浙江省杭州市2022年中考数学试卷（含答案）

浙江省杭州市2022年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．-8℃ B．-4℃ C．4℃ D．8℃ 第1题图 第3题图2．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．14.126×108 B．1.4126×109 C．1.4126×108 D．0.14126×10103．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则（）A．a+c>b+d B．a+b>c+d C．a+c>b-d D．a+b>c-d5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1fA．fvf−v B．f−vfv C．fvv−f7．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．|10x19y|=320 B．|10y19x|=320 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4A．M1 B．M2 C．M3 D．M4 第8题图 第10题图9．已知二次函数y=x2+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④10．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）A．cosθ(1+cosθ) B．cosθ(1+sinθ) C．sinθ(1+sinθ) D．sinθ(1+cosθ)二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．计算：4=；(-2)2=12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于13．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组3x−y=1，kx−y=0的解是14．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=cm．15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x=(用百分数表示)．16．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=度；BCAD的值等于三、解答题：本大题有7个小题，共66分．17．计算：(-6)×(23-■)-23圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是12．请计算(-6)×(23-12（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．18．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，DEBC（1）若AB=8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．20．设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式：②当2<x<3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．（2）若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值。21．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．（1）求证：CE=CM.（2）若AB=4，求线段FC的长.22．设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．（3）设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0，0)时，求x0-m的值．23．在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE=2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．（1）如图1．若AB=4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积（2）如图2．已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．①求证：EK=2EH；②设∠AEK=α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1、S2．求证：S2S1

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃，最高气温为2℃，

∴则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为2-（-6）=8℃.

故答案为：D.

【分析】温差=最高气温-最低气温，列式计算，可求出结果.2．【答案】B【解析】【解答】解：1412600000=1.4126×109.

故答案为：B.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3．【答案】C【解析】【解答】解：过点E作EG∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EG，

∴∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG，

∵∠AEG=∠AEC-∠CEG=50°-20°=30°，

∴∠A=30°.

故答案为：C.

【分析】过点E作EG∥CD，利用在同一个平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得AB∥CD∥EG，利用平行线的性质可推出∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG；然后利用∠AEG=∠AEC-∠CEG，代入计算求出∠A的度数.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，

∴a+c＞b+d.故答案为：A.

【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：线段CD是△ABC的AB边上的高线，故A不符合题意；B符合题意；线段AD不是△ABC的高线，故C，D不符合题意；

故答案为：B.【分析】利用三角形高的定义：从三角形的一个顶点作对边的垂线，这条垂线段就是三角形的高，据此可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：1f=1u+1v

μv=fv+fμ

μ（v-f）=fv

∵v≠f即v-f≠0

∴μ=fvv−f7．【答案】C【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，

∴|10x-19y|=320.

故答案为：C.

【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，

∴PA⊥y轴，PA=4，

∵点A按逆时针方向旋转60°，得点B，

∴∠APB=60°，PA=PB=4，

∴∠CPB=90°-60°=30°，

BC=42−22=23，

∴点B2，2+23，

设直线BP的函数解析式为y=kx+b，

2k+b=2+23b=2

解之：k=3b=2

∴y=3x+2

当y=0时x=−233，

∴点M1(−33，0)不在直线BP上；

当x=-3时y=-1，

∴M2(−3，-1)在直线BP上；

当x=1时y=3+2，

9．【答案】A【解析】【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x=1，

则x=−a2=1，

解得a=-2，

∵函数的图象经过（3，0）

，∴3a+b+9=0，

解得b=-3，

故抛物线的解析式为y=x2-2x-3，

令y=0，得x2-2x-3=0

解得x1=-1，x2=3，

故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），

函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；

故命题②③④正确，命题①错误，

故答案为：A.

【分析】假设抛物线的对称轴为直线x=1（假设命题④是真命题），由抛物线的对称轴为x=−a10．【答案】D【解析】【解答】解：当△ABC的高经过圆心时即点A和点A′重合时，此时△ABC的面积最大，

∵A′D⊥BC，

∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，

在Rt△BOD中，

BD=OBsinθ=sinθ，OD=OBcosθ=cosθ，

∴BC=2sinθ，AD=1+cosθ

∴S△ABC=12BC·AD=111．【答案】2；4【解析】【解答】解：4=2，（-2）2=4.

