向量的数量积

高一数学2022-2023.2.4向量的数量积【答案精讲】1．D【解析】A：若，但无法确定向量，的方向，故错误；B：若，且，则，即，无法得到，错误；C：若反向共线时，不成立，错误；D：若，则，，故，正确.故选：D.2．D【解析】对于A，利用数量积公式知，即，故A正确；对于B，满足向量的数乘结合律，故B正确；对于C，满足向量的分配律，故C正确；对于D，与共线，则与同向或反向，当与同向时，；当与反向时，，故D错误；故选：D3．A【解析】由题意，，所以在方向上的投影．故选：A．4．B【解析】A：，A正确；B：设，则，设，则，因为与非零不共线，所以一般情况下，故B错误；C：向量数乘的数量积满足结合律，C正确；D：数量积满足交换律，D正确；故选：B5．B【解析】①当时，，故①不正确；②若，当时，或，故②不正确；③，即，故③正确；④若是等边三角形，则与的夹角为，故④不正确.故选：B6．C【解析】因为，与的夹角为，所以，故选：C7．A【解析】解：平面内不共线的向量，，两两所成的角相等；，，两两所成的角为，且，；，．故选：A．8．A【解析】依题意，，.所以.故选：A9．A【解析】,设与的夹角为，所以.故选：A.10．B【解析】由于，所以，设与的夹角为，则，由于，所以.故选：B11．A【解析】因为，所以，即.设与的夹角为，因为，，所以，解得：.因为，所以.故选：A.12．D【解析】因为，所以，即，所以，因为，所以，即，所以，设向量与的夹角是，则，因为，所以，故选：D.13．A【解析】因为，所以，即，又因为所以，所以，即，又因为，所以，即设与的夹角为，所以因为所以．故选：A14．C【解析】解：根据题意，设与的夹角为，则，若，则，即，又由，则，故选：C．15．B【解析】由题意知，，令，则函数的图象的对称轴为，因为无最小值，所以或，所以或，所以和确定，则有最大值．故选：B．16．A【解析】由题意，非零向量的夹角为，且，则，不等式对任意恒成立，所以，即，整理得恒成立，因为，所以，即，可得，即实数的取值范围为.故选：A.17．B【解析】，令，因为，所以当时，，又的最小值为1，所以的最小值也为1，即，即，所以，所以，故若确定，则唯一确定.故选：B18．B【解析】解：由题意，得，由于，故，又，于是，解得.故选：B.19．A【解析】解：因为向量在方向上的投影为，所以在方向上的投影为.故选：A20．C【解析】根据向量的加法法则，，①正确；,故②正确；由，则，得,故③正确；由得，,即，而为三角形内角，故为钝角，故为钝角三角形.，④错误，故选：C.21．A【解析】因为，，且与的夹角，所以.故选：A.22．D【解析】由，得，当时，满足等式，当时，因为，所以，所以，因为，所以，所以方向相反，综上，应满足是零向量或、是反向向量且满足，故选：D23．C【解析】因为，所以，即，又因为，设的夹角为，所以，在上的投影为：，所以在上的投影向量为.故选：C24．B【解析】因为，，即，，求得，所以向量与的夹角为.故选：B25．D【解析】解：由题意①是一个错误命题，因为与共线，与共线，由题设条件，是任意的非零向量，且相互不共线知，不成立；②是一个正确命题，由向量的减法法则知，两向量差的模一定小两向量模的差；③是个错误命题，因为，故与垂直，所以此命题不正确；④是一个正确命题因为是正确的；综上知②④是正确命题故选：．26．【解析】由，得，因为，，所以，解得，设与的夹角为，则，因为，所以，故答案为：27．2【解析】由题知，，，，则，代值运算得：，解得或（舍去），故．故答案为：2．28．【解析】解：由题可知，，，与的夹角大小为60°，则，即，则，解得：.故答案为：.29．②③④【解析】解：因为是正三角形，所以设的边长为2，对于①，因为，，所以，故①错误；对于②，因为，所以，故②正确；对于③，，，所以，故③正确；对于④，，又，所以，故④正