新高考数学多选题分章节特训专题11三角恒等变换与解三角形【多选题】(原卷版+解析)

专题11三角恒等变换与解三角形1．下面各式中，正确的是（）A． B．C． D．2．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b:a+cA．sinA:sinB:sinC．ΔABC的最大内角是最小内角的2倍 D．若c=6，则ΔABC外接圆半径为83．设函数，则()A．是偶函数 B．在单调递减C．最大值为2 D．其图像关于直线对称4．下面选项正确的有（）A．存在实数，使；B．若是锐角的内角，则；C．函数是偶函数；D．函数的图象向右平移个单位，得到的图象.5．已知函数，则下列说法正确的是（）A．最小正周期是 B．是偶函数 C．在上递增D．是图象的一条对称轴 E.的值域是6．已知，，，则下列说法正确的是（）A． B． C．D． E.7．在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是A．若A<B，则sinA<sinB B．若C．若A>B，则1tan2A>1tan8．已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（）A．若，则一定是等边三角形B．若，则一定是等腰三角形C．若，则一定是等腰三角形D．若，则一定是锐角三角形【答案】AC【解析】利用正弦定理可得，可判断；由正弦定理可得，可判断；由正弦定理与诱导公式可得，可判断；由余弦定理可得角为锐角，角不一定是锐角，可判断.由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形，正确；由正弦定理可得，或，是等腰或直角三角形，不正确；由正弦定理可得，即，则等腰三角形，正确；由正弦定理可得，角为锐角，角不一定是锐角，不正确，故选AC.9．ΔABC中,AB=c，BC=A．若a⋅b>0，则ΔB．若a⋅b=0.则C．若a⋅b=D．若(a+c10．将函数的图像向右平移个单位,得到的图像关于轴对称,则（）A．的周期的最大值为 B．的周期的最大值为 C．当的周期取最大值时,平移后的函数在上单调递增 D．当的周期取最大值时,平移后的函数在上单调递减专题11三角恒等变换与解三角形1．下面各式中，正确的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】根据两角和与差的正弦公式，直接化简，即可求出结果.∵，∴A正确；∵，∴B正确；∵，∴C正确；∵，∴D不正确.故选ABC2．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b:A．sinA:sinB:sinC．ΔABC的最大内角是最小内角的2倍 D．若c=6，则ΔABC外接圆半径为8【答案】ACD【解析】由已知可设a+b=9xa+c=10xb+c=11x，求得a=4x,b=5x,c=6x，利用正弦定理可得A正确；利用余弦定理可得cosC>0，三角形中的最大C角为锐角，可得B错误；利用余弦定理可得cos因为a+b所以可设：a+b=9xa+c=10xb+c=11x（其中x>0所以sinA:由上可知：c边最大，所以三角形中C角最大，又cosC=a2由上可知：a边最小，所以三角形中A角最小，又cosA=所以cos2A=2cos由三角形中C角最大且C角为锐角可得：2A∈0,π，所以2A=C，所以C正确；由正弦定理得：2R=csin所以2R=637故选：ACD3．设函数，则()A．是偶函数 B．在单调递减C．最大值为2 D．其图像关于直线对称【答案】ABD【解析】利用辅助角公式、诱导公式化简函数的解析式，然后根据余弦函数的性质对四个选项逐一判断即可..选项A：，它是偶函数，本说法正确；选项B：，所以，因此是单调递减，本说法正确；选项C：的最大值为，本说法不正确；选项D：当时，，因此当时，函数有最小值，因此函数图象关于对称，本说法正确.故选：ABD4．下面选项正确的有（）A．存在实数，使；B．若是锐角的内角，则；C．函数是偶函数；D．函数的图象向右平移个单位，得到的图象.【答案】ABC【解析】依次判断各个选项，根据的值域可知存在的情况，则正确；根据，结合角的范围和的单调性可得，则正确；利用诱导公式化简函数解析式，利用偶函数定义可判断得到正确；根据三角函数左右平移求得平移后的解析式，可知错误.选项：，则又存在，使得，可知正确；选项：为锐角三角形，即，又且在上单调递增，可知正确；选项：，则，则为偶函数，可知正确；选项：向右平移个单位得：，可知错误.5．已知函数，则下列说法正确的是（）A．最小正周期是 B．是偶函数 C．在上递增D．是图象的一条对称轴 E.的值域是【答案】ABCE【解析】利用同角三角函数、二倍角公式可化简函数为；根据余弦型函数最小正周期、奇偶性、单调性、对称轴和值域的求解方法依次判断各个选项即可.最小正周期，正确；为偶函数，正确；当时，，此时单调递增单调递增，正确；当时，，不是的对称轴，错误；，即值域为，正确.故选：6．已知，，，则下列说法正确的是（）A． B． C．D． E.【答案】AC【解析】根据题意，得到，两式分别平方相加，根据两角差的余弦公式，得到，可判断AB；根据，结合题意，得到，求出，即可判断出结果.由已知，得.两式分别平方相加，得.∴，∴，∴A正确；B错误.∵，∴，∴，∴C正确，D、E错误，故选：AC.7．在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是A．若A<B，则sinA<sinB B．若C．若A>B，则1tan2A>1tan【答案】ABD【解析】利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.A.若A<B，则a<b,2RsinA<2RsinB.若sinA<sinB,∴C.若A>B，设A=πD.A<B,则sinA<sinB，故选：A,B,D.8．已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（）A．若，则一定是等边三角形B．若，则一定是等腰三角形C．若，则一定是等腰三角形D．若，则一定是锐角三角形【答案】AC【解析】利用正弦定理可得，可判断；由正弦定理可得，可判断；由正弦定理与诱导公式可得，可判断；由余弦定理可得角为锐角，角不一定是锐角，可判断.由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形，正确；由正弦定理可得，或，是等腰或直角三角形，不正确；由正弦定理可得，即，则等腰三角形，正确；由正弦定理可得，角为锐角，角不一定是锐角，不正确，故选AC.9．ΔABC中,AB=c，BC=aA．若a⋅b>0，则B．若a⋅b=0.则C．若a⋅b=D．若(a+c【答案】BCD【解析】由平面向量数量积的运算及余弦定理，逐一检验即可得解．如图所示，ΔABC中，AB=c，BC=①若a·b>0，则∠BCA是钝角，ΔABC②若a·b=0，则BC⊥CA③若a·b=c·b，b·(a−c)=0，CA·(BC−AB④若(a+c−b)·(a由余弦定理可得：cosA=−cosA，即cosA=0，即A=π2，即综合①②③④可得：真命题的有BCD，故选：B，C，D.10．将函数的图像向右平移个单位,得到的图像关于轴对称,则（）A．的周期的最大值为 B．的周期的最大值为 C．当的周期取最大值时,平移后的函数在上单调递增 D．当的周期取最大值时,平移后的函