广西玉林市容县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年广西玉林市容县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-3的绝对值是(

)A.3 B.13 C.-132.蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母U，又叫U形磁铁.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是(

)A.

B.

C.

D.3.下列各点中，在函数y=-2x的图象上的点是(

)A.(1,-2) B.(1,1) C.(-2,1) D.(1,4)4.空中飘雪前往往先下霰，霰是一种球形小冰晶，其半径0.15到1.25毫米，0.15毫米=0.00015米.数据0.00015用科学记数法表示为(

)A.1.5×10-4 B.-1.5×104 C.5.下列计算正确的是(

)A.3a-a=3 B.38=2 C.46.下列调查中，最适合采用全面调查的是(

)A.了解玉林市老年人健康状况 B.调查全国中小学生的视力情况

C.旅客进动车站前的安检 D.了解一批圆珠笔芯的使用寿命7.杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年.如图，是杆秤在称物时的状态，其中秤纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂线.若∠1=102°，则∠2的度数为(

)A.78°

B.102°

C.68°

D.88°8.若方程x2-x+k=0没有实数根，则k值可以是(

)A.-2 B.2 C.15 9.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为(

)

A.4m B.5m C.6m D.8m10.《九章算术》中的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(古代1斤=16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为4x+y=5y+x，则另一个方程应为(

)A.6x+5y=16 B.5x+6y=16 C.4y+x=5x+y D.x+y=1611.某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若∠ACB=130°，AC=BC=1.2m，CD与地面垂直且CD=6m，则灯顶A到地面的高度为(

)A.(6+1.2sin25°)m

B.(6+1.2cos25°)m

C.(6+1.2sin2512.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=kx图象上的点A(3,3)和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作AC，连接A.33-23π B.9二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.若x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．14.分解因式：a2-2024a=______．15.二次函数y=2(x-1)2+316.某校调查了200名学生的出行方式，并制作了如图所示的扇形统计图.这200名学生中，骑车出行的人数为______．

17.如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=20，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为______．

18.如图，把一张矩形纸片ABCD按如下方法进行两次折叠：第一次将DA边折叠到DC边上得到DA'，折痕为DM，连接A'M，CM，第二次将△MBC沿着MC折叠，MB恰好落在MD边上.则该矩形纸片ABCD的长宽比ABAD的值为______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：(-1+3)×2+4÷(-2)-20240．20.(本小题6分)

解不等式组：x+3≥8x+14-3<121.(本小题10分)

如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A(-1,2)，B(-4,3)，C(-3,1)．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)以点B为位似中心，在点B的下方画出△A2B2C2，使△A2B222.(本小题10分)

美育是审美教育、情操教育、心灵教育，也是丰富想象力和培养创新意识的教育.某校为践行美育教育，组织全校师生开展中国名画鉴赏活动．

(1)若该校美术老师想了解哪幅中国名画最受学生喜爱，根据调查数据分析，你认为最具有参考意义的统计量是______；(填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项)

(2)通过调查，有3幅名画较能激发出学生参与鉴赏活动的热情，供师生选择：

A.《千里江山图》；

B.《清明上河图》；

C.《韩熙载夜宴图》．

小彩和小云参加了本次活动，按活动规则分别从A，B，C三幅名画中随机选择一幅进行鉴赏.请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小彩和小云恰好选择到同一幅名画进行鉴赏的概率．23.(本小题10分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE、OE．

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)已知BD=10，CD=8，求OE．24.(本小题10分)

螺蛳粉入选国家级非物质文化遗产名录.为满足广大消费者需求，某超市购进A、B两种品牌螺蛳粉，已知A品牌螺蛳粉比B品牌螺蛳粉每袋进价少2元，用3500元购进A品牌螺蛳粉与用4500元购进B品牌螺蛳粉的数量相同．

(1)A、B两种品牌螺蛳粉每袋的进价分别是多少元？

(2)本次购进A、B品牌螺蛳粉共900袋，每袋均按12元出售，且购进A品牌螺蛳粉的数量不超过B品牌螺蛳粉数量的2倍.若该批螺蛳粉全部售完，则该超市应购进A、B两种品牌螺蛳粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少元？25.(本小题10分)

