福建省厦门市同安一中附属学校2024-2025学年上学期八年级第一次段考数学试卷

2024-2025学年福建省厦门市同安一中附属学校八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.如图所示，的边BC上的高是(

)

A.线段AE B.线段BA C.线段BD D.线段DA3.五边形的外角和为(

)A. B. C. D.4.若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为A. B. C. D.5.下列说法正确的是(

)A.全等三角形是指形状相同的两个三角形

B.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形

C.全等三角形的周长和面积分别相等

D.所有的等边三角形都是全等三角形6.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积是(

)

A.14 B.28 C.42 D.567.如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是(

)

A.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等

B.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等

C.两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等

D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等8.如图，在中，E、F分别是AD、CE边的中点，且阴影部分面积为，则等于A.6

B.8

C.10

D.129.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为(

)

A. B. C. D.10.如图，，点B，C是射线AM，AN上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，则的大小为(

)A.

B.

C.

D.随点B，C的移动而变化二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了______.12.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为______.13.在中，，，则______.14.在平面直角坐标系xOy中，点，点，点，点C在x轴上.若，则点C的坐标为______.

15.三角形纸片ABC，，将其折叠，如图，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，若，，那么的周长为______.16.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形已知，，则的面积为______.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角与从观测点B看海岛C，D的视角相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.本小题8分

一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．19.本小题8分

如图，在中，，D，E是边BC的三等分点，求证：≌20.本小题8分

尺规作图：作一个角，使得不写作法，保留作图痕迹21.本小题8分

如图，AE是的角平分线，AD是高，，，求的度数.22.本小题8分

如图，中，，AD，CE分别平分，，AD，CE相交于点

求的度数；

若，，求线段AC的长.23.本小题8分

如图所示，在中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，且，连接AD，此时，求证：点D为CE的中点.24.本小题8分

如图，已知在中，，，D为AB的中点．点P在线段BC上以的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上以的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为

求CP的长；用含t的式子表示

若以C、P、Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且和是对应角，求t，a的值．25.本小题8分

如图，在三角形ABC中，，，点A，B分别在坐标轴上．

如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为______；

如图②，若x轴恰好平分，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；

如图③，，，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】

解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：2.【答案】A

【解析】解：的边BC上的高是线段AE，

故选：

根据三角形的高的概念判断即可．

本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．3.【答案】C

【解析】解：五边形的外角和为

故选：

根据多边形的外角和等于即可直接得出答案．

本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于是解题的关键．4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．在图中，先利用三角形内角和计算出边a所对的角为，然后根据全等三角形的性质得到的度数．

【解答】

解：在图中，边a所对的角为，

因为图中的两个三角形全等，

所以的度数为

故选：5.【答案】C

【解析】解：A、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法错误，不符合题意；

B、如果两个三角形全等，它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，原说法错误，不符合题意；

C、全等三角形的周长和面积分别相等，正确，符合题意；

D、只有边长相等的等边三角形是全等三角形，原说法错误，不符合题意．

故选：

根据全等三角形的判定与性质进行逐一判断即可．

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的相关知识是解题的关键．6.【答案】B

【解析】解：作于H，如图，

由作法得AP平分，

，，

，

故选：

作于H，如图，利用基本作图得到AP平分，则根据角平分线的性质定理得到，然后根据三角形面积公式计算

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角分线的性质．7.【答案】C

【解析】解：根据作图可知：两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能有两种情况，故三角形不能确定，

