江苏省张家港市2024年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页江苏省张家港市2024年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长为，则乘电梯从点到点上升的高度是（）A． B． C． D．2、（4分）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小3、（4分）如图，在矩形中，，，为上的一点，设，则的面积与之间的函数关系式是A． B． C． D．4、（4分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50° B．60° C．40° D．30°5、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO6、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则四边形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能确定7、（4分）已知实数，若，则下列结论错误的是()A． B． C． D．8、（4分）自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（）A．汽车在0～1小时的速度是60千米/时B．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快C．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时D．汽车行驶的平均速度为60千米/时二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如果向量，那么四边形的形状可以是_______________（写出一种情况即可）10、（4分）不等式组的解集是________；11、（4分）当2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等时，此时x的值是_____．12、（4分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．13、（4分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．15、（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动．（）（1）如果ts秒时，PQ//AC,请计算t的值.（2）如果ts秒时，△PBQ的面积等于S㎝2，用含t的代数式表示S．（3）PQ能否平分△ABC的周长？如果能，请计算出t值，不能，说明理由.16、（8分）如图，已知是线段的中点，，且，试说明的理由．17、（10分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；（2）求乙车的速度．18、（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，AB＝70cm，求△ABM的面积．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若x、y为实数，且满足，则x+y的值是_________．20、（4分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P在AD上，连接PO，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为_____．21、（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．22、（4分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过___分钟在返回途中追上爸爸．23、（4分）如图，边长为的正方形和边长为的正方形排放在一起，和分别是两个正方形的对称中心，则的面积为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．25、（10分）已知非零实数满足，求的值．26、（12分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形.（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：已知：如图，在四边形中，，_______________________.求证：____________________.（2）证明这个命题.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据BC=10m，利用三角函数的知识解直角三角形即可．【详解】解：过C作CM⊥AB于M，

∵∠ABC=150°，

∴∠CBM=180°-150°=30°，

在Rt△CBM中，

∵BC=10m，∠CBM=30°，

∴=sin∠CBM=sin30°=，

∴CM=BC=5m，

即从点B到点C上升的高度h是5m．

故选C．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角建立直角三角形，利用三角函数解直角三角形．2、B【解析】根据一次函数y=-2x+4的系数k=-2＜0，b＞0，所以函数的图像不经过第三象限，y随x增大而减小，函数的图像与y轴的交点为（0，4），根据一次函数的平移，可知向下平移4个单位得y=-2x的图像.故选：B.点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.3、D【解析】

先根据矩形的性质得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根据△APC的面积，即可求出△APC的面积S与x之间的函数关系式．【详解】解：四边形是矩形，．，为上的一点，，，，的面积，即．故选：．本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，矩形的性质，三角形的面积，难度一般．4、A【解析】

根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．【详解】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180°解得α＝50°故选：A．本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．5、D【解析】

平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．【详解】A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中∠ADO＝∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选D．本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6、B【解析】

根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；【详解】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形.故选B.本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．7、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A．两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；B．两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C．两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D．两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确．故选C．本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．8、C【解析】由图像可得：0到0.5小时行驶路程为30千米，所以速度为60km/h;0.5到1.5小时行驶路程为90千米，所以速度为80km/h；之后休息了0.5小时；2到3小时行驶路程为40千米，所以速度为40km/h；路程为150千米，用时3小时，所以平均速度为50km/h;故A、B、D选项是错误的，C选项正确.故选C.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、平行四边形【解析】

根据相等向量的定义和四边形的性质解答．【详解】如图：∵=，∴AD∥BC，且AD=BC，∴四边形ABCD的形状可以是平行四边形．故答案为：平行四边形．此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．10、1≤x<2【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】，解①得x≥1,解②得x<2,∴1≤x<2.故答案为：1≤x<2.本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.11、-7.【解析】

根据负整数指数幂的意义化为分式方程求解即可.【详解】∵与的值相等，∴=，∴，两边乘以(x+1)(x-2)，得2(x-2)=3(x+1)，解之得x=-7.经检验x=-7是原方程的根.故答案为-7.本题考查了负整数指数幂的意义及分式方程的解法，解分式方程的基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.12、乙【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、75°【解析】