【问题情境】

如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'(点A的对应点为点C).延长AE交CE'于点F，连接DE．

(1)试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；

【解决问题】

(2)若CF=3，BE=3CF，请求出正方形ABCD的面积；

【猜想证明】

(3)如图2，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明．

26.(本小题10分)

综合与实践优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率信息1如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．信息2如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m.内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到，外边抛物线y1最高点A离喷水口的水平距离为2m问题解决任务1确定浇灌方式(1)求外边缘抛物线y1的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC(2)直接写出内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B任务2提倡有效浇灌(3)要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求OD的取值范围．

参考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.D

10.B

11.A

12.B

13.x≥2

14.a(a-2024)

15.x=1

16.60

17.10+1018.219.解：(-1+3)×2+4÷(-2)-20240

=2×2+4÷(-2)-1

=4+(-2)+(-1)

=120.解：x+3≥8①x+14-3<1②

解不等式①得：x≥5，

解不等式②得：x<15，

则不等式组的解集为：21.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A2B222.众数

23.(1)证明：如图，连接OC．

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°，

∵E为BD的中点，

∴BE=CE=DE，

∴∠ECB=∠EBC，

∵BD与⊙O相切于点B，

∴∠ABD=90°，

∴∠OBC+∠EBC=90°，

∴∠OCB+∠ECB=90°，

∴∠OCE=90°，

∴OC⊥CE，

又∵OC为半径，

∴CE是⊙O的切线

(2)解：∵∠D=∠D，∠BCD=∠ABD=90°，

∴△BCD∽△ABD，

∴BDAD=CDBD，

∴BD2=AD⋅CD，

∴100=8AD，

∴AD=12.5．

∵E为BD24.解：(1)设甲品牌螺蛳粉每袋的进价是x元，则乙品牌螺蛳粉每袋的进价是(x+2)元，

由题意得：3500x=4500x+2，

解得：x=7，

经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+2=9，

答：甲品牌螺蛳粉每袋的进价是7元，乙品牌螺蛳粉每袋的进价是9元；

(2)设购进螺蛳粉m袋，则购进乙种螺蛳粉(900-m)袋，

由题意得：m≤2(900-m)，

∴m≤600，

设超市获得利润为y元，

由题意得：y=(12-7)m+(12-9)(900-m)=2m+2700，

∵2>0，

∴y随m的增大而增大，

∴当m=600时，y的值最大，最大值=2×600+2700=3900，

此时，900-m=300，

答：该超市应购进A种品牌螺蛳粉600袋，B种品牌螺蛳粉30025.解：(1)结论：四边形BE'FE是正方形，

理由：如图1中，

∵△CBE'是由Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到的，

∴∠CE'B=∠AEB=90°，∠EBE'=90°，

又∵∠BEF+∠AEB=90°，

∴∠BEF=90°，

∴四边形BE'FE是矩形，

由旋转可知：BE=BE'，

∴四边形BE'FE是正方形；

(2)∵CF=3，BE=3CF，

∴BE=9，

∵四边形BE'FE是正方形，

∴E'F=BE'=9，∠E'=90°，

∴CE'=12，

∴BC2=E'C2+E'B2=81+144=225，

∴正方形ABCD的面积=BC2=225；

(3)结论：CF=E'F，

理由如下：如图2中，过点D作DH⊥AE于点H，

则∠AHD=90°，∠DAH+∠ADH=90°，

∵DA=DE，

∴AH=EH=12AE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=DA∠DAB=90°，

∴∠DAH+∠EAB=90°，

∴∠ADH=∠EAB，

在△ADH和△BAE中，

∠AHD=∠BEA=90°∠ADH=∠BAEAD=AB，

∴△ADH≌△BAE(AAS)，

∴AH=BE，

由旋转可知：AE=CE'26.解：(1)如图1，由题意得A(2,2)是外边缘抛物线的顶点，

设y1=a(x-2)2+2，

又∵抛物线过点(0,1.5)，

∴1.5=4a+2，

∴a=-18，

∴外边缘抛物线的函数解析式为y1=-18(x-2)2+2，

当y=0时，0=-18(x-2)2+2，解