（人教版数学）初中8年级下册-08 期中数学试卷（含答案）

八年级数学下册期中测试卷

一、选择题

1.使二次根式万工有意义的。的取值范围是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

2.下列各式中，是最简二次根式的是（）

c.V18

3.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若正方形ABCD的面积是3,EC=2,那么EB的长为（）

C.石D.3

4.下列运算正确的是()

A.V3+V2=>/5B.73x72=76

C.(V3-1)2=3-1D.752-32=5-3

5.如图，在AABC中，AB=3,BC=6,AC=4,点D,E分别是边AB,CB的中点，那么DE的长为（）

A.1.5B.2C.3D.4

6.如图，每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点，则NABC的度数为（）

C

A.90°B.6O0C.45°D.30°

7.已知直角三角形ABC中，NA=30'，NC=90'，若AC=26，则AB长为（)

A.2B.3C.4D.4百

8.如图所示6BCD,再添加下列某一个条件，不能判定是矩形的是（）

A.AC=BDB.AB1BC

C.Z1=Z2D.ZABC=ZBCD

9.如图，从一个大正方形中截去面积为30c、根2和48c〃『的两个正方形，则剩余部分的面积为（）

B.卜6+回"

A.78cm之

C.12V10C/M2D.24y/10cm2

10.如图，在OABCD中，AB1AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是（）

C.9D.8

11.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框

架ABCD,并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC,用

左手向右推动框架至AB_LBC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）

C.BD的长度变小D.AC±BD

12.如图，矩形ABCO中，E是6c中点，作NAEC角平分线交AO于尸点，若AB=3,AO=8,则ED

的长度为（）

A.2B.3C.4D.5

13.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZD=90.AD=S，8C=6,分别以点A,C为圆心，大于」AC

2

长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点0.若点。是AC的中点，则CD的

A.472B.6C.2MD.8

14.将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形可以使它的形状改

变.当NB=60’时，如图（I）.测得AC=3；当NB=90'时，如图（2）,此时AC的长为（）

二、填空题

15.若°=2-6，则4.+1的值为.

16.如图，平行四边形ABCD中，ZA=65，DC=DB,则NCD8=

D

17.如图，点尸(一2,3),以点。为圆心，以0P的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A,则点A的坐标

18.如图，在菱形ABCD中，过点C作CELBC交对角线80于点E，且。£=C£,若A8=后，则

DE=_______

19.在数学课上，老师提出如下问题：如图1,将锐角三角形纸片ABC经过两次折叠，得到边AB,BC,CA

上的点D,E,F.折叠方法如下：如图2,(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交

AB于-D；(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E,交AC边于F.则下列结论:

①四边形DECF一定是矩形，②四边形DECF一定是菱形，③四边形DECF一定是正方形.其中错误的是

(填序号)

三、解答题

20.计算：

(1)748-(712+

(2)(272-I)2+724^^

21.(1)如图1,在中，ZC=90.BC=2,AC=4,求A3的长.

120%求8C长.

22.在平行四边形ABCD中，用尺规作图NA8C的角平分线(不用写过程，留下作图痕迹)，交DC边于点

H,若BC=6,DH^-HC,求平行四边形ABCD的周长.

2

23.如图，。是AA5C的边4c上一点，BEIIAC,DE交BC于点、F，若FB=FC.

(1)求证：四边形CDBE是平行四边形;

(2)若AC,EF=EB=5,求四边形CDBE的面积.

24.(1)填空:(只填写符号：>,<,=)

①当加=2,〃=2时，m+〃2yJmn；

②当根=3,〃=3时，m-\-n2y[nm；

③当机=!，时，m+n

2dmn；

22

④当m=4,〃=1时，m+n2\/nm；

⑤当〃z=5,〃=3时，m+n2-Jmn；

⑥当，"=L〃=,时，m+n

2\Jmn;

32

则关于〃与2标之间数量关系的猜想是

(2)请证明你的猜想；

(3)实践应用：要制作面积为1平方米长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值.

25.如图，在四边形A8CD中，AD//BC,连接AC,过B点作AC的平行线过C点作AB的平行线CN,

BM,CN交于点E,连接OE交BC于凡

(2)求证：DF=EF.

26.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A、B重合)，连接DE,点A关于直线DE

的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHJ_DE交DG的延长线于点H,连接

BH.

(1)求证：GF=GC；

(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.

