四川省广安市邻水县邻水实验学校2025届高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

四川省广安市邻水县邻水实验学校2025届高一数学第一学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在正内有一点，满足等式，，则（）A. B.C. D.2．函数y=的单调递减区间是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)3．设，，，则，，的大小关系（）A. B.C. D.4．已知，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.5．已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6．函数定义域是A. B.C. D.7．若函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知函数，则下列选项中正确的是（）A.函数是单调增函数B.函数的值域为C.函数为偶函数D.函数的定义域为9．已知为奇函数，当时，，则（）A.3 B.C.1 D.10．半径为，圆心角为的弧长为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值为_______12．已知角的终边过点，求_________________.13．已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______14．在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________15．已知符号函数sgn（x），则函数f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零点构成的集合为_____16．设集合，，若，则实数的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.（1）求函数的解析式，并写出的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值以及相对应的x值.18．三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程19．已知二次函数.（1）若函数满足，且.求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.20．设集合，语句，语句.（1）当时，求集合与集合的交集；（2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围.21．已知集合，（1）当时，求以及；（2）若，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】过作交于，作交于，则，可得，在中由正弦定理可得答案.【详解】过作交于，作交于，则，，在中，，，由正弦定理得.故选：A.2、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数t的增区间【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），所以函数的单调递减区间为(-∞,1).故答案为A【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性比大小.【详解】由已知得，，且，，所以.故选：A.4、A【解析】由题，,,所以的大小关系为.故选A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较．解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.5、A【解析】利用十字相乘法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可.【详解】由，得，解得或，作出的图象如图，则若，则或，设，由得，此时或，当时，，有两根，当时，，有一个根，则必须有，有个根，设，由得，若，由，得或，有一个根，有两个根，此时有个根，不满足题意；若，由，得，有一个根，不满足条件.若，由，得，有一个根，不满足条件；若，由，得或或，当，有一个根，当时，有个根，当时，有一个根，此时共有个根，满足题意.所以实数a的取值范围为.故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题第II卷（非选择题6、A【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【详解】解：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为故选A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.7、D【解析】数形结合：根据所给函数作出其草图，借助图象即可求得答案【详解】，令，即，解得或，，作出函数图象如下图所示：因为函数在闭区间上有最大值5，最小值1，所以由图象可知，故选：D【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类问题的关键8、D【解析】应用换元法求的解析式，进而求其定义域、值域，并判断单调性、奇偶性，即可知正确选项.【详解】由题意，由，则，即.令，则∴，其定义域为不是偶函数，又故不单调增函数，易得，则，∴.故选：D9、B【解析】根据奇偶性和解析式可得答案.【详解】由题可知，故选：B10、D【解析】利用弧长公式即可得出【详解】解：，弧长cm故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接按照诱导公式转化计算即可【详解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化12、【解析】先求出，再利用三角函数定义，即可得出结果.【详解】依题意可得：，故答案为：【点睛】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.13、【解析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出,再由D为△ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出λ的值【详解】=,所以，D为△ABC的边BC中点，∴∴如图，D为AP的中点；∴,又，所以-2.故答案为-2.【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.14、.【解析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，，，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.15、【解析】根据的取值进行分类讨论，得到等价函数后分别求出其零点，然后可得所求集合【详解】①当x＞0时，函数f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即当x＞0时，函数f（x）的零点是；②当x=0时，函数f（x）=0，故函数f（x）的零点是0；③当x＜0时，函数f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即当x＜0时，函数f（x）的零点是综上可得函数f（x）=sgn（x）﹣x的零点的集合为：故答案为【点睛】本题主要考查函数零点的求法，解题的关键是根据题意得到函数的解析式，考查转化思想、分类讨论思想，是基础题16、【解析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围【详解】解：对于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，则实数的取值范围是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），增区间为，，减区间为，；（2）最小值为，此时；最大值为，此时.【解析】（1）根据题意求得的最小正周期，即可求得与解析式，再求函数单调区间即可；（2）根据（1）中所求，可得在区间的单调性，结合单调性，即可求得函数的最值以及对应的值.【小问1详解】设的周期为T，则，所以，即，所以函数的解折式是.令，解得，故的增区间为，，令，解得，的减区间为，.【小问2详解】由（1）可知，的减区间为，，单调增区间为，，又因为，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.又因为，所以，，故函数在区间上的最小值为，此时，最大值为.此时.18、（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可；（2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可【详解】（1）BC边所在直线的方程为：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC边上的高AD的斜率K=2，∴BC边上的高线AD所在直线的方程为：y=2（x+3），即2x-y+6=0【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题19、（1）（2）【解析】（1）利用待定系数的方法确定二次函数解析式（2）由二次不等式恒成立，转化参数关系，代入通过讨论特殊情况后配合基本不等式求出最值【小问1详解】设，由已知代入，得，对于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小问2详解】若对任意，不等式恒成立，​​​​​​​整理得：恒成立，因为a不为0，所以，所以，所以，令，因为，所以，若时，此时，若时，，当时，即时，上式取得等号，​​​​​​​综上的最大值为.20、（1）；（2）.【解析】（