湖北省重点高中联考协作体2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

湖北省重点高中联考协作体20172018学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.在数列中，若，且对任意有，则数列的前20项和为（）A．45B．55C．65D．753.中，角的对边分别是，若这个三角形有两解，则的范围（）A．B．C．D．4.已知数列满足，，则（）A．2B．C．D．5.设数列，则是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项6.某观察站与两灯塔的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米7.等比数列的各项均为正数，且，则（）A．2017B．2018C．2019D．20208.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A．B．C．D．9.中，的对边分别是，，则的面积是（）A．B．C．D．10.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．5盏B．4盏C．3盏D．2盏11.如图，在中，为边上的点，且，则的值为（）A．B．C．D．12.设的三边长分别为，的面积为，若，，，则（）A.为递减数列 B.为递增数列C.为递增数列，为递减数列 D.为递减数列，为递增数列 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列的前项和为，则数列的通项公式．14.如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到处测得公路北侧有一山顶在西偏北方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北方向上，仰角为，则此山的高度．15.已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：①；②；③;④数列中的最大项为.其中正确命题的序号是．16．在中，角所对的边分别是，已知，，则角．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，求的值.18.已知为等差数列，前项和为，数列是首项为2的等比数列且公比大于0，，.（1）求数列{和的通项公式；（2）求数列的前项和.19.解关于的不等式.20.已知分别是角的对边长，.（1）求的最大值；（2）若，求值.21.游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到；另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，.（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？22.如图是由正整数构成的数表，用表示第行第个数（）.此表中，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和.（1）写出数表的第6行(从左至右依次列出）；（2）设第行的第二个数为，求；（3）令，记为数列前项和，求的最大值，并求此时的值.试卷答案一、选择题15:ABABB610:CBDCC11、12：CB二、填空题13.14.15.①②16.三、解答题17.解：∵，∴.∴18.解：(1)设公差为，公比为即又又即①由即②解①②得(2)设前项和为则上述两式相减，得：==19.解：(i)当时，不等式为解得(ii)当时，不等式变形为①若时，则②若时，③若时，④当时，则综合上述知：当当当当当20.解：(1)=当时，取最大值1(2)即又由正弦定理得21.解：（1）∵，∴∴，∴根据得（2）设乙出发t分钟后，甲．乙距离为d，则∴∵即∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短.（3）由正弦定理得（m）乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m），还需走710m才能到达C设乙的步行速度为V,则∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内法二：解：（1）如图作BD⊥CA于点D，设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示．则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，当x＝eq\f(35,37)(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用时：eq\f(1260,50)＝eq\f(126,5)(min)．若甲等乙3分钟，则乙到C用时：eq\f(126,5)＋3＝eq\f(141,5)(min)，在BC上用时：eq\f(86,5)(min)．此时乙的速度最小，且为：500÷eq\f(86,5)＝eq\f(1250,43)m/min．若乙等甲3分钟，则乙到C用时：eq\f(126,5)－3＝eq\f(111,5)(min)，在BC上用时：eq\f(56,5)(min)．此时乙的速度最大，且为：500÷eq\f(56,5)＝eq\f(625,14)m/min．故乙步行的速度应控制在[eq\f(125