根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【详解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故选：C．本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF的度数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、，数轴见解析【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：，解不等式+1，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：本题主要考查解不等式组，掌握解不等式组的方法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．15、（1）；（2）S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周长，理由见解析．【解析】

（1）由题意得，PB=6-t，BQ=2t，根据PQ∥AC，得到，代入相应的代数式计算求出t的值；（2）由题意得，PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表达式即可；（3）由题意根据勾股定理求得AC=10cm，利用PB+BQ是△ABC周长的一半建立方程解答即可．【详解】解：（1）由题意得，BP=6-t，BQ=2t，

∵PQ∥AC，

∴，即，

解得t=，

∴当t=时，PQ∥AC；（2）由题意得，PB=6-t，BQ=2t，∵∠B=90°，∴BP×BQ=×2t×（6-t）=，即ts秒时，S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周长．理由：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，

∴AC==10cm，设ts后直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分，则AP=tcm，BQ=2tcm，BP=（6-t）cm，由题意得

2t+6-t=×（6+8+10）

解得：t=6＞4，

所以不存在直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分，即PQ不能平分△ABC的周长．本题考查勾股定理的应用、相似三角形的性质和三角形的面积，灵活运用相似三角形的性质，结合图形求解是解题的关键．16、见解析【解析】

根据中点定义求出AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．【详解】解：∵C是AB的中点，

∴AC=CB（线段中点的定义）．）

∵CD∥BE（已知），

∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS）．

∴∠D=∠E（全等三角形的对应角相等）．本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用SAS定理进行证明是关键．17、（1）乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；（2）乙车的速度为100km/h．【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙相遇点的坐标，从而可以求出车离开A城的距离y关于t的函数解析式（2）根据（1）中的函数解析式，可以得出乙车到达终点时的时间，从而求乙车的速度。【详解】（1）由图象可得，甲车的速度为：300÷5=60km/h，当甲车行驶150km时，用的时间为：150÷60=2.5，则乙车的函数图象过点（1，0），（2.5，150），设乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=kt+b，，得，即乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；（2）令y=300，则100t-100=300，解得，t=4则乙车的速度为：300÷（4-1）=100km/h．本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答。18、△ABM的面积是700cm2.【解析】

过M作ME⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CM＝ME，即可解答【详解】过M作ME⊥AB于E，∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，∴CM＝ME＝20cm，∴△ABM的面积是×AB×ME＝×70cm×20cm＝700cm2.此题考查角平分线的性质和三角形面积，解题关键在于利用角平分线的性质求出CM＝ME一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得：，解得：,∴x+y=1,故答案是：1．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．20、【解析】

首先根据点A的坐标求得OA的长，然后求得PO的长，从而求得点P到y轴的距离即可．【详解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝，作PE⊥y轴，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴OE=∴PE＝，∴点P到y轴的距离为，故答案为：．考查了平行四边形的性质，能够将点的坐标转化为线段的长是解答本题的关键，难度不大．21、1【解析】

根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=1（分），答：小王的成绩是1分．故答案为1．22、1.【解析】

用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在图书馆停留2分钟，即x-2分钟所走的路程减去小亮从家到图书馆相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来【详解】解：小亮骑自行车的速度是2400÷10=240m/min；

先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：

（x-2）×240-2400=96x

240x-240×2-2400=96x

144x=2880

x=1．

答：小亮从家出发，经过1分钟，在返回途中追上爸爸．此题考查一次函数的实际运用，根据图象，找出题目蕴含的数量关系，根据速度、时间、路程之间关系解决问题．23、【解析】

由O1和O2分别是两个正方形的对称中心，可求得BO1，BO2的长，易证得∠O1BO2是直角，继而求得答案．【详解】解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴阴影部分的面积=×4×3=12.故答案是：12.本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握对称中心是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析（2）当AM＝2时，说明四边形是矩形【解析】

（1）根据菱形的性质可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，根据对顶角相等可得∠DEN=∠AEM，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角边角”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=AM，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；

（2）首先证明△AEM是等边三角形，进而得到AE=ED=EM，利用三角形一边上的中线等于斜边一半判断出△AMD是直角三角形，进而得出四边形AMDN是矩形．【详解】（1）∵点E是AD边的中点，∴AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠NDE＝∠MAE，在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAEDE=AE∴△N