江苏省溧阳市2023年八年级《数学》上学期期中试题与参考答案

6/24江苏省溧阳市2023年八年级《数学》上学期期中试题与参考答案一、选择题本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上。1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2C．±2 D．±4答案详解：4的平方根是±＝±2，故选C．2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．答案详解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：D．3．下列数据不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，12，13C．4，6，8 D．7，24，25答案详解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；B、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；C、42+62≠82，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；D、72+242＝252，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；．故选：C．4．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A． B．4C．3 D．不能确定答案详解：因为△ABC与△DEF全等，所以3+5+7＝3+3x﹣2+2x﹣1，解得：x＝3，故选：C．5．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A． B． C． D．答案详解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，因为∠DEC＝∠B+∠BDE，所以x°+∠FEC＝x°+∠BDE，所以∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，因为∠DEC＝∠B+∠BDE，所以x°+∠FEC＝x°+∠BDE，所以∠FEC＝∠BDE，因为BD＝EC＝2，∠B＝∠C，所以△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．6．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．AB，CD，EF B．AB，CD，GHC．AB，EF，GH D．CD，EF，GH答案详解：设小正方形的边长为1，则AB2＝32+42＝25，CD2＝22+12＝5，EF2＝42+22＝20，GH2＝22+32＝13．因为CD2+EF2＝AB2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、CD、EF．故选：A．7．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C． D．答案详解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，因为AC＝4，AB＝3，所以BC＝＝5，因为CD＝DB，所以ED＝DC＝DB＝，因为•BC•AH＝•AB•AC，所以AH＝，因为AE＝AB，所以点A在BE的垂直平分线上．因为DE＝DB＝DC，所以点D在BE的垂直平分线上，△BCE是直角三角形，所以AD垂直平分线段BE，因为•AD•BO＝•BD•AH，所以OB＝，所以BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝，解法二：连接BE，AD于点F，DF是三角形BCE中位线，求出DF，可得结论．故选：D．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E分别是边AB、BC上的动点，则CD+DE的最小值为（）A． B．C．4 D．答案详解：作点C关于AB的对称点F，连接CF交AD于G，过F作FE⊥BC于E交AB于D，则此时CD+DE值的最小，且CD+DE的最小值＝EF，因为∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5，所以S△ABC＝AC•BC＝AB•CG，所以CG＝＝，因为∠ACB＝90°，FE⊥BC，所以AC∥EF，所以∠F＝∠ACD，因为∠AGC＝∠DGF，CG＝FG，所以△ACG≌△DFG（ASA），所以DF＝AC，所以AC＝DF＝3，所以DF＝AC＝CD＝3，所以AD＝2AG＝2×＝，所以BD＝，因为CD2﹣CE2＝BD2﹣BE2，所以32﹣（4﹣BE）2＝（）2﹣BE2，所以BE＝，所以DE＝＝，所以EF＝3+＝，故选：A．二、填空题本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。9．5的算术平方根是________．答案详解：因为（）2＝5所以5的算术平方根是．故答案为：．10．﹣27的立方根是________．答案详解：因为（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3。11．等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角度数为________．答案详解：因为等腰三角形的顶角为100°，所以这个等腰三角形的一个底角的度数为•（180°﹣100°）＝40°．故答案为：40°．12．若直角三角形两直角边长分别为9和40，则斜边长为________．答案详解：由勾股定理得，斜边＝＝41．13．如图，△ABC≌△DEF，∠C＝∠F＝90°，BC＝，DE＝2，则DF＝________．答案详解：因为△ABC≌△DEF，BC＝，所以BC＝EF＝，因为∠F＝90°，DE＝2，所以DF＝＝＝，故答案为：．14．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB＝10，AC＝8，则四边形AEDF的周长为________．答案详解：因为AD是高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因为E、F分别是AB、AC的中点，所以ED＝EB＝AB，DF＝FC＝AC，因为AB＝10，AC＝8，所以AE+ED＝10，AF+DF＝8，所以四边形AEDF的周长为10+8＝18，故答案为：18．15．将一根24cm的筷子置于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是________．答案详解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，所以h＝24﹣15＝9cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15cm，BD＝8cm，所以AB＝＝＝17cm，所以此时h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤9cm．故答案是：7cm≤h≤9cm．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________度．