福建省福州市八县（市区）协作校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版）_第1页
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福建省福州市八县（市、区）协作校20232024学年高一下学期4月期中考试数学试题【完卷时间:120分钟;满分:150分】命题:福清融城中学林世平何思斌一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设，其中为虚数单位，则（）A. B. C.1 D.52.已知向量不共线，则向量与共线时，实数（）A. B. C. D.3.若向量，与的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（）A. B.C. D.4.在中，角所对的边分别为，若，则的形状为（）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形5.在平行四边形中，点在对角线上，点在边上，，，且，，则（）A. B. C. D.6.已知复数满足，则最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.67.已知向量，则以下说法正确的是（）A. B.方向上单位向量为C.向量在向量上的投影向量为 D.若，则8.已知在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（）A B. C. D.二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分)9.设复数，则以下结论正确的是（）A. B. C. D.10.定义:已知两个非零向量的夹角为，把两个向量的叉乘记作:，则以下说法正确的是（）A.若，则 B.C.若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于 D.若，则的最小值为11.如图，是边长为的正三角形，是以为圆心，半径为1的圆上任意一点，则的取值可能是（）A0 B.1 C.6 D.13三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知复数为纯虚数，则实数的值是__________．13.一艘游船从海岛出发，沿南偏东的方向航行8海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行16海里后到达海岛，若游船从海岛出发沿直线到达海岛，速度为8海里/时，则需要的航行时间为__________小时．14.平面向量满足，对任意的实数，不等式恒成立，则的最小值为__________．四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知复数为虚数单位)，在复平面上对应的点在第四象限，且满足(为的共轭复数)．（1）求实数的值;（2）若复数是关于的方程，且的一个复数根，求的值．16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若，求面积．17.已知在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，且______________．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并根据这个条件解决下面的问题．（1）求A；（2）若，点D是BC边中点，求线段AD长的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知点G为三条中线的交点．（1）求证:（2）若点为所在平面内任意一点(不与点G重合)，求证:（3）过G作直线与AB，AC两

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