云南省大理市白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题2_第1页
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大理州民族中学高一年级20232024学年4月月考高一数学考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.2.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.23.在中，角，，的对边分别为，，，且，则角B的大小是（）A. B. C. D.4.若，，（）A. B. C. D.5.在中，若点满足，则（）A. B.C D.6.下列区间为函数的增区间的是（）A. B. C. D.7.已知，，是平面直角坐标系内的三点，若，，则的面积为（）A.15 B.12 C. D.68.若向量满足，且，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设z是非零复数，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则10.已知向量，，则下列结论正确是（）A.若，则B.若，则C.若与的夹角为，则D.若与的夹角为，则11.在中，角的对边分别为，若，，则下列结论正确的是（）A.若，则有两解B.若，则C.的周长有最大值6D.的面积有最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数满足，则______.13.设向量，，向量与夹角为锐角，则x的范围为______.14.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度约为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设为坐标原点，向量、、分别对应复数、、，且，，.已知是纯虚数.（1）求实数的值；（2）若三点共线，求实数的值.16.已知平面向量，的夹角为，且，，．（1）当时，求；（2）当时，求的值．17.在中，内角的对边分别为.已知（1）求的值（2）若，求的面积.18.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且（1）求；（2）若，设点为的费马点，求.19.已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．（1）设函数，试求的伴随向量

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