∠BDE=∠A.……4分（）2.……5分……1分13∴∠BDE=tan.23.）；（……2分∵1，∠E=90∴3.13∵∠C=∠，∴tanC=tan.∴9.……5分∴CB=CE-BE=.……6分……2分25.160m.2=5-0.x-302+9=5，x=x=.……3分∴可设计赛道的宽度为-10=40m.（）小；他的获奖年龄比中位数……4分12（）获奖年龄在60x<70范围内的人数最多，在≤x<100范围内的人数最∴最多可设计赛道4.……5分少.（答案不唯一）24.1）证明：连接OD.DE是⊙O的切线，∴∠90……1分=DO，……6分26.1ay=x-22-3，顶点坐标为（-31>y……1分……2分.2122）①；……3分∴∠ODA=A，②∵对于任意的4m≤6都满足∴∠=2A∠ABCDO∥CE.yy＞y，132……2分∴点、、C存在如下情况：∴∠E=180°-∠=90°.试题试题1，如示意图，当-3<a+1<m-3+m∵∠BAE=°，∴∠AGE=∠BAE45<a，2-3+m∴=2AE,∠EGB=135°.∴<a<m23∵∠=∠+∠BAE=135∴∠EGB=∠.<a<3.22，如示意图，当-3<m<a+1时m+a+1∵∠=∠ABE,EF=EB,<a∴△AEF≌△GEB.∴BG=AF.2ìa>m-1ï2.……5分∴AB=BG+GA=AF+ï∴íïa>m+1，2∴a>m+1，解得a7.3综上所述，<a<3或a>7.……6分227.1）AB+AF=2AE.……7分……2分28.1）P，P；122TO为圆心，3为半径的圆内，当