2020-2021学年鲁教版（五四制）七年级下册数学期末练习试题

2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末练习试题

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.若I、"是关于小y的方程组［ax+by=2的解，则的值为（）

\y=l（bx+ay=7

A.3B.-3C.2D.-2

2.在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等

的等腰三角形是等边三角形：③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形:

④三个外角都相等的三角形是等边三角形正确的命题有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，

现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）

A.—B.—C.—D.—

4343

4.将不等式组（xyl的解集在数轴上表示出来，应是（）

Ix<3

5.方程4x+5），=98的正整数解的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

6.已知，如图，AB//CD,则/a、Zp,/丫之间的关系为（）

•尸

C---------------

A.Za+Zp+Zv=360oB.Za-Zp+Zy=180°

C.Za+Zp-ZY=180°D.Na+N6+Ny=18O°

7.如图，AO是△ABC的高,BE是△ABC的角平分线，BE,A。相交于点F,己知NBA。

=42°,则()

A

B

A.45°B.54°C.56°D.66°

2-x>0

8.不等式组c二1的解集是()

3x+2>-l

A.-1—B.-2«1C.x<-1或x22D.2Wx<-1

9.一次函数yi=mr+〃与>2=-的图象如图所示，则〃〃<-x+a的解集为（）

A.x>3B.x<lC.x<3D.0<x<3

10.如图，C是线段AB上一点，且△ACO和aBCE都是等边三角形，连接AE、BD相交

于点O,AE、BD分别交C。、CE于M、N,连接MN、0C,则下列所给的结论中：

@AE=BD；②CM=CN；®MN//AB；④NAO8=120°；⑤0c平分NAOB.其中结论

正确的个数是（）

D

A.2B.3C.4D.5

填空题（共8小题，满分28分）

11.填空：

①2-x<0,则x>；

②若-2<x,则0x+2：

③若-2心-8,贝lja4.

12.在一个不透明的袋子中只装有〃个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果

从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是蓝，那么〃的值为.

O

13.如图，直线m。被c所截，Zl=50°,若要a〃b,则需增加条件（填图

14.如图，直线直线12,垂足为O,RtAASC如图放置，过点B作BD//AC交直线12

于点O,在△ABC内取一点E,连接AE,DE.

（1）若NC4E=15°,ZEDB=25°,则.

（2）若ZEDB=—ZODB,则N4ED=°.（用含〃的代数

nn

15.如图：△ABC中，QE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABO的周长为13cm,则4

16.一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得。分，答错扣2分，

小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了道题.

x+2y=k-l,

17.若关于x,y的二元一次方程组｛的解互为相反数，则k的值为.

2x+y=k+l

18.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆。I，半圆。2,…，半圆。”与直线/相切.设半圆

半圆。2,…，半圆0"的半径分别是“，/2,…，%，则当直线/与x轴所成锐角为

30,且r\=1时，/2021=

19.按要求作答.

I4

（2）解不等式：笛-《警Z-1，并把解集表示在数轴上;

’4（x+l）＜7x+10

（）解不等式组，

35<x-8并写出它的所有非负整数解

x

20.如图，AD//BC,/1=NC,ZB=60°,DE平分NADC交BC于点E,

试说明AB〃QE.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：-：AD//BC,（己知）

.\Z1=Z=60°.（）

；/l=NC,（已知）

.•.NC=/B=60°.（等量代换）

'：AD//BC,（已知）

AZC+Z=180°.（）

AZ=180°-ZC=180°-60。=120°.（等式的性质）

•：DE^ZADC,（已知）

AZADE=—ZADC=—X120°=60°.（）

22-------

：.Zi=ZADE.（等量代换）

J.AB//DE.（）

A.1D

BE0

21.如图，若△ABD和△ACE都是等边三角形，求NBOC的度数.

22.迎宾超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、

2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会.如

果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可

以获得一支铅笔.小颖购此新商品花了85元

(1)她获得奖品的概率是多少？

(2)她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率分别是多少？

23.如图，直线y=2x+6与直线/：交于点尸(-1,%)

(1)求，"的值.

