2023北京门头沟初三一模数学试题及参考答案

试题①依题意补全图1；=2\*GB3②求证：BE=DF；（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，连接AF，取AF中点M，连接AE，DM，用等式表示线段AE与DM的数量关系，并证明．图1图228．在平面直角坐标系中，已知图形G上的两点M，N（点M，N不重合）和另一点P，给出如下定义：连接PM，PN，如果PM⊥PN，则称点P为点M，N的“条件拐点”.（1）如图1，已知线段MN上的两点M（0，2），N（4，0）；=1\*GB3①点（1，3），（2，），（4，2）中，点M，N的“条件拐点”是__________；=2\*GB3②如果过点A（0，a）且平行于x轴的直线上存在点M，N的“条件拐点”，求a的取值范围；（2）如图2，已知点F（0，1），T（0，t），过点F作直线l⊥y轴，点M，N在直线l上，且FM=FN=FT.如果直线上存在点M，N的“条件拐点”，直接写出t的取值范围.图1图2门头沟区2023年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考2023.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DCDBABAC二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案4不唯一6100，不唯一，如：6，4，1三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：，………………4分.…………………5分18．（本小题满分5分）解：解①得.……………2分解②得.…………4分∴不等式组的解集为.……………………5分19．（本小题满分5分）解：原式，………2分.………………………3分∵，∴.……………4分∴原式.…………………5分20．（本小题满分5分）解：方法一：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．………………2分又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.………………4分∴∠B=∠C．………………………5分方法二：证明：∵D为BC的中点，∴BD=CD．………………………2分又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.………………4分∴∠B=∠C．………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）∵BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，∴∠DEB=∠DFB=90°.…………1分∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC.∴∠EDF+∠DFB=180°.∴∠EDF=90°.……………………2分∴四边形BEDF是矩形.…………3分（2）∵四边形BEDF是矩形，∴DE=BF=1.∵∠DEB=90°，，∴.∴BE=2.……………4分∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB.在Rt△AEB中，∠AEB=90°，，∴.∴AB=.…………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵函数的图象经过点B（1，m），∴m=2．……………1分又∵一次函数（）的图象经过点A（，0），B（1，2），∴，解得∴一次函数的表达式为．………………3分（2）．………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）①4.…………………1分=2\*GB3②是.………………2分③设该抛物线的表达式为（）.…………3分∵该抛物线经过点（0，1），∴.解得.……………………4分∴．………5分（2）<．……………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）51.……………………1分（2）108.…………………2分（3）乙，略.…………4分（4）272．…………………6分25．（本小题满分6分）解：（1）证明：∵AC=AB，∴∠ABC=∠ACB．…………………1分∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB．…………………2分∴∠ACB=∠OEB．∴OE∥AC．………………………3分（2）连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BF是⊙O的切线，∴∠OBF=90°．……………4分∵AB=10，∴OB=OE=5．∵OE∥AC，∴∠A=∠BOF．∵∠ADB=∠OBF=90°，∠A=∠BOF，∴△ABD∽△OFB．∴，即：，∴OF=．…………5分∴EF=．…………………6分26．（本小题满分6分）解：（1），，顶点为（1，）.……2分（2）①∵抛物线（）经过点（3，0），∴．解得：．∴此时抛物线的表达式为：．……4分②∵点M（，y1），N（，y2）在抛物线上，且位于对称轴的两侧，∴当点M位于对称轴的左侧，点N位于对称轴的右侧时，，解得：．当点M位于对称轴的右侧，点N位于对称轴的左侧时，，此不等式组无解，舍去．∴点M位于对称轴的左侧，点N位于对称轴的右侧．∵当时，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而增大，又∵点M关于对称轴的对称点为（，y1），∴当时，．解得：．∴综上所述：．………6分27．（本小题满分7分）解：（1）①图1；……………1分②∵正方形ABCD，∴BC=DC，∠BCD=90°.……2分∵线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，∴CE=CF，∠ECF=90°.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD=90°.∴∠BCE=∠DCF.……………3分图1∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.…………4分（2）猜想：AE=2DM.证明：如图2，延长AD到N，使得DN=AD.∵M是AF中点，∴NF=2DM.………5分∵由（1）得△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC，EB=FD.又∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°.∵DN=AD，∠ADC+∠CDN=180°，∴AB=DN，∠CDN=90°.∴，图2即：∠ABE=∠NDF.∴△ABE≌△NDF.……………6分∴AE=NF.∴AE=2DM.……………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）①，.……………2分②∵M（