解析卷

一、选择题

1.使二次根式技工有意义的。的取值范围是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得3-a20,再解不等式即可.

【详解】由题意得：3-a>0,

解得：6Z<3,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

2.下列各式中，是最简二次根式的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开

方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.

【详解】（1）A被开方数含分母，错误.

（2）B满足条件，正确.

（3）C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.

（4）D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.

所以答案选B.

【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.

3.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若正方形ABCD的面积是3,EC=2,那么EB的长为（）

EB

A.1B.y/3C.V5D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据正方形的性质得出NB=90。，BC=3,然后在RfaBCE中，利用勾股定理即可求出E8的长.

【详解】解：

解：•••四边形ABCD是正方形，

：.ZB=90°,

:.EBjEC-BC"

又•.•正方形ABCQ的面积=BG=3,EC=2,

EB=V22—3=1

故选：A.

【点睛】本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长

的平方.即如果直角三角形的两条直角边长分别是mb,斜边长为c,那么浮+按=日

4.下列运算正确的是()

A.6+&B.73x72=76

C.(73-1)2=3-1D.752-32=5-3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质、运算法则及完全平方公式对各选项进行分析即可.

【详解】解：A、g+夜无法计算，故此选项不合题意；

B、^3xV2=5/6>正确；

c、(V3-1)2=3-273+1=4-2^31故此选项不合题意;

D、正二3r=/话=4,故此选项不合题意.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质、运算法则及完全平方公式的应用，正确化简二次根式是解题关

键.

5.如图，在AABC中，AB=3,BC=6,AC=4,点D,E分别是边AB,CB的中点，那么DE的长为（

【答案】B

【解析】

:点。，E分别是边AB，CB的中点，

DE^-AC=-x4=2.故选B.

22

6.如图，每个小正方形的边长为1,4、B、C是小正方形的顶点，则N力比'的度数为（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

【答案】C

【解析】

试题分析：根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度，进行判断即可.

试题解析：连接AC,如图：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=V^,AB=W.

•・•（用2+（岔）2=（屈）2.

.\AC2+BC2=AB2.

...△ABC是等腰直角三角形.

，NABC=45°.

故选C.

考点：勾股定理.

7.已知直角三角形ABC中，NA=30°，ZC=90.若AC=26，则AB长为（）

A.2B.3C.4D.45/3

【答案】C

【解析】

【分析】

Ar

根据cosNA=—计算.

AB

【详解】解：・.・NA=30。，ZC=90°,AC=2百，

•/人AC>/3

・・cosNA=cosa3n0o=-----=——,

AB2

.AB=*4.

••73

2

故选：c.

【点睛】本题考查了三角函数，熟练运用三角函数关系是解题的关键

8.如图所示DABCD,再添加下列某一个条件，不能判定D4BCD是矩形的是（）

A.AC=BDB.AB1BC

C.Z1=Z2D.ZABC=ZBCD

【答案】C

【解析】

【分析】

根据矩形的判定定理逐项排除即可解答.

【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形;

由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ABLBC时，能判定口ABCD是矩形；

由平行四边形四边形对边平行，可得AD〃BC,即可得N1=N2,所以当Nl=/2时，不能判定口ABCD是

矩形；

由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ZABC=/BCD时，能判定口ABCD是矩形.

故选答案为C.

【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②

有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

9.如图，从一个大正方形中截去面积为30刖2和48c〃?2的两个正方形，则剩余部分的面积为（）

A.78c〃B.卜6+廊卜那

C.12A/i0cm2D.24V10C7M2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意利用正方形的面积公式即可求得大正方形的边长，则可求得阴影部分的面积进而得出答案.

【详解】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，

大正方形的边长是闻+屈=回+46，

留下部分（即阴影部分）的面积是：

（730+473）2-30-48=30+8回❷6+48-30-48=24710（cm2）.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键.

10.如图，在OABCD中，AB1AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是（）

A.11B.10C.9D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平行四边形的性质可知A0=3,在R3AB0中利用勾股定理可得B0=5,则BD=2BO=10.

【详解】解：•••四边形ABCD是平行四边形,

；.BD=2B0,A0=0C=3.

在RtZ\ABO中，利用勾股定理可得：BO=732+42=5

.-.BD=2BO=10.

故选B.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理.解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决.

