山东省泰安市新泰市弘文中学2024-2025学年高一上学期期中学情检测数学试题

弘文中学2024-2025学年度期中学情检测高一数学试题

一、选择题1．不等式的解集为()A. B.C. D.2．设a,b,m都是正数,且,记,则()A. B.C. D.x与y的大小与m的取值有关3．若集合有6个非空真子集，则实数m的取值范围为()A. B. C. D.4．设,,则下列不等式中正确的是()A. B. C. D.5．命题“对任意,都有”的否定是()A.对任意,都有 B.对任意,都有C.存在,使得 D.存在,使得6．已知集合,,则()A. B. C. D.7．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是()A. B.C. D.8．已知函数,且,则等于()A. B. C.1 D.3二、多项选择题9．已知实数a,b,c,d满足,则()A. B. C. D.10．下列选项中是的充分条件的是()A. B. C. D.11．已知正数a,b满足,则下列说法一定正确的是()A. B.C. D.当且仅当时,取得最小值三、填空题12．已知正数a,b满足，则的最小值为．13．满足关系的集合A有______________个.四、双空题14．真子集:如果______但______,就说A是B的真子集,记作,读作“______”.五、解答题15．（1）已知实数x，y满足，，求取值范围；（2）已知，，求的取值范围.16．如图,动物园要以墙体为背面,用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼.(1)现有可围长钢筋网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼的面积最大？(2)若每间虎笼的面积为,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？17．(1)设,证明：的充要条件为.(2)设,,,求证：a,b,c至少有一个为负数.18．已知函数.（1）若对任意,都有,求实数a的取值范围;（2）若对任意满足的x,都有,求实数a的取值范围.19．（1）设,,求证:,（2）设,,,求证:,

参考答案1．答案：D解析：不等式,当时,不等式显然成立;当时,则原不等式等价于,等价于,解得或,综上可得原不等式的解集为.故选：D.2．答案：A解析：由,,且,即,可得,即,故选：A.3．答案：A解析：由集合有6个非空真子集，得集合P中有3个元素，为-2，-1，0，因此，解得，所以实数m的取值范围为.故选：A4．答案：C解析：对于A,由在上是增函数可得,故A错误;对于B,由在上是减函数可得,故B错误;对于C,,所以,故C正确;对于D,当时,,故D错误;故选：C.5．答案：D解析：解:命题“对任意,都有”的否定是存在,使得.故选:D.6．答案：D解析：因为,,所以.故选:D.7．答案：A解析：由题意，在中，定义域为，值域为，选项A，定义域为，值域为，满足题意，A正确.选项B，定义域，值域为，不满足定义域和值域，B错误.选项C，定义域为，值域为，不满足定义域，故C错误.选项D，根据函数定义知，对于每一个x都有唯一确定的y对应，所以故D中图象不是函数的图像，D错误.故选：A.8．答案：A解析：,.当时,,此时关于a的方程无解;当时,,由可得,解得.综上所述,.故选:A.9．答案：ACD解析：由,利用同向不等式的可加性得：,故A对,B错;再由,平方可得：,,再利用同向正数不等式的可乘性得：,故C对;又由,可得：,,再利用同向正数不等式的可乘性得：,两边同除以正数得：,故D对,故选：ACD.10．答案：ABD解析：当时，；当时，；当时，；当时，.所以A、B、D项是的充分条件.11．答案：ABD解析：由,得,因为,,所以,当且仅当,且,即时,等号成立.所以的最小值为9,故A、D项正确;因为,所以,故B项正确,C项不正确.12．答案：解析：由题意可得，故，又，所以，当且仅当，即时取等号．故答案为：．13．答案：4解析：即集合A为的子集,且A中必包含元素2,又因为的含元素2的子集为：,共4个.故答案为：4.14．答案：；；A真包含于B解析：故答案为：；；A真包含于B15．答案：（1）；（2）解析：（1）因为，，所以，所以的取值范围是．（2）设则，，，，，即.16．答案：(1)长为,宽为(2)长为,宽为解析：(1)设每间老虎笼的长为,宽为,则每间老虎笼的面积为,由已知可得,由基本不等式可得,当且仅当,即当时,等号成立,因此,每间虎笼的长为,宽为时,可使得每间虎笼的面积最大.(2)设每间老虎笼的长为,宽为,则,钢筋网总长为,当且仅当,即当时,等号成立,因此,每间虎笼的长为,宽为时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小.17．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)充分性：若,则,,,,.必要性：若,则,,,.(2)方法一：假设,,,,,,,,,与矛盾,,b,c至少有一个为负数.方法二：假设,,,,,,,,,与矛盾,,b,c至少有一个为负数.18．答案：（1）（2）解析：（1）依题意可得:,解得,所以实数a的取值范围为.（2）对任意满足的x,都有,即,又.所以对恒成立,由于,当且仅当时取等号,即当时等号成立.所以,即实数a的取值范围为.19．答案：（1）证明见解析;（2）证明见解析解析：（1）方法一:,,,,.方法二:,,,,,,,.方法三:,,,,,,,即.方法四:几何法如图,做边长为的正方形ABCD,分别在边AD,AB上分别取点E,F,使得,,过E做交AD于E,交BC于H,过F做交CD于G,交AB于F,直线EH与FG交于点I,则长方形EDGI的面积,长方形FBHI的面积,正方形ABCD的面积,由图可知,所以.方法五:设,.将y看做内的常数,则函数为一次函数,又,.对于,都有,即..（2）方法一:,,,,,,,,,.,.方法二:,,,,,,,,.,.方法三