江西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月联考试题数学

江西省高二5月教学质量检测数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第二册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列是等差数列，若，则（）A.14 B.21 C.28 D.422.函数的最大值是（）A. B.0 C. D.33.已知等比数列的公比为，则“，”是“数列为递减数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A.函数在上单调递增 B.函数至少有2个极值点C.函数在上单调递减 D.函数在处取得极大值5.已知公差为的等差数列的前项和为，且，，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知函数，直线过点且与曲线相切，则直线的斜率为（）A.24 B.24或 C.45 D.0或457.某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（）A.元 B.元 C.元 D.元8.已知，，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数，则当自变量从变为2时，下列结论正确的是（）A.函数值减少了6 B.函数的平均变化率为2C.函数在处的瞬时变化率为 D.函数值先变大后变小10.已知数列满足，，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.11.已知函数，，若函数与的图象在上恰有2个交点，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设是的导函数，且，则______.13.已知是等比数列的前项和，若，则______.14.已知斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的第个数记为，则，，已知，，则______.（用含，的代数式表示）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.16.（本小题满分15分）已知数列的前项和为，，且数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.17.（本小题满分15分）已知函数的两个极值点分别为2，3.（1）求，的值，并求出函数的极值；（2）已知，求证：不等式在上恒成立.18.（本小题满分17分）已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.（本小题满分17分）对于定义域为的函数，若，使得，其中，则称为“可移相反数函数”，是函数的“可移相反数点”.已知，.（1）若是函数的“可移2相反数点”，求；（2）若，且是函数的“可移4相反数点”，求函数的单调区间；（3）设若函数在上恰有2个“可移1相反数点”，求实数的取值范围.

江西省高二5月教学质量检测·数学参考答案、提示及评分细则1.B因为数列是等差数列，所以，解得，所以.故选B.2.C因为，所以，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值是.故选C.3.A对于等比数列，若，，则数列为递减数列；若数列为递减数列，则，或，.所以“，”是“数列为递减数列”的充分不必要条件.故选A.4.D由的图象可得在上单调递增，A正确；在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，是函数的两个极值点，B，C正确，D错误.故选D.5.D因为，所以，所以，，由，，得即解得，即的取值范围是.故选D.6.B由，得，设直线与曲线相切的切点为，则，切线方程为，将点的坐标代入并整理，得，即.解得或，所以直线的斜率为24或.故选B.7.C设小胡每月月底还款钱数为元，根据等额本息还款法可得，第1次还款后欠银行贷款为.第2次还款后欠银行贷款为，…，第12次还款后欠银行贷款为，因为贷款12个月还清，所以，即，所以.故选C.8.A令，则.令，则.当时，，所以在上单调递减，所以，即，所以在上单调递减，所以，即，所以，即；令，则，令，则，所以在上单调递增，因为，所以当时，，即，所以在上单调递增，所以，即，所以，即，所以.故选A.9.AC，所以函数值减少了6，函数的平均变化率为，故A正确，B错误；，所以，故C正确；当时，；当时，；当时，，所以当自变量从变为2时，函数值先变小，后变大，再变小，故D错误.故选AC.10.BD因为，所以，因为，即，所以，，故A错误；因为，所以，所以，即，故B正确；由可知，数列的周期为3，又，所以.故C错误；，所以，故D正确.故选BD.11.ABD函数与的图象在上恰有2个交点，所以当时，直线与曲线相交于点，即；当时，直线与曲线相切于点，即，，所以，故A正确；当时，，，则在切点处有整理得，所以，故B正确；因为点在上，所以，两边同乘，得，故C错误，D正确.故选ABD.12.18由题意，得，所以.13.5因为是等比数列的前项和，所以，，，成等比数列，因为，所以，所以，，，所以，所以.14.因为，所以，所以.15.解：（1）当时，，所以，…2分由，得，…4分所以曲线在点处的切线方程为，即.…6分（2）由，得，…7分因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立.…9分令，则.令，得，…10分当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数的极小值为，也是最小值.…12分所以，即实数的取值范围是.…13分16.（1）解：当时，.…2分因为时，，满足上式，…4分所以数列的通项公式为.…6分（2）证明：，…8分所以.…11分因为，所以，…13分又数列是递增数列，所以，所以.…15分17.（1）解：因为，所以，…1分因为函数的两个极值点分别为2，3，所以…2分解得…3分此时，.所以当时，，函数单调递增；当时，.函数单调递减；当时，，函数单调递增，满足的两个极值点分别为2，3.…5分所以函数的极大值为，极小值为…7分（2）证明：等价于，即，…8分令，则，若，则恒成立，在上单调递增，所以；…10分若，令，得，…11分当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的极小值为，也是最小值.…13分令，，则，所以在上单调递减，.综上所述，在上恒成立，即不等式在上恒成立.…15分18.解：（1）因为，所以，…1分所以…3分又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，…4分所以，所以…6分（2）…7分记数列与数列的前项和分别为与，则，…8分，…9分两式相减，得，…10分所以.…11分，…12分，…13分两式相减，得，…14分所以.…15分所以数列的前项和为…17分19.解：（1）若是函数的“可移2相反数点”，则，即.…1分所以，即，解得（舍去）.…3分（2）因为是函数的“可移4相反数点”，所以，即.解得.…4分所以（且），令，，…6分所以当时，，在上单调递增，，所以，所以在上单调递减；…8分当时，，在上单调递减，，所以，所以在上单调递减；所以函数的单调递减区间为，…10分（3）记的“可移1相反数点”为.当时，，解得（舍去），…11分当时，当时，，即.因为函数在上恰有2个“可移1相反数点”，且其中1个“可移1相反数点”，所以另