内蒙古包头六中2025届高一上数学期末学业水平测试试题含解析

内蒙古包头六中2025届高一上数学期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若第三象限角，且，则（）A. B.C. D.2．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.3．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A.奇函数且在上单调递增 B.偶函数且在上单调递减C.非奇非偶函数且在上单调递增 D.非奇非偶函数且在上单调递减4．过点且与直线垂直的直线方程为A. B.C. D.5．已知函数，若有且仅有两个不同实数，，使得则实数的值不可能为A. B.C. D.6．已知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是A. B.C. D.7．若函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，则实数t的所有取值之和为（）A.2 B.C.1 D.8．已知集合P=，，则PQ=（）A. B.C. D.9．已知直线，，若，则实数的值为A.8 B.2C. D.-210．已知角的终边经过点，则A. B.C.-2 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，扇形的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为______.12．已知函数（）①当时的值域为__________；②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________13．命题“”的否定是__________14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________.15．古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段中点，C为上异于O的一点，以为直径作半圆，过点C作的垂线，交半圆于D，连结，过点C作的垂线，垂足为E.设，则图中线段，线段，线段_______；由该图形可以得出的大小关系为___________.16．已知，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，有一块半径为4的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，连接OC两点，OC与OB所形成的夹角为.（1）写出这个梯形周长y和的函数解析式，并写出它的定义域；（2）求周长y的最大值以及此时梯形的面积.18．解答题（1）；（2）lg20+log1002519．已知，，计算：（1）（2）20．已知函数图象上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点（1）求函数的解析式；（2）用“五点法”画出（1）中函数在上的图象.21．已知圆，直线（1）直线l一定经过哪一点；（2）若直线l平分圆C，求k的值；（3）若直线l与圆C相交于A，B，求弦长的最小值及此时直线的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由已知结合求出即可得出.【详解】因为第三象限角，所以，因为，且，解得或，则.故选：D.2、D【解析】设函数式为，代入点（4，2）得考点：幂函数3、C【解析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增【详解】∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），∴2a=，解得a=，∴函数f（x）=，∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4、D【解析】所求直线的斜率为，故所求直线的方程为，整理得，选D.5、D【解析】利用辅助角公式化简，由，可得，根据在上有且仅有两个最大值，可求解实数的范围，从而可得结果【详解】函数；由，可得，因为有且仅有两个不同的实数，，使得所以在上有且仅有两个最大值，因为，，则；所以实数的值不可能为，故选D【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题6、B【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；选B.点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.7、C【解析】可直接根据题意转化为方程有两个根，然后利用分类讨论思想去掉绝对值再利用判别式即可求得各个t的值【详解】由题意得方程有两个不等实根，当方程有两个非负根时，令时，则方程为，整理得，解得；当时，，解得，故不满足满足题意；当方程有一个正跟一个负根时，当时，，，解得，当时，方程为，，解得；当方程有两个负根时，令，则方程为，解得，当，，解得，不满足题意综上，t的取值为和，因此t的所有取值之和为1，故选C【点睛】本题是在二次函数的基础上加了绝对值，所以首先需解决绝对值，关于去绝对值直接用分类讨论思想即可；关于二次函数根的分布需结合对称轴，判别式，进而判断，必要时可结合进行判断8、B【解析】根据集合交集定义求解.【详解】故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.9、A【解析】利用两条直线平行的充要条件求解【详解】：∵直线l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故选A.【点睛】】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用10、B【解析】按三角函数的定义，有.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论【详解】设半径为，则，，所以弧长为，面积为故答案为：212、①.②.【解析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.【详解】解：当时，若，则，若，则，所以当时的值域为；由函数（），可得函数在上递增，在上递增，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.故答案为：；.13、【解析】特称命题的否定.【详解】命题“”的否定是【点睛】本题考查特称命题的否定,属于基础题;对于含有量词的命题的否定要注意两点:一是要改换量词,即把全称(特称)量词改为特称(全称)量词,二是注意要把命题进行否定.14、【解析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，，则，解得，则，所以，因此.故答案为：.15、①.②.【解析】利用射影定理求得，结合图象判断出的大小关系.【详解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根据图象可知，即.故答案为：；16、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【详解】∵.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）20，【解析】（1）过点C作，表示出，，即可写出梯形周长y和的函数解析式；（2）令，结合二次函数求出y的最大值，求出此时的，再计算梯形面积即可.【小问1详解】由题意得.半圆形钢板半径为4，则，过点C作.在和中，有，，.在中，因为，为等腰三角形，故，所以，.，.【小问2详解】由.令，则，则.则当时，周长y有最大值，最大值20，此时，.故梯形的高，，.18、（1）1；（2）2.【解析】（1）利用对数的运算性质可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【详解】（1）（2）lg20+log10025【点睛】本题考查对数的运算性质，熟练掌握积、商、幂的对数的运算性质是解决问题的关键，属于中档题19、（1）；（2）.【解析】（1）先把化为，然后代入可求；（2）先把化为，然后代入可求.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题主要考查齐次式的求值问题，齐次式一般转化为含有正切的式子，结合正切值可求.20、（1）；（2）图见解析【解析】（1）根据条件中所给函数的最高点的坐标，写出振幅，根据两个相邻点的坐标写出周期，把一个点的坐标代入求出初相，写出解析式；（2）利用五点法即可得到结论【详解】（1），,又，（2）00020-20本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定A，ω，φ的取值是解决本题的关键21、（1）（2）（3）弦长的最小值为,此时直线的方程为【解析】（1）由可求出结果；（2）转化为圆心在直线上