椭圆及其标准方程课件 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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3.1.1椭圆及其标准方程Oxy新课导入请同学们思考并观察并思考这些物体的共同特征。橄榄球卫星飞行轨迹注：图片来自网络新课导入探究：取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖

什么是椭圆？思考：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和不变。

平面内与两个定点（F1,F2),的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.椭圆的定义椭圆建系思考：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？回顾大家还记得求轨迹方程的方法吗？1.找等式关系2.化数学语言3.化简与标准化OxyOxy椭圆建系OxyF1F2M设M(x,y)为所求轨迹上的任意一点，点M与焦点F1、F2的距离的和为2a(a>0)由椭圆的定义可知，椭圆可以看作点集。

将一个根式移到右边，得两边平方，得整理，得椭圆建系OxyF1F2M

OxyF1F2P思考|PF1|=|PF2|=a，|OF1|=|OF2|=c

，|PO|=,b椭圆方程那么方程①就是

这个方程叫做椭圆的标准方程，它表示焦点在x轴上，两个焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)的椭圆，这里c2=a2-b2.如图示,如果焦点F1,F2在y轴上,且F1,F2的坐标分别为(0,－c),(0,c),a,b的意义同上,那么椭圆的方程是什么?OxyF1F2M

思考

例题讲解

例题讲解

例题讲解xyBMOA•例题讲解解:

设点M(x,y)，由A(-5,0),

B(5,0)，可得xyBMOA•课堂小结这节课我们主要学习了什么？

焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程____________________＋＝1(a＞b＞0)焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1________，F2________焦距|F1F2|＝________a，b，c的关系c2

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