江苏省南通市通州区金北学校2025届数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页江苏省南通市通州区金北学校2025届数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（）A．2∶3∶4 B．7∶24∶25 C．5∶12∶14 D．4∶6∶102、（4分）已知点，，，在直线上，且，下列选项正确的是A． B． C． D．无法确定3、（4分）如图，中，点在边上，点在边上，且,则与相似的三角形的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4、（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）如图，已知▱ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（）A．24 B．36 C．48 D．726、（4分）如图，的一边在轴上，长为5，且，反比例函数和分别经过点，，则的周长为A．12 B．14 C． D．7、（4分）下列计算正确的是()A． B． C． D．8、（4分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若，则等于______．10、（4分）写一个图象经过点（﹣1，2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式_____．11、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.12、（4分）化简：_____.13、（4分）如果一组数据的方差为，那么这组数据的标准差是________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？15、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0<1≤10)s．过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DE．（1）用含t的式子填空：BE=________

cm，CD=________

cm．（2）试说明，无论t为何值，四边形ADEF都是平行四边形；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由．16、（8分）如图，为修通铁路凿通隧道，量出，，，，若每天凿隧道，问几天才能把隧道凿通？17、（10分）如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE．18、（10分）如图，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=8，BD=6，求AC的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，AF是△ABC的高，点D．E分别在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于点G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；20、（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为____cm．21、（4分）如图是两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A（3，2），当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是_____．22、（4分）将一个矩形纸片沿折叠成如图所示的图形，若，则的度数为________．23、（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=a，CE=b，H是AF的中点，那么CH的长是______．（用含a、b的代数式表示）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）（2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．25、（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC的长．26、（12分）如图，已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），（1）请画出把△ABO向下平移5个单位后得到的△A1B1O1的图形；（2）请画出将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O2，并写出点A的对应点A2的坐标。

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

要组成直角三角形，三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方．结合选项分析即可得到答案.【详解】A.

22+32≠42，故本选项错误；

B.

72+242=252，故本选项正确；

C.

52+122≠142，故本选项错误；

D.

4262≠102，故本选项错误.

故选B.本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.2、B【解析】

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可作出判断．【详解】解：直线中，随的增大而增大，，．故选：．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．3、C【解析】

由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的传递性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，继而求得答案．【详解】∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，∵∠2=∠3，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ABC∽△ACD，∴图中与△ADE相似三角形共有2对．故选C．此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．4、A【解析】

根据方差的意义做出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，数据越稳定，反之，表明数据波动大，不稳定【详解】解：∵，，，∴∵平均数一样∴选甲去参加比赛更合适故选A本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题关键5、C【解析】分析：由平行四边形的性质，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，进而可求解其面积．解：AM、BD相交于点O，在平行四边形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，∵点M是BC的中点，即=，、∴==，∵AM=6，BD=12，∴OM=2，OB=4，在△BOM中，22+42=，∴OB⊥OM∴S△ABD=BD•OA=×12×4=24，∴SABCD=2S△ABD=1．故选C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，能够运用相似三角形求解一些简单的计算问题．6、B【解析】

设点，则点，，然后根据的长列出方程，求得的值，得到的坐标，解直角三角形求得，就可以求得的周长。【详解】解：设点，则点，，，四边形是平行四边形，，，解得，，作于，则，，，的周长，故选：．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，用点，的横坐标之差表示出的长度是解题的关键．7、C【解析】

根据二次根式的加法法则判断A、B；根据二次根式的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D．【详解】A、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、不能合并，故本选项错误；C、故本选项正确；D、故本选项错误；故选：C．本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．8、B【解析】试题解析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强小华石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小颖平局的概率为：．故选B．考点：概率公式.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

依据比例的基本性质，即可得到5a=7b，进而得出=.【详解】解：∵，∴5a-5b=2b，即5a=7b，∴=，故答案为：.本题主要考查了分式的值，解决问题的关键是利用比例的基本性质进行化简变形．10、y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解析】

根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时k值小于0，令k＝−1，然后求解即可．【详解】解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设为y＝﹣x+b，把（﹣1，1）代入得，1+b＝1，解得b＝1，∴函数解析式为y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．本题考查了一次函数的性质，在直线y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．11、十【解析】

试题分析：设所求n边形边数为n，先根据多边形的外角和为360度得到多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，即可得到结果．由题意得多边形的内角和为1800°-360°=1440°，设所求n边形边数为n，则180°(n-2)=1440°，解得n=10，则此多边形是十边形.考点：本题考查的是多边形的内角和公式，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180°(n-2)，任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．12、【解析】

