解直角三角形单元作业设计

基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期单元组织方式自然单元口重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1锐角三角函数第23.1(P112-116)2第23.1(P117-119)3一般锐角的三角函数值第23.1(P120-122)4第23.2(P124-125)5解直角三角形的应用第23.2(P126-127)6解直角三角形的应用第23.2(P127-128)7解直角三角形的应用第23.2(P128-130)(一)课标要求(数学课程标准2011版，第38页)1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由3、能利用锐角三角函数解直角三角形，能用课标在“知识技能”方面指出：经历图形的抽象、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技积累综合运用数学知识、技能和方法的解决简单问题的证明结论强化推理能力，清醒地表达自己的想法；学会在“问题解决”方面指出：通过锐角三角函数解决边数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知应用意识，提高实践能力；体会获得分析问题和解决问2(二)教材分析三角义三角值角实际问题(三)学情分析3学生必做)和“发展性作业”(体现个性化，探究性、实践性、可操作性，要作业设计体系基础性作业发展性作业第一课时(锐角三角函数)作业1(基础性作业)4B口12.时间要求(10分钟以内)3.作业评价作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、4.作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生理解正切的概念，会在直角三角形中求锐角的正切。第(2)题通过扩大边长，判断正弦值是否变化，巩固了正弦的概念，同时也可以让学生思考，正切和余弦值是否也发生变化，让学生运用同种方法可以解决同类型题目。第(3)题通过网格三角形求角的余弦，巩固在网格中构造直角三角形的方法及余弦的概念。也可以使学生利用此方法求在网格三角形的正切和正弦。第(4)题以2022年北京冬奥会为问题背景，通过画图解决实际问题，不仅巩固了坡度、坡角及正切的概念，而且锻炼了学生的画图能力，领悟数形结合的思想，也让学生感受到数学来源于生活，运用数学知识可以解决实际问题，也可以激发学生学习数学的积极性。第(5)题通过利用中线，在直角三角形中利用勾股定理求出线段的长度，在直角三角形中准确求出所求角的三角函数。巩固了三角函数的概念使学生养成良好的学习习惯.作业2(发展性作业)BBAB于D点，已知,则的值AB DD(2).正比例函数与反比例函数x的图象在第一象限内交于点P(3,m),若OP与x轴正方向的夹角为α,求α的各个三角函数值。(3).如图，定义：在直角三角形中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作6③直接写出tanα与cotα关系.2.时间要求(10分钟以内)作业评价表等级备注B等，答案正确、过程有问题。等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级通过同角的余角相等进行角的转化和勾股定理知识掌握三角函数的定义以及各个知识点之间的联系，也体现了数学中的转化思想.第构造直角三角形，然后准确求出锐角α的三角通过从定义中获得信息，并运用所学的正切概念来解决的概念及直角三角形的性质，而且让学生知道遇到新的问题，可7作业1(基础性作业)2sin45tan452作业评价表等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、k8作业2(发展性作业)(1)若0°<∠A<45°,那么sinA-cosA的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定(2)如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形2.时间要求(10分钟以内)作业评价表等级备注ACB等，答案正确、过程有问题。等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级9行分析即可；学生需熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数值的增减性是解题的关键。作业第(2)题：设B'C′与CD交于点E,由于阴影部分的面积=SAE。根据HL易证△AB'E全等于△ADE得出∠B'AE=∠DAE=300.在直角△ADE中，由正切的定义得出DE=ADtan∠DAE=33,再利用三角形的面积公式求。本题主要考察了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度。第三课时(一般锐角的三角函数值)作业1(基础性作业)所以tan63°52'41”=(精确到0.0001)(2).已知三角函数值，用计算器求锐角A,角度精确到1"。(3).探究：在△ABC中，∠C为直角，直角边a=3cm,b=4cm,求sinA+sinB+sinC的值(利用计算器进行求解)。2.时间要求(12分钟以内)作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准A等，过程规范，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级学们注意不同的计算器用法不同，要学会读懂用计算器。第(3)题解题思路在直角三角形中，可得sinA为53,sinB为5用计算器求出sinC为1,通分计算得到答案。在直角三角形中，利用题目中给定的数值计算正弦值，了解锐角三角函数的概念，能够正确应用正弦值表示角度或边长。加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数作业2(发展性作业)tan37tan42°;探究：∠α与∠β是锐角，且∠α<∠β;求tan75°的值(结果保留根号)。2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表等级备注ACB等，答案正确、过程有问题。B等，过程不够规范、完整，答案正确。等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级4.作业分析与设计意图第(1)题首先通过使用计算器，比较锐角三角函数值的大小，在进一步探究正弦值和正切值随锐角增大而增大、余弦值随锐角增大而减小的道理。掌握正弦，余弦角度大小的比较方法，提高学生分析问题，解决问题和概括总结的能力。第(2)题通过角度的关系，在不使用计算器的情况下就能得出一般三角函数值，促使学生在探索这个问题的过程中，自然地体会到学习数学的必要性，体验到数学与现实生活的紧密联系。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础。第四课时(解直角三角形)作业1(基础性作业)①.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=6,求BC的长.b=33,求∠B的度数.2.时间要求(10分钟以内)作业评价表等级备注AB等，答案正确、过程有问题。B等，过程不够规范、完整，答案正确。等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、作业2(发展性作业)(1).如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD是BC边上的高，若sin∠CAD=BC=25,求AC的长.中，∠C=90°,AC=3,D为BC边上一点，且求△ABC的周长.(结果保留根号)(3).