11.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框

架ABCD,并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC,用

左手向右推动框架至ABLBC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）

D

BC

图2

B.AC=BD

C.BD的长度变小D.AC1BD

【答案】B

【解析】

【分析】

根据矩形的性质即可判断;

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形,

XVAB1BC,

/ABC=90°,

，四边形ABCD是矩形,

/.AC=BD.

故选B.

【点睛】本题考查平行四边形的性质.矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

12.如图，矩形ABC。中，E是BC中点，作NAEC的角平分线交AO于/点，若钻=3,4）=8,则ED

的长度为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

求出NAFE=NAEF,推出AE=AF,求出BE,根据勾股定理求出AE,即可求出AF,即可求出答案

【详解】：四边形ABCD是矩形，

；.AD=BC=8,AD〃BC,

ZAFE=ZFEC,

•；EF平分NAEC,

/./AEF=NFEC,

ZAFE=ZAEF,

；.AE=AF,

YE为BC中点，BC=8,

；.BE=4,

在Rt^ABE中，AB=3,BE=4,由勾股定理得：AE=5,

；.AF=AE=5,

.\DF=AD-AF=8-5=3

故选：B

【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形中利用勾股定理求边长.

13.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZD=90.AD=S,BC=6,分别以点A,C为圆心，大于‘AC

2

长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的

长为（）

E

A472B.6C.2而D.8

【答案】A

【解析】

【分析】

连接FC,根据基本作图，可得0E垂直平分AC,由垂直平分线性质得出AF=FC.再根据ASA证明aFOA

丝△8OC,那么AF=3C=3,等量代换得到FC=AF=3,利用线段的和差关系求出FD=AO-AF=1.然后在直角

△FDC中利用勾股定理求出CD的长.

【详解】解：如图，连接FC,

♦..点。是AC的中点，由作法可知，OE垂直平分AC,

：.AF=FC.

'."AD//BC,

：.ZFAO=ZBCO.

在△尸OA与△BOC中，

ZFAO=ZBCO

<OA=OC,

NAOF=NCOB

：./\FOA^/\BOC(ASA),

：.AF=BC=6,

FC=AF=6,FD=AD-AF=8-6=2.

在△尸。C中，VZZ>90°,

CU+DF^FC2,

.•.6+22=62,

：.CD=4y/2-

故选：A.

【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质,

难度适中.求出CF与。F是解题的关键.

14.将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形可以使它的形状改

变Z.当NB=60°时7，如图（1），测U得AC=3；当NB=90,时，如图（2）,此时AC的长为（）

A.3拒B.2百C.3D.272

【答案】A

【解析】

【分析】

图（1）中根据有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形即可求得BC,图2中根据勾股定理即可求得正

方形的对角线的长.

【详解】如图（1）中，连接AC,

1.匚

DC1Up

图（1）5图（2）

VZB=60°,AB=BC,

.'.△ABC为等边三角形，

；.AC=AB=BC=3,

如图（2）中，连接AC,

：AB=BC=CD=DA=3,ZB=90°,

四边形ABCD是正方形，

AC=y]AB2+BC2=A/32+32=30-

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用等

边三角形的判定确定边长是关键.

二、填空题

15.若。=2-6，则42一4。+1的值为

【答案】0

【解析】

【分析】

利用完全平方公式变形得：4a+l=（a—2/一3,再代入求值即可得到答案.

【详解】解：a?—4a+i=（“—2『一3,

=（2-^-2）2-3=3-3=0,

故答案为：0.

【点睛】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，同时考查了二次根式的乘法的运算，掌握完全平方公

式的变形是解题的关键.

16.如图，在平行四边形ABCD中，ZA=65，DC=DB,则NCDB=.

【答案】50°

【解析】

【分析】

由平行四边形ABCD中，易得NC=/A,又因为DB=DC,所以NZ）2C=NC,根据三角形内角和即可求出

ZCDB.

【详解】解：：四边形ABCO是平行四边形，

；./C=/A=65°,

•：DB=DC,

：.NDBC=NC=65。,

：.ZCDB=180°-2ZC=180。一2x65。=50°,

故答案：50°.

【点睛】此题是平行四边形的性质与等腰三角形的性质的综合，解题时注意特殊图形的性质应用.

17.如图，点「(一2,3),以点。为圆心，以OP的长为半径画弧，交无轴的负半轴于点A,则点4的坐标

为.

【答案】卜岳,0)

【解析】

【分析】

根据勾股定理求得PO的长度，从而确定点A的坐标.

