2024-2025学年福建省泉州市安溪一中八年级（上）第一次调研数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年福建省泉州市安溪一中八年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（4分）在实数中为无理数的是（）A．π B．﹣3 C． D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．2a+3b＝5ab C．（﹣2x）2＝﹣4x2 D．a8÷a2＝a64．（4分）计算（﹣a）8÷（﹣a）4结果正确的是（）A．a4 B．﹣a4 C．a2 D．﹣a25．（4分）若x+y＝﹣3，xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（4分）面积为20的正方形的边长为a，则a的值在（）A．3和3.5之间 B．3.5和4之间 C．4和4.5之间 D．4.5和5之间7．（4分）下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x） C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）8．（4分）如果代数式（x﹣2）（x2+mx）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A．2 B． C．﹣2 D．9．（4分）若（x+a）（x+b）＝x2﹣3x﹣45，则实数a、b的符号为（）A．a、b同为正 B．a、b同为负 C．a、b异号且绝对值大的为正 D．a、b异号且绝对值大的为负10．（4分）有一个数值转换器，流程如图：当输入x的值为64时，输出的值是（）A．2 B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11．（4分）计算：（2x2）3＝．12．（4分）比较大小：4（填“＞”或“＜”号）13．（4分）已知am＝6，an＝3，则am+n＝．14．（4分）数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为．15．（4分）若多项式4x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝．16．（4分）已知长方形ABCD，AD＞AB，AD＝10（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当S2﹣S1＝3b时，AB＝．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出演算步骤．17．计算：（1）+（﹣1）2024﹣；（2）（5a+2）（a﹣1）．18．计算：（1）2b2（3a2b+b2）﹣b6÷b2；（2）（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x+1）219．先化简，再求值：（2x+1）（8x﹣2）﹣（4x+1）（4x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣2．20．已知2a+1的平方根是±7，1﹣b的立方根为﹣2．（1）求a与b的值；（2）求a+3b的算术平方根．21．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm（1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；（2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每cm2需花费x元，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．22．已知a2+b2＝7，a+b＝3，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a﹣b．23．我们知道：（a﹣b）2≥0，由乘法公式得：a2﹣2ab+b2≥0移项得：a2+b2≥2ab即：当a＝b时，a2+b2＝2ab；当a≠b时，a2+b2＞2ab．（1）由此可知代数式：；（填常数）（2）同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整，甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a；（a＞0，b＞0，a≠b）24．如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导我们按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝（1）填空：（a+b）4第二项的系数为，（a+b）4＝；（2）求（2a﹣1）5的展开式；（3）请根据以上规律计算：．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22；44＝122﹣102．因此4，12，44都是“神秘数”．（1）28和2024这两个数是“神秘数”吗，为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k为非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗，是8的倍数吗（3）3n+2+5n+3﹣23n+3×5n+2﹣3n（n为正整数）是神秘数吗，为什么？