(安徽中考题)如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A-B-DD处.假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m,的长.的路线可至山顶(4).举一个生活中运用三角函数解决问题的例子.2.时间要求(10分钟以内)作业评价表等级备注AB等，答案正确、过程有问题。等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级,再解Rt△ABC,根据正弦函数的定义即可求出AC的长.加深学生对三角第五课时(解直角三角形的应用(1))作业1(基础性作业)43)(2).如图，韩明在教学楼距地面10米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,问旗杆的高度为多少米?AB(3).毫州薛阁塔又名薛家塔、位于亳州市观音山遗址公园内，整座塔为八角七层楼阁式砖塔，,数学兴趣小组的同学欲测量薛阁塔AB的高度，他们先在D处测得古塔顶端点B的仰角为45°,再沿着AB的方向后退25米至C处，测得√点D的仰角为30°求薛阁塔的高度为多少米?(精确到1m,参考数据：32.时间要求(25分钟)作业评价表等级备注A等，答案正确、过程正确。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。SI等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、作业第(1)题考查学生对仰角和正(余)弦公式公式的理解应用，以及解题三角函数解直角三角形，渗透转化思想；第(2)题在第(1)题基础上，考查学问作业2(发展性作业)tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈利完成我国第37次南极考察，“雪龙2”船上午9时在B市的南偏东25°方向(3)图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小明测温时的实景图，图2是其侧面3~5cm.在图2中，若测得∠BMN=68.6°,小红与测温员之间距离为55cm.问此时点后一位)(参考数据：sin66.4°≈0.92,cos66.4°≈0.40,sin23.6≈0.40,2.时间要求(25分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ACB等，答案正确、过程有问题。B等，过程不够规范、完整，答案正确。等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题通过证明△FDE∽△ABE,利用相似三角形的判定与性质从而 DFEFEF仅考查了解直角三角形的应用，同时也让学生巩固了相似三角形的有关知识，同时让学生接触中考题，培养学生的计算能力和对知识的综合运用能力；作业第(2)题是方位角问题，正确作出辅助线构造直角三角形，利用方程思想结合两个直角三角形的边角关系是解题的关键，引导学生学会在复杂的情境分析问题和解决问题，并积累处理此类问题经验，培养探究意识和克服困难的勇气，提升数学运算和逻辑推理等素养，向学生展示科技的力量和祖国的强大，提升学生的爱国主义情怀。第(3)题，以疫情防控维背景，学生会主动从大量的文字描述中获取数学信息，作出辅助线构造直角三角形本题得以解决。积累数据处理技巧提升数据处理能力，培养学生分析问题解的意识，解决问题的能力。学生明白祖国虽然强大但仍然面临巨大的挑战。少年强则国强，加强学生为中华崛起而读书的信念。第六课时(解直角三角形的应用(2))作业1(基础性作业)(1).随着亳州十河花海大世界的不断升级改造，近年吸引越来越多的游客来到药都亳州欣赏春景，某摄影爱好者用无人机这一美景进行航拍.如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30°,B处的俯角为45°,已知A,B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少?(点A,B,D在同一条直线上，精确(2).每年的一月到七月为我国近海禁渔期，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A,B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东30°方向去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).22.时间要求(20分钟以内)BA作业评价表等级备注ACB等，答案正确、过程有问题。B等，过程不够规范、完整，答案正确。等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题通过两个俯角构造两个直角三角形△ACD,△BCD,在AB已知的条件下设BD边长，通过在直角三角形△ACD中BCD中，用边BD表示边CD,进而列出方程求解边BD;也可以通过有一个为45°的直角三角形是等腰直角三角形得出CD=BD来进行求解。本题三角函数的应用，熟练掌握三角函数的定义及解直角三角形是关键。第(2)题通过在一般三角形中做辅助线CD垂直于AB垂足为D,构造两个含特殊角的三角函数进行求解以BC,AC为斜边的两个直角三角形BD,AD,进而得出AB之间的距离，在通过路程、速度、时间的关系求出船只航行的平均速度。本题主要是让学生经历从一般到特殊的过程，掌握构造直角三角形的方法，提升学生解决实际问题的能力，以及审题能力。作业2(拓展性作业)1.作业内容(1).(安徽中考题)如图，山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9,塔顶A的仰角(2)足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图1所示，一学生带球在直线CD上行进时，当存在一点Q,使得∠CQA=∠ABQ(此时也有∠DQB=∠QAB)时，恰好能使球门AB的张角∠AQB达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.如图2所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门一部分，CD的距离至少为米.2.时间要求(25分钟以内)作业评价表等级备注B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级于点H.利用面积法求出BH,再利用勾股定理求出QH,可得结论；第(2)问设第七课时(解直角三角形的应用(3))作业1(基础性作业)二么有αβ(填“>,=,<”)。2.时间要求(10分钟以内)作业评价表等级备注B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生理解在实际情境中铅直高度，坡面，坡角和坡度的概念。同时会运用直角三角形中各元素的关系解直角三角形，第(2)题除利用坡角和坡度tanα=i之外，已知铅直高度为4,坡面长为8,可选择正弦来直接解决坡角。第(2),(3)题要求学生理解直线向上方向与x轴所形成的夹角的概念，理解tana=k的内在联系，这两题的解法不唯一可选择利用函数图像来解决，也可以通过tana=k来解决，除此之外第(3)题也是沪科版教材8年级一次函数性质中的练习，可以通过观察图像得到α,β之间的大小关系，在利用tana=k是，考察了正切值随着锐角α增大tanα的变化规律：tanα随着锐角α增大而增大，页可以利用正切的概念来进行得出α,β之间的大小关系，在利用实际问题中得到的结论时要注意题目的情境，准确掌握概念不能盲目根据题设条件来使用结论，同时一定要结合已学来进行检查检验，同时还要注意函数与图形的联系。体现了数学中的数形结合思想。作业2(拓展性作业)(1).如图，一段河坝的横截面如图所示，BC|AD,CE垂直于DE于E,测得河坝高(3).