故答案为：2，4.

12．【答案】2【解析】【解答】解：一共有5个数，编号是偶数（2和4）的有2个，

∴P（编号是偶数）=25

故答案为：25.13．【答案】x=1【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，

∴方程组3x−y=1，kx−y=0的解x=1y=2.

故答案为：x=1y=2.

14．【答案】9.88【解析】【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．

∴AC∥DF，

∴∠ACB＝∠DFE，

∵AB⊥BC，DE⊥EF，

∴∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴△ABC∽△DEF，

∴ABDE=BCEF即AB2.47=15．【答案】30%【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得

100（1+x）2=169

解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）

故答案为：30％.

【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.16．【答案】36；3+【解析】【解答】解：∵AD＝DE，

∴∠DAE＝∠DEA=∠BEC，

∵∠DAE＝∠BCE，

∴∠BEC＝∠BCE，

∵将该圆形纸片沿直线CO对折，

∴∠ECO＝∠BCO，

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠B=∠ECO，

设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，

∴∠BCE=∠CEB＝∠ECO＋∠BCO＝2x，

∵∠BEC＋∠BCE＋∠B＝180°，

∴x＋2x＋2x＝180°，

∴x＝36°，

∴∠B＝36°；

∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，

∴△CEO∽△BEC，

∴CEEO＝BECE，

∴CE2＝EO•BE，

设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，

∴a2＝x（x＋a），

解之：x=5−12a（取正值），

∴OE=5−12a，

∴AE＝OA−OE＝a−5−12a＝3−52a，17．【答案】（1）解：(-6)×(23-12)-23

=(-6)×=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x，由题意，得(-6)×(23-x)-23解得x=3，∴被污染的数字是3．【解析】【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.

（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.18．【答案】（1）解：甲的综合成绩为80+87+823乙的综合成绩为80+96+763∵乙的综合成绩比甲的高，

∴应该录取乙．（2）解：甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分)．∵甲的综合成绩比乙的高，∴应该录取甲．【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据平均数公式，列式计算，分别求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.

（2）根据把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计人综合成绩，分别列式计算求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.19．【答案】（1）解：由题意，得DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∵AB=8，∴AD=2（2）解：设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2．∵AD∴S∵S1=1，∴S=16．∵CE同理可得S2=9，∴平行四边形BFED的面积=S-S1-S2=6．【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得DE∥BC，由此可推出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AD的长.

（2）设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出S的值；同理可求出S2的值，然后根据平行四边形BFED的面积=S-S1-S2，代入计算可求解.20．【答案】（1）解：①由题意，得k1=3×1=3，∴函数y1=3∵函数y1的图象过点A(1，m)，∴m=3，由题意，得3=解得k∴y2=-x+4．②y1<y2．（2）解：由题意，得点D的坐标为(-2，n-2)，∴-2(n-2)=2n，解得n=1．【解析】【分析】（1）①将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出k1的值；再求出m的值，可得到点A的坐标；将点A，B的坐标代入一次函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到两函数解析式；②利用反比例函数和一次函数的性质，可得到2<x<3时，比较y1与y2的大小.

（2）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点D的坐标，再将点D代入函数y1的解析式，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.21．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，点M为AB的中点，∴MA=MC，∴∠MCA=∠A=50°，∴∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°，∵∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°，∴∠CME=∠CEM，∴CE=CM．（2）解：由题意，得CE=CM=12∵EF⊥AC，∴FC=CE·cos30°=3【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得MA=MC，利用等边对等角可求出∠MCA的度数；再利用三角形的内角和定理求出∠CMA的度数，利用三角形的外角的性质可证得∠CEM=∠A+∠ACE，代入计算求出∠CEM的度数，从而可证得∠CME=∠CEM，利用等角对等边，可证得结论.

（2）利用直角三角形的性质可求出CE，CM的长；再利用解直角三角形求出FC的长.22．【答案】（1）解：由题意，得y1=2(x-1)(x-2)．图象的对称轴是直线x=3（2）解：由题意，得y1=2x2-4hx+2h2-2，∴b+c=2h2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴当h=1时，b+c的最小值是-4.（3）解：由题意，得y=y1-y2=2(x-m)(x-m-