《机械控制工程基础 第2版》 课件 王洁 第8-10章 控制系统的根轨迹分析、控制系统的综合与校正、控制系统的MATLAB分析

第8章控制系统的根轨迹分析8.1节

根轨迹法的概述8.1.1根轨迹第8章控制系统的根轨迹分析第8章控制系统的根轨迹分析第8章控制系统的根轨迹分析第8章控制系统的根轨迹分析第8章控制系统的根轨迹分析8.1.2根轨迹方程第8章控制系统的根轨迹分析第8章控制系统的根轨迹分析8.2根轨迹的绘制方法8.2根轨迹的绘制方法8.2根轨迹的绘制方法8.2根轨迹的绘制方法8.2根轨迹的绘制方法8.2根轨迹的绘制方法8.2根轨迹的绘制方法8.2根轨迹的绘制方法法则5法则68.2根轨迹的绘制方法解得：因为此系统无零点，则所依据的分离点的方程应该为带入已知条件有：8.2根轨迹的绘制方法8.2根轨迹的绘制方法8.2根轨迹的绘制方法8.2根轨迹的绘制方法8.2根轨迹的绘制方法8.2根轨迹的绘制方法8.2根轨迹的绘制方法8.2根轨迹的绘制方法8.2根轨迹的绘制方法8.3利用根轨迹法进行系统性能分析28§9.1系统的设计与校正概述§9.1系统的性能指标§9.1常用校正装置及其特性§9.1串联校正§9.1反馈29基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。30所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。31校正方式串联校正反馈校正校正装置校正装置顺馈校正复合校正32顺馈校正(b)顺馈校正（对扰动的补偿）(a)顺馈校正（对给定值处理）复合校正3334§9.1系统的设计与校正概述§9.2控制系统的性能指标§9.3常用校正装置及其特性§9.1串联校正§9.1反馈目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。9.2

控制系统的性能指标时域指标稳态

型别、静态误差系数动态

超调、调整时间频域指标开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度3536二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振频率带宽频率剪切频率相位裕度谐振峰值超调量调节时间1234567剪切频率相位裕度3738谐振峰值超调量调节时间(2)高阶系统频域指标与时域指标12339既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。带宽频率是一项重要指标。如果输入信号的带宽为则请看系统带宽的选择的示意图选择要求40噪声输入信号系统带宽的选择41反馈校正不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响串联校正串联校正装置有源参数可调整在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正

频率法串联校正的过程频率法串联校正的设计过程合理确定性能指标有重点地照顾各项指标要求不要追求不切实际的高指标。42课程回顾中频段三频段理论高频段低频段对应性能希望形状L(w)系统抗高频干扰的能力开环增益K系统型别v稳态误差

ess截止频率wb相角裕度g动态性能陡，高缓，宽低，陡频段三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向4344§9.1系统的设计与校正概述§9.2控制系统的性能指标§9.3常用校正装置及其特性§9.1串联校正§9.1反馈45串联校正超前滞后滞后-超前PID控制器工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。无源校正网络相位超前校正有源校正网络相位滞后校正相位滞后超前校正相位超前校正装置相位超前校正4647

一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。

在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。2.无源超前校正

先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。相位超前校正48

假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为图9-4无源超前网络

(a)(b)

相位超前校正49时间常数分度系数(9-5)采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降α

倍，因此需要提高放大器增益加以补偿

带有附加放大器的无源超前校正网络此时的传递函数

(9-6)相位超前校正50②

超前网络Gc

(s)的零极点分布故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数α决定。

超前网络的零极点可在S平面的负实轴任意移动。由于α<1相位超前校正51③

对应公式(9-7)画出对数频率特性如图所示。显然，超前网络对频率在(9-8)在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。

对数频率特性如下所示之间的输入信号有明显的微分作用，相位超前校正5220dB/dec

相位超前校正

故在最大超前角频率处ωm具有最大超前角φm最大超前角频率求导并令其为零由(9-8)

相位超前校正53正好处于频率

与

的几何中心的几何中心为即几何中心为54

相位超前校正55

但α不能取得太小(为了保证较高的信噪比)，α一般不小于0.05这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65°如果需要大于65°的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。

相位超前校正频率特性

20dB/dec

相位超前校正56校正前后的Bode图相位超前例题57串联超前校正步骤适用：实质：利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度步骤：①③④

作图设计⑤验算②效果：保持低频段改善中频段抬高高频段抗高频干扰能力降低满足稳态精度动态性能提高

相位超前校正58593.无源滞后网络如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为

时间常数

分度系数

(9-10)图9-7无源滞后网络相位滞后校正60图9-8无源滞后网络特性

-20dB/dec相位滞后校正61

同超前网络，滞后网络在时，对信号没有衰减作用时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号衰减作用为20lgβ，β越大，衰减作用越强