【详解】解：由题意可知：OP=OA=>/22+32=V13

;.A点坐标为：(-Ji&o)

故答案为：(-713,0).

【点睛】本题考查实数与数轴，掌握勾股定理计算公式，利用数形结合思想解题是关键.

18.如图，在菱形ABCD中，过点C作CELBC交对角线8□于点E，且。E=CE,若A8=而，则

DE=

【答案】V2

【解析】

【分析】

根据菱形的性质及等腰三角形的性质可知/BEC=2NEDC=2/EBC,从而可求/EBC=30。，在RtZ\BCE中

可求EC值，由DE=EC可求DE的长.

【详解】：四边形ABCD是菱形，

；.CD=BC=AB=",

ZEDC=ZEBC,

VDE=CE,

/.ZEDC=ZECD,

/BEC=2/EDC=2/EBC,

在Rtz^BCE中，ZEBC+ZBEC=90°,

NEBC=30。，

/•EC=BC-tan300=V6x—=V2>

3

.\DE=EC=V2,

故答案为：y/2.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形的应用；熟练掌握菱形的

性质，得出NEBC=30。是解题的关键.

19.在数学课上，老师提出如下问题：如图1,将锐角三角形纸片ABC经过两次折叠，得到边AB,BC,CA

上的点D,E,F.折叠方法如下：如图2,(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交

AB于D；(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E,交AC边于F.则下列结论:

①四边形DECF一定是矩形，②四边形DECF一定是菱形，③四边形DECF一定是正方形.其中错误的是

__________(填序号)

【答案】①③

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可知，CD和EF互相垂直且平分，即可得到结论.

【详解】解：连接DF、DE,DC、EF相交于点0,

根据折叠的性质得，CD1EF,且0D=0C,0E=0F,

...四边形DECF是菱形.

菱形DECF因条件不足，无法证明是正方形.

故答案为：①③

【点睛】本题考察了菱形的判定以及折叠的性质，灵活运用即可.

三、解答题

20.计算：

(1)V48-(V12+^1)

(2)(2及-I4宿+G

【答案】(1)王；(2)9-272

3

【解析】

【分析】

(1)先化简成最简二次根式，再根据二次根式加减法法则计算即可;

(2)先利用完全平方公式展开，再根据二次根式混合运算法则计算即可得答案.

【详解】（1）,48-+

=4百-26-4

_5G

亍，

（2）（2A/2-1）2+V24-X/3.

=8-4血+1+血

=9-472+2x/2

=9—2垃.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

21.(1)如图1,在R/AABC中，NC=9(y，BC=2,AC=4,求A8的长.

(2)如图2,在AABC中，AB=3,AC=6,NA=120°，求的长.

图1图2

【答案】⑴2布;(2)3币

【解析】

【分析】

(1)根据勾股定理计算，得到答案；

(2)作CDLAB交BA的延长线于点D,根据直角三角形的性质求出AD,根据勾股定理求出CD,再根据

勾股定理计算即可.

【详解】解：(1)在RSABC中,ZC=90°,

AB=yjAC2+BC2=A/42+22=2A/5;

(2)作CDLAB交BA的延长线于点D,

VZBAC=120°,

NDCA=30。，

.\AD=—AC=3,

2

CD=4AC2-AD2-762-32=3G，

：BD=AD+AB=6,

RtACDB中，BC=VCD2+BD2=3币■

【点睛】本题考查的是勾股定理、含30°的直角三角形的性质，解题关键在于正确做出辅助线，求线段长

度.

22.在平行四边形ABCD中，用尺规作图NA5C的角平分线（不用写过程，留下作图痕迹），交DC边于点

H,若BC=6,DH=-HC,求平行四边形ABCD的周长.

2

【答案】30

【解析】

【分析】

利用基本作图作BH平分NABC,则NABH=NCBH,再利用平行四边形的性质得到CD〃AB,AB=CD,

AD=BC=6,接着证明ZCBH=ZBHC得到CH=BC=6,所以DH=3,然后计算平行四边形ABCD的周长.

【详解】如图，BH为所作.

：BH平分/ABC,

ZABH=ZCBH,

•..四边形ABCD为平行四边形，

，CD〃AB,AB=CD,AD=BC=6,

.\NABH=NBHC,

AZCBH=ZBHC,

・・・CH=BC=6,

VDH=—CH,

2

，DH=3,

平行四边形ABCD的周长=2(BC+CD)=2x(6+9)=30.

