“双减”作业设计：初中数学作业设计案例

〃双减"作业设计：初中数学作业设计优秀案例

《平行四边形的性质与判定》作业设计

人教版八年级下册数学

【作业设计目标】

1、通过思考与推理运算，建构平行四边形的性质和判定的知

识网络。加深对平行四边形的性质和判定方法的理解。

2、综合运用平行四边形的判定和性质解决问题，加强对"数

形结合”、"分类讨论”、"化归”等数学思想与方法的体会，提升推

理能力、逻辑思维能力和直观想象能力。

3、经历数学问题的剖析、思维过程及实际问题的解决，感受

数学的实际应用价值和应用数学的意识，提高运用数学知识解决

实际问题的能力，提升数学核心素养。

【作业实施过程与策略】

学生独立完成，教师面批，一共分为三部分作业，学生根据自身

学习力有选择的完成作业，教师不对学生进行主观上的分层。

【作业内容】

(-)基础巩固性作业

1、(教材P43练习Tl变式)在口ABCD中，AD=3cm,AB=2cm,

则口ABCD的周长为

2、在口ABC注,

(1)若乙4=25。，则/庐o,ZC=o,ZD=0

(2)若/4也6ι=140°,贝!]N/=o,N庐0

⑶若/4:N6=3∙.2,则乙匕住。，匕B=ZJ^°.

3、(教材P44练习Tl变式)如图，0ABCD的对角线AC,BD相

交于点0,且AD=8,BD=12,AC=6,则^OBC的周长

为∙

4、已知：四边形ABCD,从下列条件中任取两个条件加以组合,

能判定四边形ABC展平行四边形的组合是.

&B〃①㉒幽〃®AB=CD®BC=AD⑤∠≤4=∠T

⑥ZB=ND⑦AO=OC；⑧DO=BO;

5、(教材第47页例4改编)如图，在口ABCD中，£所别

为被67Zk两点,

(1)若AE=CE连接DE、BR四边形"旧盼⅛平行四边形吗？

你能用不同方法说明吗？

(2)若〃反8分别是N/"C和N/8C的角平分线，交/及CD

于点KF.四边形狼碎平行四边形吗？说明理由.

［设计意图］第1、2、3题分别从边、角、对角线考查对平行四

边形性质的理解，第4题考查对平行四边形判定的理解，第5

题是对平行四边形性质与判定的综合应用。以题代知识点，通过

对教材的例题和习题的变式与改编，以问题串形式回顾平行四

边形的概念、性质和判定等知识，让学生通过推理、计算等

过程，进一步完善知识体系，尝试构建思维导图。通过问题串，

反馈学生对平行四边形的性质和判定的理解和简单应用。

（二）能力提升性作业

1、如图，在口ABCD中,D^-^ΛADQAD=6,BE=2,

则oABCD的周长是./

［设计意图］数形结合，考查平行四边形性质的理解与运用，渗透

"平行线+角平分线=等腰三角形"模型，发展几何直观能

力

2、李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的

一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分,他想

星期六回家去割一块放回实验室，他拿着剩下的玻璃去玻璃

店，聪明的技师很快就给他割一块和原来的平行四边形一样大

小的玻璃片，你知道他用的是什么方法吗？

［设计意图］创设实际生活中的问题情境，将实际问题数学化,

考查平行四边形定义与判定的理解，发展应用意识。

3、（教材P50练习T8延伸）如图，直角坐标系中的网格由单位

正方形构成，4/6B,力点坐标为（2,3）,6点坐标为（-2,

O）,C点坐标为（0,-1）,若以4及C及点〃为顶点的四边

形为平行四边形ABCD在图中画出平行四边形ABCD并

［设计意图］通过对教材习题的变式，体会数形结合、分类讨论的

思想方法。总结平行四边形存在性问题的通性通法，理解这一

类数学问题的解决方法，提升直观想象等数学核心素养。4、

（教材第46页例3变式）如图，在。ABCD中,E分是线段

杜的两点，且有AE=CR

①四边形）7正是平行四边形吗？为什么？.^^^

0当点后旅直线/CM四边形豌龙还是平行四边形吗？

为什么？》^f

?若仍C瓦结论是否仍然成立?请说明理由.

@若BE//DE结论是否仍然成立？请说明理由.

6BELAC于^E,〃/_L/C于尸，结论是否仍然成立？请说明

理由.

［设计意图］（用不同方法解决）考查证明平行四边形的方法的确

定及平行四边形的判定定理的应用，通过条件的变化,体会判定

方法的灵活运用及解决问题策略的多样性，及不同方法之间的

比较，体会到证明方法的优化选择。发展推理能力、逻辑思维

能力。

（三）拓展拔高性作业

1、（教材P51练习T14改编）从前,一位农场主有一大块田地，

其形状是一个平行四边形（图中的。/故?）•田地内有一口井,

位于图中的点P处井所占的面积非常有限，与整片田地比起来

简直可以看成"一点”（面积可忽略不计），现在农场主要把这块

田平均分给两个儿子，且使两块地共用这口水井，请你利用所学

数学知识进行设计，并说明你的理由/

［设计意图］利用平行四边形性质解决面积相等问题，把知识融

入到实际问题的故事情境中，让学生感受到数学知识来源于生活,

又服务于生活.体会数学知识的应用价值，发展应用意识。

2、以"思维导图"，"手抄报"或"数学日记”等形式对本

节知识内容进行梳理；总结求解平行四边形问题常用的数学思

想方法；回顾平行四边形的研究要素、研究思路、研究方法是什

么？归纳几何图形研究的一般思路和方法。

【作业设计效果反思】

本节是在学习了平行四边形的定义、性质、判定后设计的，旨

在复习巩固平行四边形的定义、性质、判定，达到理解与应用的

目的；作业设计有层次梯度性，通过层层递进习题，使不同层次

学生都能得到提高，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学

上得到不同的发展，基础巩固类作业适用于全体学生，能力提

升类适用于中等偏上学生，拔高拓展类适用于学优生；学生

根据自身学习力有选择的完成作业，教师不对学生进行主观上

的分层，以保护学生的自尊心。学优生在巩固基础知识的同时不

断拓展，提高了数学思维能力和综合运用能力，学困生不因解决

不了难题而抄袭作业，学生更感兴趣，乐于完成。基于"双减”

的数学课，重在提升学生的能力，发展学生的核心