2024年中考数学复习精讲精练系列：第1讲-实数概念与应用-附解析

2024年中考数学复习精讲精练系列：第1讲-实数概念与应用-附解析2024年中考数学复习精讲精练系列：第1讲-实数概念与应用-附解析/2024年中考数学复习精讲精练系列：第1讲-实数概念与应用-附解析2024中考数学精讲与精练(全国通用版)第一讲 实数考点1：实数的相关概念1、相反数、绝对值、倒数、数轴的概念(1)相反数：绝对值相同而符号不同的两个数称为相反数;(2)绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0.零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.(3)倒数：如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数.(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线.2、有理数、无理数概念(1)有理数：整数和分数统称为有理数,即能写成分数形式的数.有理数的四种表现形式：整数、分数、有限小数、无限循环小数.(2)无理数：无限不循环小数,无理数的四种常见表现形式：(1)开方开不尽的数,如等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(注意省略号)(4)某些三角函数,如sin60o等3.平方根、算术平方根和立方根(1)平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟).一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根.正数a的平方根记做””.(2)算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作””.正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零.(0);的双重非负性：-(<0) 0(3)立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根).一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.注意：,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.考点2：实数的分类1、按照定义分类 2、按照正负分类 考点3：科学记数法把一个数写做a×10n的形式,其中1考点4：实数的大小比较与估计1、实数的大小比较的常用方法：方法一：数轴比较法：左<右方法二： 作差比较法aaa方法三： 作商比较法设a、b是两正实数,ab方法四： 平方法设a、b是两负实数,则a2设a、b是两正实数,则a22、无理数的大小估计方法：先找到离a最近的两个平方数,例如a的前面一个平方数为m,后面一个平方数为n,即m<a<n,则m考点5：实数的运算中考数学中实数的运算有加、减、乘、除、乘方、开方、三角函数、绝对值等几种运算.重点有二：一、要熟练掌握各种运算的法则;二、要注意观察运算的顺序.1、幂的运算(1352、特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°45°160°中考数学中,实数概念的考查主要以选择、填空为主,实数的运算主要以混合运算为主.细心是解决它的关键所在.例题1．(2023·湖北恩施·中考真题)如图,数轴上点A所表示的数的相反数是()A．9 B． C． D．【分析】先根据数轴得到A表示的数,再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知,点A表示的数是9,相反数为,故选：D．【感悟】本题考查数轴和相反数,掌握相反数的定义和数轴的概念是解题的关键．例题2．(2023·山东·中考真题)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是(

)A． B． C． D．【分析】根据数轴可得,,再根据逐项判定即可．【详解】由数轴可知,∴,故A选项错误;∴,故B选项错误;∴,故C选项正确;∴,故D选项错误;故选：C．【感悟】本题考查实数与数轴,根据进行判断是解题关键．例题3．(2023·浙江湖州·中考真题)国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告(2022年)》显示,2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000,正确的是(

)A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：用科学记数法表示502000为．故选：C．【感悟】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键．例题4．(2023·四川德阳·中考真题)下列各数中,是无理数的是(

)A． B． C．0 D．【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：0,,为有理数,为无理数．故选：B．【感悟】本题考查了无理数的概念,理解其概念是解题的关键．要熟记无理数的四种常见形式等.例题5．(2023·江苏无锡·中考真题)实数9的算术平方根是(

)A．3 B． C． D．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：,故选：A．【感悟】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根．例题6．(2023·四川内江·中考真题)若a、b互为相反数,c为8的立方根,则．【分析】利用相反数,立方根的性质求出及c的值,代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：,,故答案为：【感悟】此题考查了相反数、立方根的概念及性质,熟练掌握立方根的概念是解本题的关键．例题7．(2023·安徽·中考真题)计算：．【分析】理解立方根的概念和有理数的加法法则.【详解】解：,故答案为：．【感悟】本题考查了求一个数的立方根,熟练掌握立方根的定义是解题的关键．例题8．(2023·内蒙古·中考真题)若为两个连续整数,且,则．【答案】3【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：∵,即,∴,∴,∴．故答案为：3．【感悟】题目主要考查无理数的估算,熟练掌握估算方法是解题关键．例题9．(2023·青海西宁·中考真题)计算：．【答案】【分析】计算乘方、化简绝对值、计算零指数幂,再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：原式.【感悟】此题考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键．例题10．(2023·江苏盐城·中考真题)计算：.【答案】【分析】利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂分别化简计算即可.【详解】原式．【感悟】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键．中考数学中,实数是比较基础的,难度较低,但失分率仍然较高,主要原因有二：其一是对基本概念理解不够,很多同学对较基础的考点没有足够的重视;其二是对实数的运算熟练程度不够.很多同学感觉计算题简单,轻敌,导致了计算出现失误,结果丢了很多分.要想在这部分拿到高分,就必须从这两个方面入手,重点概念要理解透彻,计算时要足够地细心.尤其是对实数的混合运算,要时刻注意运算的顺序.一、选择题1．的运算结果等于(

)A．3 B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数直接求解即可得到答案;【详解】解：由题意可得,,故选：B;2．实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,下列判断正确的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴的性质可得,,据此逐项判断即可得．【详解】解：由数轴可知,,．A、,则此项错误,不符合题意;B、,则此项错误,不符合题意;C、,,则此项正确,符合题意;D、,,则此项错误,不符合题意;故选：C．3．实数a与b在数轴上的位置如图所示,则它们的大小关系是(

)A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】根据数轴上右边的数总大于左边的数求解即可．【详解】解：由图可知,,故选：C．4．如图,数轴上点分别对应实数,下列各式的值最小的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C离原点最近,所以在、、、中最小的是;故选C．5．已知数轴上的点分别表示数,其中,．若,数在数轴上用点表示,则点在数轴上的位置可能是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先由,,,根据不等式性质得出,再分别判定即可．【详解】解：∵,,∴∵∴A、,故此选项不符合题意;B、,故此选项符合题意;C、,故此选项不符合题意;D、,故此选项不符合题意;故选：B．6．面积为9的正方形,其边长等于()A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．5的算术平方根【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵面积等于边长的平方,∴面积为9的正方形,其边长等于9的算术平方根．故选B．7．已知,则a、b、c的大小关系是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】由,,进行判断即可．【详解】解：∵,,∴,故选：C．8．下列各数中,为有理数的是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A、,是有理数,则此项符合题意;B、是无限不循环小数,是无理数,则此项不符合题意;C、是无理数,则此项不符合题意;D、是无理数,则此项不符合题意;故选：A．9．下列各数为无理数的是(

)A．0.618 B． C． D．【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：由题意知,0.618,,,均为有理数,是无理数,故选：C．10．已知,则与最接近的整数为()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算进行计算,进而估算无理数的大小即可求解．【详解】解：∵,∴,∴与最接近的整数为,故选：B．11．从党的二十大报告中了解到,我国互联网上网人数达．将用科学记数法表示为．【答案】【分析】科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案．【详解】解：,故答案为：．12．,3,三个数中最小的数为．【答案】【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案．【详解】解：,,3三个数中,只有3是正数,3最大．,,,．最小．故答案为：．13．计算：．【答案】3【分析】根据立方根和零指数幂计算即可．【详解】解：,故答案为：314．如图,数轴上的点分别对应实数,则0.(用””“”或””填空)【答案】【分析】根据数轴可得,进而即可求解．【详解】解：由数轴可得∴15．已知实数a,b满足,则．【答案】【分析】由非负数的性质可得且,求解a,b的值,再代入计算即可．【详