同超前网络，最大滞后角，发生在几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为(9-11)

(9-12)由图9-8可知相位滞后校正62

采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？相位滞后校正63在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率ωc附近。选择滞后网络参数时，通常使校正网络的交接频率

此时，滞后网络在ωc″处产生的相角滞后按下式确定

将

代入上式

相位滞后校正(2)

串联滞后校正

实质

—

利用滞后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储备滞后校正步骤(设给定指标)①由②由④作图设计⑤是否满足要求？验算③绘制曲线64相位滞后校正

适用：效果：保持低频段降低中频段压低高频段抗高频干扰能力提高满足稳态精度损失快速性，改善均匀性相位滞后校正65课程回顾§9.2.2

串联超前校正适用：实质：利用超前网络相角超前特性提高系统的相位裕度效果：保持低频段改善中频段抬高高频段抗高频干扰能力降低满足稳态精度动态性能提高§9.2.3

串联滞后校正适用：实质：利用滞后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储备效果：保持低频段降低中频段压低高频段抗高频干扰能力提高满足稳态精度损失快速性，改善均匀性相位滞后_超前校正6667相位滞后-超前校正相位滞后_超前校正相位滞后超前校正网络684.无源滞后-超前网络图9-10无源滞后-超前网络传递函数为设

则有式(9-15)表示为(9-15)α是该方程的解相位滞后_超前校正69求相角为零时的角频率

的频段，的频段，当校正网络具有相位滞后特性校正网络具有相位超前特性。相位滞后_超前校正70图6-15无源滞后-超前网络频率特性

(9-15)相位滞后_超前校正相位滞后_超前校正71§9.2.4串联滞后-超前校正滞后-超前校正实质

—综合利用滞后网络幅值衰减、超前网络相角超前的特性，改造开环频率特性，提高系统性能滞后-超前校正步骤(设给定标)①由③确定④作图设计⑤是否满足要求验算②由均无效时用超前校正滞后校正72相位滞后_超前校正73串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。

这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。相位滞后_超前校正频率法串联校正小结（1）串联校正方法的比较①超前校正校正网络特点②滞后校正③滞后超前校正方法应用场合效果幅值增加相角超前幅值衰减相角滞后幅值衰减相角超前滞后超前均不奏效频率法串联校正小结7475

实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。有源校正网络76串联校正超前滞后滞后-超前PID控制器77（1）比例（P）控制规律

(a)P控制器(b)PD控制器（2）比例-微分（PD）控制规律

提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个-1/τ的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。PID基本控制规律78具有积分（I）控制规律的控制器，称为I控制器。

输出信号m(t)与其输入信号的积分成比例。

为可调比例系数当额e(t)消失后，输出信号m(t)有可能是一个不为零的常量。I控制器在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后，于系统的稳定不利。不宜采用单一的I控制器。

（3）积分（I）控制规律79具有积分比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。

PI控制器

为可调比例系数

开环极点，提高型别，减小稳态误差。右半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数Ti,足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。为可调积分时间系数(4)比例-积分(PI)控制规律80具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为PID控制器。

如果

PID控制器（5）比例（PID）控制规律81I积分发生在低频段，稳态性能(提高)D微分发生在高频段，动态性能(改善)增加一个极点，提高型别，稳态性能两个负实零点，动态性能比PI更具优越性123两个零点一个极点（5）比例（PID）控制规律顺馈校正是一种输入补偿的校正，它不依靠偏差，也不取决于系统的输出，直接根据输入信号或所测量的干扰信号进行开环补偿控制。在输入信号或干扰信号引起误差之前就对它进行补偿，以及时消除误差。为顺馈校正环节，加入顺馈校正环节后，系统的输出为：

9.3.2顺馈校正通过学习本章，掌握在预先规定系统性能指标的情况下，通过选择适当的校正环节和参数使系统满足这些要求。本章侧重利用Bode图分析控制系统，要求掌握开环Bode图与反馈系统性能的关系，能够根据希望对数频率特性和系统固有环节对数频率特性确定串联校正装置。8410.1

控制系统数学模型的MATLAB描述第10章控制系统的MATLAB分析1．系统建模控制系统工具箱支持系统建模2．系统分析控制系统工具箱不仅支持对系统的分析3．系统设计控制系统工具箱可计算系统的各种特性8510.1

控制系统数学模型的MATLAB描述第10章控制系统的MATLAB分析10.1.1用命令方式建立MATLAB模型8610.1

控制系统数学模型的MATLAB描述第10章控制系统的MATLAB分析10.1.1用命令方式建立MATLAB模型8710.1控制系统数学模型的MATLAB描述第10章控制系统的MATLAB分析10.1.1用命令方式建立MATLAB模型8810.1

控制系统数学模型的MATLAB描