【点睛】本题考查了作图-基本作图和平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质.解决本题的关键是熟

记平行四边形的性质.

23.如图，。是AA8C的边AC上一点，BEIIAC,DE交BC于点F,若FB=FC.

(1)求证：四边形CDBE是平行四边形；

(2)若BDLAC,EF=EB=5,求四边形CDBE的面积.

【答案】(1)见解析；(2)256

【解析】

【分析】

(1)首先利用ASA^tHADCF^AEBF,进而利用全等三角形的性质得出CD=BE,即可得出四边形CDBE

是平行四边形；

(2)由BDLAC,四边形CDBE是平行四边形，可推出四边形CDBE是矩形，由F为BC的中点，求出

BC,根据勾股定理即可求得CE,由矩形面积公式即可求得结论.

【详解】(1)证明：：BE〃AC,

.\ZACB=ZCBE,

在ADCF和AEBF中，

’4DCF=NEBF

<FC=FB,

ZCFD=ZBFE

.".△DCF^AEBF(ASA),

；.CD=BE,

VBE/7CD,

四边形CDBE是平行四边形：

(2)VBD1AC,四边形CDBE是平行四边形,

.♦•四边形CDBE是矩形，

在RlACEB中，F为BC的中点,

BC=DE=2EF=10,

CE2=BC2-BE2=102-52=75,

：.CE=5y/3,

：.四边形CDBE的面积=BE・EC=25下）.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，勾股定理的

应用，得出△DCFgZkEBF是解题关键.

24.（1）填空：（只填写符号：>,<,=）

①当m=2,〃=2时，m+n____2」加〃:

②当〃2=3,〃=3时，m+n____2ylmn；

1-

③当m=—,〃=一时，加+〃___2ylmn

22

④当m=4,〃时，m+n___-2ylmn；

⑤当他=5,〃=3时，m+n___-2ylmn;

⑥当加=；,1

〃=一时，m-\-n__2\[mri；

2

则关于m+〃与2而之间数量关系的猜想是.

（2）请证明你的猜想；

（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值.

【答案】（1）①二，②二，③二，④〉，⑤〉，@>,m+n>24mn（«>0,«>0）；（2）见解析；（3）4

【解析】

【分析】

（1）①-⑥分别代入数据进行计算即可得解；

（2）根据非负数的性质，（诟-«）2>0,再利用完全平方公式展开整理即可得证；

（3）镜框为正方形时，周长最小，然后根据正方形的面积求出边长，即可得解.

探究证明：根据非负数的性质，

【详解】（I）①当m=2,n=2时，由于2+2=4，2r2x2=4，所以机+〃=2j嬴：

②当m=3,n=3时，由于3+3=6,253x3=6，所以m+〃=2j嬴;

।111

③当m=—，n=1时，由于=+二=一,2.--x—=—,所以m+n=2,nm；

44442442

④当m=4,n=l时，由于4+1=5,2〃xl=4，所以〃2+〃>2^/^^；

11=5时，由于5+5=5,2,5xg=JT3，所以〃7+”>25加〃；

⑤当m=5,

⑥当m=；,n=6时，由于;+6=£，2^x6=2\[2,所以〃2+”>2；

则关于四W

与之间数量关系的猜想是/血石（m>0,n>0）；

2

（2）证明：根据非负数的性质（而—〃）2乂）,

：.m-2yjmn+n>0,

整理得，ITI+/1>2yjmn;

（3）面积为1平方米的长方形镜框长与宽相等，即为正方形时，周长最小，

所以，边长为1,

周长为1X4=4.

【点睛】本题考查了二次根式的应用，完全平方公式的应用，准确进行运算判断出两个算式的大小关系是

解题的关键.

25.如图，在四边形48C。中，AD//BC,连接AC,过3点作AC的平行线2M,过C点作AB的平行线CN,

BM,C7V交于点E,连接OE交BC于尸.

（2）求证：DF=EF.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据题目连接4C,按要求分别作出BM、CN即可解答;

(2)过点。作。G//AB,由平行四边形判定和性质可得CE=CE,DG//CE,再证明△GOFgZiCEF(ASA)

即可得出结论.

【详解】(1)解：如图所示：连接AC,过8点作AC的平行线过C点作A8的平行线CMBM,CN

交于点E