(2)方程组(V=2X+6的解是____________________

ly=kx+b

(3)若直线y=nx+"与直线y=2x+6平行，且经过点(0,-2),直接写出直线

的表达式.

有相同的解,则匕的值为多少？

25.2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子

和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励.己知购买3个本子，4支笔需要花费29

元；购买2个本子，5支笔需要花费24元.

（I）试问本子和笔的单价分别是多少钱？

（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的

告，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案.

5

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

I.解：把卜'代入方程组,x+by=2中，

\y=l（bx+ay=7

得到（2a+b=2&,

la+2b=7②

①+②，得3“+36=9,

所以a+b=3.

故选：A.

2.解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；

②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；

③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；

④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，

正确的命题有2个，

故选：C.

3.解：•••一个不透明的盒子中装有3个白球，9个红球，

.•.球的总数=3+9=12（个），

•••这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性=M=g.

124

故选：A.

4.解：不等式组的解集为：14这3,

1x<3

故选：A.

5.解：方程41+5y=98,

-4x+98

解得：y=——-——，

5

当x=2时，y=18；当x=7时，y=14；当；t=12时，y=10；当x=17时，y=6；当x

=22时，y=2；

则方程的正整数解有5对.

故选：B.

6.解：过点E作所〃A3,则E/〃CD

u

：EF//AB//CDf

・・・Na+NAEF=180°,ZFED=Zy,

.,.Za+Zp=180°+Zy,

B|JZa+Zp-Zy=180°.

故选：C.

7.解：・・・AO是AABC的高,

AZADB=90°,

•・・/A4O=42°,

AZABD=180°-ZADB-ZBAD=48°,

・・・BE是△ABC的角平分线，

AZABF=—ZABD=24°,

2

AZBFD=ZBAD+ZABF=420+24°=66°,

故选：D.

r2-x>o0

8.解:

[3x+2>-l②'

由①得，xW2,

由②得，x>■1,

故此不等式组的解集为：-1<XW2.

故选：A.

9.解：根据图象得，当x<3时，力<”，

所以mx+n<-x+a的解集为x<3.

故选：C.

10.解：•.•△ACZ）和△BCE都是等边三角形,

：.AC=CD,CE=CB,NAC£)=NBCE=60°,

NACD+NDCE=ZBCE+ZDCE,

：.ZACE=ZDCB,

'AC=DC

在△ACE和△OCB中，，NACE=NDCB，

CE=CB

A/XACE^^DCB(SAS),

：.AE=BD(①正确)，ZCAM=ZCDN,

rZCAM=ZCDN

在△ACM和△QCN中，AC=DC，

ZACM=ZDCN

:.XACM10XDCN(ASA),

：.CM=CN；②正确；

,:CM=CN,NZ)CE=180°-ZACD-ZBCE=60°,

.•.△MCN为等边三角形，

:"MNC=60°,

:.NMNC=/ECB=60°,

:.MN〃AB,③正确；

,/ZAOD=NCAM+NCBD=ZCDN+ZCBD=N4cz)=60°,

.../AOB=180°-/AO£>=120°,④正确；

作CGJ_AE于G,CHLBD于H,如图所示：

则NAGC=N£>”C=90°,

rZAGC=ZDHC

在AACG和△£>CH中，</CAG=NCDH，

AC=DC

:.△ACG^XDCH(A4S),

：.CG=CH,

又：CG_LAE于G,CHLBD于H,

；.OC平分NAOB,⑤正确；

故选：D.

二.填空题（共8小题，满分28分）

11.解：①2-x<0,贝Ux>2；

②若-2<x,则0<x+2；

③若-24-8,则aW4.

故答案为：①2；②<；③W.

12.解：根据题意得士4，

n+43

解得〃=8,

经检验：〃=48是分式方程的解，

故答案为：8.

13.解:VZ3=50°,1=50°,

AZ1=Z3,

：.a//b（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：Z3=50°；同位角相等；两直线平行.

