山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．2．已知集合，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A的个数为（

）A．11 B．12 C．13 D．143．设集合，其中为自然数集，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．4．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若“，”是假命题，则的取值范围为（

）A． B．C． D．6．近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤、b元/斤，学校甲食堂和乙食堂购买牛肉的方式不同，甲食堂每周购买6000元钱的牛肉，乙食堂每周购买80斤牛肉，甲食堂、乙食堂两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．，的大小无法确定7．已知，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．对于集合A，B，我们把集合叫做集合A与B的差集，记作．若集合，集合，且，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（

）A． B．A的不同子集的个数为8C． D．10．下列说法中，错误的是（

）A．若，，则B．若，，则C．“对，恒成立”是“”的必要不充分条件D．设，则的最小值为211．若关于的不等式的解集为，则的值可以是（

）A． B． C． D．12．已知正实数a，b满足，则下列选项正确的是（

）A．的最大值为2 B．的最小值为C．的最大值为3 D．的最小值为2三、填空题13．已知，，若集合，，且，则的值为．14．设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足，若是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为．15．当时，关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是．16．若存在正实数，使得，则的最大值为.四、解答题17．设集合，(1)若时，求，；(2)若，求m的取值范围．18．为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．(1)求m的值及用x表示S；(2)当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值．19．已知不等式．(1)若当时不等式成立，求实数a的取值范围；(2)解这个关于x的不等式．20．已知．(1)若方程有两个实数根，，且，求实数a的值；(2)若集合，，若，求a的取值范围．21．设集合，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合P为的自邻集．记为集合的所有自邻集中最大元素k的集合的个数．(1)直接判断集合和是否为的自邻集；(2)比较和的大小，并说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A9．ABC 10．ABD 11．BC 12．AD13． 14． 15． 16．/17．【详解】（1）当时，，，或，或；（2）若，，则，若，或，解得：或，综上可知，或，18．【详解】（1）设隔热层厚度x，依题意，每年的能源消耗费用为：，而当时，，则，解得，显然建造费用为，所以隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和为：（）.（2）由（1）知，当且仅当，即时取等号，所以当隔热层的厚度为6.25cm时，总费用取得最小值110万元．19．【详解】（1）依题意，当时，，整理得，而.于是，解得，所以实数的取值范围是.（2）当时，，解得，原不等式的解集为；当时，原不等式可化为.当时，原不等式同解于，解得或，原不等式的解集为或；当时，原不等式同解于，若，则，解得，原不等式的解集为；若，则，，无解，原不等式的解集为；若，则，解得，原不等式的解集为，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.20．【详解】（1）由题意知方程有两个实数根，，故，即或；又，故由得，即，解得或，结合或，故；（2）由题意得，由，即，即，因为，则,当时，符合题意，此时，解得；当时，有两相等实数根，，且，故；当时，有两相等实数根，，且，当时，不成立，故此时；当时，有两实数根，则，即；综合上述可得.21．【详解】（1）由，得和，而，所以不是的自邻集，又，所以是的自邻集