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】8的算术平方根为．∴故答案为：．此题考查算术平方根的定义，解题关键在于掌握其定义.13、【解析】

求出9的算术平方根即可.【详解】∵S²=9，S==3，​故答案为3本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先知道方差，标准差即方差的算术平方根.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、解:(1)小鸟落在草坪上的概率为。(2)用树状图列出所有可能的结果：开始123231312所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是。【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．试题解析：（1）P（小鸟落在草坪上）=（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：

1

2

3

1

（1，2）

（1，3）

2

（2，1）

（2，3）

3

（3，1）

（3，2）

由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）=考点：1．列表法与树状图法；2．几何概率．15、（1）（1）t，10-t；（2）见解析；（3）满足条件的t的值为5s或s，理由见解析【解析】

（1）点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，由路程=时间×速度，得AD=t,CD=10-t,;点E从点B出发沿BA方向以

cm/s的速度向点A匀速运动,所以BE=t；（2）因为△ABC是等腰直角三角形，得∠B=45°，结合BE=t，得EF=t,

又因为∠EFB和∠C都是直角相等，

得AD∥EF，

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ADFE是平行四边形；（3）

①当∠DEF=90°时，因为DF平分对角，四边形EFCD是正方形，

这时AD=DE=CD

=5，求得t=5;②当∠EDF=90°时，

由DF∥AE，两直线平行，内错角相等，得∠AED=∠EDF=90°，结合∠A=45°，AD=

AE,据此列式求得t值即可；③当∠EFD=90°，点D、E、F在一条直线上，△DFE不存在.【详解】（1）由题意可得BE=tcm，CD=AC-AD=(10-t)cm，故填：t，10-t；（2）解：如图2中∵CA=CB，∠C=90°∴∠A=∠B=45°，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°∴∠FEB=∠B=45°∴EF=BF∵BE=t，∴EF=BF=t∴AD=EF∵∠EFB=∠C=90°∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形（3）解：①如图3-1中，当∠DEF=90°时，四边形EFCD是正方形，此时AD=DE=CD，∴t=10-t,∴t=5②如图3-2中，当∠EDF=90°时，∵DF∥AC，∴∠AED=∠EDF=90°，∵∠A=45°∴AD=AE，∴t=

(10-t)，解得t=③当∠EFD=90°，△DFE不存在综上所述，满足条件的t的值为5s或s.本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16、10天才能把隧道凿通【解析】

由题意可得∠C为90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC，即可得出需要的天数.【详解】解：∵，，∴.∵在中，，，∴.∴需要天数为（天）.答：10天才能把隧道凿通.故答案为：10天才能把隧道凿通.本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题的关键是正确的计算AC的长度．17、如图，连接EG，DG．∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB．在Rt△CEB中，G是BC的中点，∴．同理，．∴EG＝DG．又∵F是ED的中点，∴FG⊥DE．【解析】根据题意连接EG，DG，利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EG＝DG，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可解决．18、AC=1【解析】

首先利用勾股定理的逆定理证明△ADB是直角三角形，再证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【详解】在△ABD中，∵AD2+BD2=82+62=10，AB2=12=10，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ADC．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△ADB和△ADC中，∵，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AC=AB=1．本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是勾股定理的逆定理的正确应用，属于中考常考题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、4【解析】

证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴,即，解得AE=4；故答案为：4此题考查相似三角形的判定与性质，难度不大20、2.1【解析】试题分析：先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD=DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD=DE又BD：DC=2：1，BC=7.8cm∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．∴DE=DC=2.1cm．故填2.1．点评：此题主要考查角平分线的性质；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答，各角线段的比求出线段长是经常使用的方法，比较重要，要注意掌握．21、x＞3【解析】

观察图象，找出函数y1＝k1x+b1的图象在y2＝k2x+b2的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.【详解】∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的两个图象交于点A(3，2)，∴当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3.本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.22、126°【解析】

直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：如图，由题意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，

则∠ACD=180°-27°-27°=126°．

故答案为：126°．本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．23、【解析】

连接AC、CF，根据正方形的性质得到∠ACF=90°，根据勾股定理求出AF的长，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．【详解】解：连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，∴AC=a，CF=b，由勾股定理得，AF==，∵∠ACF=90°，H是AF的中点，∴CH=，故答案为：．本题考查的