所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等，

故选：

根据全等三角形的判定进行判断即可．

本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：是CE边的中点，

，

是AD边的中点，

，

故选：

根据三角形的中线的性质求出，计算即可．

本题考查的是三角形的面积的计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．9.【答案】B

【解析】解：如图，

太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，

，，，

，

是的外角，

，

故选：

由多边形的外角和可求得，，再由平行线的性质可得，由三角形的外角性质可求得的度数，即可求的度数．

本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．10.【答案】A

【解析】解：平分，BE平分，

，，

，，

，

，

，

，

，

故选：

根据角平分线定义得出，，根据三角形外角性质得出，求出，即可求出答案．

本题考查了三角形外角性质和角平分线定义的应用，关键是求出11.【答案】三角形的稳定性

【解析】解：起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．

故答案为：三角形的稳定性．

根据三角形的稳定性进行解答．

此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．12.【答案】17

【解析】解：①当腰是3，底边是7时，，不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是3，腰长是7时，，能构成三角形，则其周长

故答案为：

等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．13.【答案】

【解析】解：在中，，

则，

由题意得，

解得：，，

故答案为：

根据直角三角形的性质列出方程组，解方程组得到答案．

本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．14.【答案】或

【解析】解：点，点，

点A关于直线的对称点为，

连接AE，则，

点，点，

点A、D关于y轴对称，

点B、点E关于y轴的对称点为和，

若点C为或时，，

若，则点C的坐标为或

故答案为：或

根据轴对称的性质即可求解．

本题考查了坐标与图形性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．15.【答案】10

【解析】解：由折叠得，

，

，，

，

的周长为10，

故答案为：

由折叠得，所以，于是得到问题的答案．

此题重点考查三角形的周长、轴对称的性质等知识，证明是解题的关键．16.【答案】40

【解析】解：由题意可知，，，，

，

四边形BCHG是长方形，

，

，

的边BC上的高，

，

故答案为：

由题意可知≌，≌，于是可得，，，，进而可得，利用矩形的性质可求得，然后可求得的边BC上的高，最后利用三角形的面积公式即可得解．

本题主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，三角形的面积公式等知识点，读懂图形中的信息是解题的关键．17.【答案】解：相等．

理由：设AD与BC交于点

，，

由内角和定理，得

又，

在和中，

≌，

，

海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．

【解析】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．关键是证明≌，从而求得

由方位可以得出，而已知视角视角，公共边，容易得出≌，所以18.【答案】解：设这个多边形的边数是n，

依题意得：，

，

这个多边形的边数是

【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．

本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．19.【答案】证明：，E是边BC的三等分点，

，

在和中，

，

≌

【解析】三条边分别对应相等的两个三角形全等，由此即可证明问题．

本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：20.【答案】解：如图所示，即为所求作．

【解析】根据作一个角等于已知角的作图方法作图即可．

本题考查作图-基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的作图方法是解答本题的关键．21.【答案】解：，

，

平分，

，

是的高，

，

，

；

故的度数为

【解析】可求，从由，即可求解．

本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形的角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：，

，

、CE分别平分，，

，

；

如图，在AC上截取，连接PF，

平分，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

【解析】利用，AD、CE分别平分，，即可得出答案；

在AC上截取，连接PF，由题中条件可得≌，进而得出，通过角之间的转化可得出≌，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．

本题主要考查了全等三角形的判定及性质，根据在AC上截取得出≌是解题关键．23.【答案】证明：如图，连接AE，

是AB的垂直平分线，

，

又，

，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

点D为CE的中点．

【解析】连接AE，利用线段垂直平分线的性质可证得，于是可得，根据三角形的内角和定理可求得，利用邻补角互补可求得，于是可证得≌，进而得到，于是得证．

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，利用邻补角互补求角度，全等三角形的判定与性质，线段中点的定义等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：的长为；

为AB的中点，

，

，

，

当，时，≌，

即，，

解得，；

当，时，≌，

即，，

解得，；

综上所述，，或，

【解析】利用速度公式得到，然后利用求解；

先利用等腰三角形的性质得到，讨论：当，时，则利用“SAS”可判断≌，即，；当，时，则根据“SAS”可判断≌，即，，然后分别解方程即可．

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．25.【答案】

【解析】解：如图①，过点C作轴于H，

，

，

，

点C的横坐标为，

，

在和中，

，

≌，

，

点；

故答案为：；

，

如图②，延