VAC//EF,

•:AC〃BD,

J.AC//EF//BD,

：.ZCAE=ZAEF,/EDB=NFED,

：.ZAED=ZAEF+ZFED=ZCAE+ZEDB=15°+25°=40°；

u

(2)\AC//BDf

・・./AGD=/ODB,

NC4O+/AGO=90°,

・・・NCAB+NOOB=90°,

"：ZEAC^—ZCAB,ZEDB=—ZODB,

nn

由(1)同理可得：ZAED^ZCAE+ZEDB^—(ZCAB+ZODB)

nn

故答案为：40°；(-^-).

n

15.解：•・・£>£是AC的垂直平分线，

.\AD=CD,AC=2AE=6cmf

又：/XABD的周长=A5+3Q+A£>=13cm,

.\AB^-BD+CD=\3cm,

即AB+BC=l3cm,

：./\ABC的周长=AB+BC+4C=13+6=19cm.

故答案为19cm.

16.解：设小聪答对了x道题，则答错了（20-1-x）道题,

依题意，得：5x-2（20-1-x）>80,

解得：》>16与

为正整数，

的最小值为17.

故答案为：17.

\+2y=k-l,

17.解：因为关于x,y的二元一次方程组（的解互为相反数,

,2x+y=k+l

所以x+y=0,

x+2y=k-l①

方程组

2x+y=k+l②'

②-①，得x-y=2,

解方程组［XV°,得

lx-y=2

尸，

ly=-l

将x=1,y=-1代入①得，1-2=k-1,

解得k=0.

故答案为：0.

18.解：分别过半圆Q,半圆。2，…，半圆。〃的圆心作0A，/,O2B±l,O3CLl,如图,

•.•半圆01，。2，。3，…，。"与直线/相切,

.\O\A=r\f。28=厂2，。3。=厂3,

当直线/与X轴所成锐角为30°时，。0|=2。e=2,

在口心。8。2中，。。2=23。2，即2+1+尸2=2/2,

?"2=3,

在RtZXOCO3中，。。3=2。。3，即2+l+2X3+r3=2/3,

二「3=9=32,

同理可得，%=27=33,

••"2021=32020,

故答案为：32。2。.

三.解答题（共7小题，满分62分）

19.解：⑴方程组整理得：[2x-3y=l%,

[x+2y=30②

②X2-①得：7y=42,

解得：y=6,

把y=6代入②得：x=18,

则方程组的解为（x=18；

y=6

（2）去分母得：4（2x+l）W3（3x+2）-12,

去括号得：8x+4W9x+6-12,

移项得：8A--9x^6-12-4,

合并得：-xW-10,

解得,x》10,

II!I■।[I>；

024681012141618,

'4（x+l）《7x+10①

⑶x-5〈竽②，

由①得：_2,

由②得：%<p

工不等式组的解集为-2«看，

则不等式组的所有非负整数解为：0,1,2,3.

20.解：'：AD//BC,（已知）

.•.Nl=NB=60°.（两直线平行，同位角相等）

VZ1-ZG（已知）

.*.ZC=ZB=60o.(等量代换)

'.'AD//BC,（已知）

：.ZC+ZADC^\SO0.（两直线平行，同旁内角互补）

AZADC=180°-NC=180°-60°=120°.（等式的性质）

,JDE^^ZADC,（已知）

AZADE=—ZADC=—X120°=60°.（角平分线定义）

22

：.Z\=ZADE.（等量代换）

：.AB//DE.（内错角相等，两直线平行.）

故答案为：B,两直线平行，同位角相等，ADC,两直线平行，同旁内角互补，ADC,角

平分线定义，内错角相等，两直线平行.

21.解：VAABD,ZXACE都是等边三角形，

：.AB=AD,AE=AC,ZADB=ZABD=ZDAB=ZEAC=60°,

：.ZDAC=ZBAE,

在△ABE和△ADC中，

'AB=AD

<ZBAE=ZDAC-

AE=AC

：./\ABE^/\ADC(SAS),

/.NABE=ZADC,

：.ZBOC=ZOBD+ZODB=ZABD+ZABE+ZODB=ZABD+ZADC+ZODB=Z

ABD+ZADB=60°+60°=120°.

22.解：(1)她获得奖品的概率是为1；

(2)她得到一把雨伞的概率为丁士；

1+2+1215

她得到一个文具盒的概率为丁枭

1+2+1215

她得到一支铅笔的概率为孕=占

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