答案详解：分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，因为∠B＝30°，所以∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图2，当∠ACD＝90°时，因为∠A＝50°，∠B＝30°，所以∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，所以∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为：60或10；17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是________．【分析】连接BQ，由“SAS”可证△ACP≌△BCQ，可得∠CAP＝∠CBQ＝45°，AP＝BQ，可得∠ABQ＝90°，由勾股定理可得PB2+BQ2＝PQ2，即可求解．答案详解：如图，连接BQ，因为∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠CAB＝∠CBA＝45°，因为△PCQ是等腰直角三角形，所以PC＝CQ，∠PCQ＝90°＝∠ACB，PQ2＝2CP2，所以∠ACP＝∠BCQ，又因为AC＝BC，所以△ACP≌△BCQ（SAS），所以∠CAP＝∠CBQ＝45°，AP＝BQ，所以∠ABQ＝90°，所以PB2+BQ2＝PQ2，所以PB2+AP2＝2CP2，故答案为：PB2+AP2＝2CP2．18．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝NC，其中正确的结论是________（直接填序号）答案详解：因为∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，所以∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，所以∠BAD＝45°＝∠CAD，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，所以∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°，所以∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，所以AF＝AE，AM⊥BE，所以∠AMF＝∠AME＝90°，所以∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，在△FBD和△NAD中所以△FBD≌△NAD（ASA），所以DF＝DN，所以①正确；在△AFB和△CNA中，，所以△AFB≌△CAN（ASA），所以AF＝CN，因为AF＝AE，所以AE＝CN，所以④正确；因为∠ADB＝∠AMB＝90°，所以A、B、D、M四点共圆，所以∠ABM＝∠ADM＝22.5°，所以∠DMN＝∠DAN+∠ADM＝22.5°+22.5°＝45°，所以DM平分∠BMN所以③正确；因为∠DNA＝∠C+∠CAN＝45°+22.5°＝67.5°，所以∠MDN＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠DNM，所以DM＝MN，所以△DMN是等腰三角形，所以②正确；故答案为：①②③④．三、解答题本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．求下列各式中的x：（1）2x2＝72；（2）（x﹣1）3＝8．答案详解：（1）2x2＝72，x2＝36，x＝±6；（2）（x﹣1）3＝8，x﹣1＝2，x＝3．20．计算：（1）；（2）．答案详解：（1）＝2﹣3＝﹣1．（2）＝3+9+（﹣4）＝8．21．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．答案详解：（1）如图所示：（答案不唯一）．（2）如图所示：22．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）找出图中与∠1、∠2相等的角（直接写出结论，不需证明）．【解答】（1）证明：因为∠1＝∠2，所以∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，所以△ABC≌△ADE（SAS）；（2）答案详解：因为△ABC≌△ADE，所以∠B＝∠D，因为∠AMB＝∠DMF，所以∠1＝∠MFD，因为∠MFD＝∠NFC，所以∠1＝∠NFC，所以与∠1、∠2相等的角有∠NFC，∠MFD．23．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）EB＝EC．【解答】证明：（1）如图，连接BC，因为AB＝AC，所以点A在线段BC的垂直平分线上，因为CD＝BD，所以点D都在线段BC的垂直平分线上，所以AD是线段BC的垂直平分线．因为AB＝AC，所以AD平分∠BAC；（2）因为点E在AD的上，AD是线段BC的垂直平分线，所以EB＝EC．24．如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC．①用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是平行．【解答】证明：（1）因为BF＝CE，所以BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，因为AB∥DE，所以∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SAS）；（2）①如图所示，△A′BC即为所求：②直线A′D与l的位置关系是平行，故答案为：平行．25．如图1，AB、CD在直线l的同侧，AB在CD的左边，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2CD，连接AD、AC、BC．（1）△ABC是等腰三角形：（2）如图2，以AD为一边向外作等边△ADE，当边DE与CD重合时，直接写出CD与DE的数量关系CD＝DE；（3）如图3，当等边△ADE的边AE∥BD，且AB＝6时，求BC的长．答案详解：（1）过C作CH⊥AB于H，如图：因为AB⊥l，CD⊥l，所以∠HBD＝∠BDC＝∠BHC＝90°，所以四边形BDCH是矩形，所以CD＝BH，因为AB＝2CD，所以AB＝2BH，所以H是AB的中点，所以HC是线段AB的垂直平分线，所以AC＝BC，所以△ABC是等腰三角形；故答案为：等腰；（2）因为CD⊥l，所以∠BDE＝90°，因为△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，∠ADE＝60°，所以∠ADB＝∠BDE﹣∠ADE＝30°，因为∠ABD＝90°，所以AB＝AD＝DE，因为AB＝2CD，所以2CD＝DE，所以CD＝DE。（3）因为△ADE是等边三角形，所以∠EAD＝60°，因为AE∥BD，所以∠ADB＝∠EAD＝60°，因为∠ABD＝90°，所以∠BAD＝30°，所以在Rt△ABD中，AD＝2BD，因为AB＝6，所以62+BD2＝（2BD）2，解得BD＝2（负值已舍去），因为AB＝2CD，所以CD＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝＝，所以BC的长为．26．已知：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、AD上，CE＝CD＝1，∠EFB＝∠FBC．（1）求DF的长；（2）若点E、F分别在边DC、AD