2024-2025学年人教版九年级上册期中数学模拟检测试题

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年人教版九年级上册期中数学模拟检测试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。1.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是(

)

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④2.已知点A(x−2,3)与点B(x+4,y−5)关于原点对称，则(

)A.x=−1，y=2 B.x=−1，y=8

C.x=−1，y=−2 D.x=1，y=83.已知方程kx2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是A.k≥−1 B.k≥1 C.k≤1且k≠0 D.k≥−1且k≠04.已知α，β是方程x2+2023x+1=0的两个根，则(α2A.−2021 B.2021 C.−2023 D.20235.抛物线y=2(x−1)2+c过(−2,y1)，(0,y2)，(5A.y2>y3>y1 B.6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC=100∘，则∠ABC的大小为(

)

A.80∘ B.130∘ C.50∘ D.7.比亚迪公司今年2月份生产机器295万台，今年3，4月份共生产630万台，设3，4月份生产量的月平均增长率为x，则根据题意列出的方程为(

)A.295(1+x)2=630

B.295+295(1+x)2=6308.如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为OA，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差(即CD)为0.5米．则秋千链子的长OA为(

)

A.2米 B.2.5米 C.1.5米 D.13米9.在平面直角坐标系中有三个点A(1,−1)，B(−1,−1)，C(0,1)，点P(0,2)关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，若按此规律继续以A，B，C为对称中心重复操作，依次得到P4，P5，P6A.(0,0) B.(0,2) C.(2,−4) D.(−2,−2)10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−1,2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中−2<x1<−1，0<x2<1，下列结论：①abc<0；②2a−b<0；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m2−4m−712.若x1，x2是方程x2−4x−2024=0的两个实数根，则代数式x113.如图，水城阳光中学在一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m2.若设道路宽为xm，则根据题意可列出方程为

．

14.已知二次函数y=x2−x−2，则当−2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为

15.将抛物线y=x2−2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移316.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为

mm．

17.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为

米．

18.如图所示，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，若连续作旋转变换，则第2023次旋转后的三角形的直角顶点的坐标为______．三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.（9分）用适当的方法解下列方程：(1)4x(2)x(3)5x2+2x−1=0．

20.(本小题已知：关于x的方程kx(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x1,x2，且x1−21.(本小题8分)

服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．(1)若想每天出售50件，应降价多少元？(2)如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？

22.(本小题8分)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量ykg与销售价格x(元/kg)(1)求y关于x的函数表达式；(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？

23.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上一点，AG，DC的延长线交于点F．

(1)求证：∠FGC=∠AGD．

(2)当DG平分∠AGC，∠ADG=45°，AF=6，求弦DC的长．

(本小题12分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．

(1)如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使S△QPC=8cm2(2)如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，点P出发几秒钟后S△QPC=4cm(3)如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ=BQ？

25.(本小题12分)

已知，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(−1,0)和C(0,3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；

(3)设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．

参考答案1.D

2.A

3.A

4.A

5.B

6.B

7.C

8.B

9.C

10.C

11.5

12.2032

13.(22−x)(17−x)=300

14.25415.y=x16.8

17.218.(8088,0)

19.【小题1】解：4x2=1，x2=【小题2】配方，得x2+4x+4=−3+4，∴x+2=±1，∴x1=−1【小题3】∵a=5，b=2，c=−1，∴Δ=b∴x=−2±242×5=−2±220.(1)证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，故有实数根，

②当k≠0时，方程是一元二次方程，

∵Δ=(3k−1)2−4k×2(k−1)=(k+1)2≥0，

∴方程kx2−(3k−1)x+2(k−1)=0有实数根，

综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根；

(2)解：∵此方程有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=3k−1k，x1x2=2(k−1)k，

∵|x1−x2|=221.【小题1】解：设降价x元．由题意，得50=40+2x，解得x=5．答：应降价5元；【小题2】设降价x元．由题意，得(110−x−50)(40+2x)=(110−50)×40+600，即x2−40x+300=0，∴x1=10∵要尽快减少库存，∴x=30．答：每件应降价30元．

22.【小题1】当22≤x≤30时，设函数表达式为y=kx+b，则22k+b=48,30k+b=40,解得k=−1,b=70,∴当30<x≤45时，设函数表达式为y=mx+n，则30m+n=40,45m+n=10,解得m=−2,n=100,∴综上，y与x的函数表达式为y=【小题2】设利润为w元，当22≤x≤30时，w=x−20∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大，∴当x=30时，w取得最大值为400；当30<x≤45时，w=x−20当x=35时，w取得最大值为450．∵450>400，∴当销售价格为35元/kg时，利润最大为450元．

23.(1)证明：如图1，连接AC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴AD=AC，

∴AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∵四边形ADCG是圆内接四边形，

∴∠CGF=∠ADC，

∵∠AGD=∠ACD，

∴∠FGC=∠AGD；

(2)解：如图2，连接BG，AC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴DE=CE，

∵DG平分∠AGC，

∴∠AGD=∠CGD，

∵∠FGC=∠AGD，

∴∠AGD=∠CGD=∠FGC，

∵∠AGD+∠CGD+∠FGC=180°，

∴∠CGF=∠AGD=60°，

∴∠ADC=∠ACD=60°，

∴△ADC是等边三角形，

∵AB⊥CD，

∴∠CAE=∠DAE=30°，

∵∠ADG=45°，

∴∠CDG=∠CAG=60°−45°=15°，

∴∠EAF=30°+15°=45°，

在Rt△AEF中，AE=EF，

∵AF=6，

∴AE=EF=3，

在Rt△ADE中，∠DAE=30°，

∴DE=124.解：(1)设P、Q同时出发，经过x秒钟，S△QPC=8cm2，由题意得，

12(6−x)⋅2x=8，

∴x2−6x+8=0，

解得：x1=2，x2=4．

经2秒点P到离A点1×2=2cm处，点Q离C点2×2=4cm处，经4s点P到离A点1×4=4cm处，点Q点C点2×4=8cm处，经验证，它们都符合要求．

答：P、Q同时出发，经过2s或4s，S△QPC=8cm2．

(2)设P出发ts时S△QPC=4cm2，则Q运动的时间为(t−2)秒，由题意得：

12(6−t)⋅2(t−2)=4，

∴t2−8t+16=0，

解得：t1=t2=4

因此经4秒点P离A点1×4=4cm，点Q离C点2×(4−2)=4cm，符合题意．

答：P出发25.解：(1)将A(−1,0)、C(0,3)代入y=−x2+bx+c中，

得：−1−b+c=0c=3，

解得：b=2c=3，

∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．

(2)连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，如图1所示．

当y=0时，有−x2+2x+3=0，

解得：x1=−1，x2=3，

∴点B的坐标为(3,0)．

∵抛物线的解析式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，

∴抛物线的对称轴为直线x=1．

设直线BC的解析式为y=kx+d(k≠0)，

将B(3,0)、C(0,3)代入y=kx+d中，