2024-2025学年福建省泉州市安溪一中八年级（上）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：9的平方根是±＝±4．故选：C．2．（4分）在实数中为无理数的是（）A．π B．﹣3 C． D．【解答】解：，是整数；在实数中，无理数是π，故选：A．3．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．2a+3b＝5ab C．（﹣2x）2＝﹣4x2 D．a8÷a2＝a6【解答】解：（A）原式＝x5，故选项A错误；（B）原式＝2a+3b，故选项B错误；（C）原式＝4x2，故选项C错误；故选：D．4．（4分）计算（﹣a）8÷（﹣a）4结果正确的是（）A．a4 B．﹣a4 C．a2 D．﹣a2【解答】解：（﹣a）8÷（﹣a）4＝a4．故选：A．5．（4分）若x+y＝﹣3，xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵x+y＝﹣3，xy＝1，∴（4+x）（1+y）＝1+y+x+xy＝7﹣3+1＝﹣6，故选：A．6．（4分）面积为20的正方形的边长为a，则a的值在（）A．3和3.5之间 B．3.5和4之间 C．4和4.5之间 D．4.5和5之间【解答】解：由题意可得a＝，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∵7.52＝20.25＞20，∴7＜＜4.5，即a的值在7和4.5之间，故选：C．7．（4分）下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x） C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：A、应为（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，故本选项错误；B、（x﹣1）（﹣5﹣x）＝﹣（x﹣1）（x+1）＝﹣（x4﹣1），正确；C、应为（2x+y）（5y﹣x）＝﹣（2x+y）（x﹣2y）；D、应为（x﹣8）（x+1）＝x2﹣x﹣3，故本选项错误．故选：B．8．（4分）如果代数式（x﹣2）（x2+mx）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A．2 B． C．﹣2 D．【解答】解：∵多项式（x﹣2）（x2+mx）＝x4+（m﹣2）x2﹣7mx不含x2项，∴m﹣2＝3，解得m＝2．故选：A．9．（4分）若（x+a）（x+b）＝x2﹣3x﹣45，则实数a、b的符号为（）A．a、b同为正 B．a、b同为负 C．a、b异号且绝对值大的为正 D．a、b异号且绝对值大的为负【解答】解：根据题意可得a+b＝﹣3，ab＝﹣45，∴a、b异号且绝对值大的为负，故选：D．10．（4分）有一个数值转换器，流程如图：当输入x的值为64时，输出的值是（）A．2 B． C． D．【解答】解：当x＝64时，则＝8，则＝2，则2的算术平方根为，它是无理数，输出y即为，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11．（4分）计算：（2x2）3＝8x6．【解答】解：（2x2）2＝8x6，故答案为2x6．12．（4分）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”号）【解答】解：∵4＝＞，∴4＞，故答案为：＞．13．（4分）已知am＝6，an＝3，则am+n＝18．【解答】解：am+n＝am•an＝6×3＝18，故答案为：18．14．（4分）数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为．【解答】解：如图，设数轴上表示2的数为点Q，由勾股定理可得：PQ长等于正方形的对角线长，∴．∴P点表示的数为：．故答案为：．15．（4分）若多项式4x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝±4．【解答】解：∵4x2+kx+6是一个完全平方式，∴k＝±2×2×5＝±4，故答案为：±4．16．（4分）已知长方形ABCD，AD＞AB，AD＝10（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当S2﹣S1＝3b时，AB＝7．【解答】解：S1＝（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）＝b•AD﹣ab﹣b•AB+ab＝b（AD﹣AB），∵S2﹣S4＝3b，AD＝10，∴b（10﹣AB）＝3b，∴AB＝4．故答案为：7．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出演算步骤．17．计算：（1）+（﹣1）2024﹣；（2）（5a+2）（a﹣1）．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣2＝1；（2）原式＝5a5﹣5a+2a﹣4＝5a2﹣2a﹣2．18．计算：（1）2b2（3a2b+b2）﹣b6÷b2；（2）（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x+1）2【解答】解：（1）2b2（4a2b+b2）﹣b3÷b2＝6a7b3+2b6﹣b4＝6a6b3+b4；（2）（8x﹣3）（x﹣2）﹣8（x+1）2＝3x2﹣4x﹣6x+6﹣2（x6+2x+1）＝7x2﹣4x﹣6x+6﹣2x4﹣4x﹣2＝（3﹣2）x2+（﹣7﹣3﹣4）x+（8﹣2）＝﹣11x+4．19．先化简，再求值：（2x+1）（8x﹣2）﹣（4x+1）（4x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝16x2﹣4x+6x﹣2﹣（16x2﹣7）+（x2﹣2x+5）＝16x2+4x﹣7﹣16x2+1+x4﹣2x+1＝x5+2x，当x＝﹣2时，原式（﹣2）2+2×（﹣7）＝4﹣4＝6．20．已知2a+1的平方根是±7，1﹣b的立方根为﹣2．（1）求a与b的值；（2）求a+3b的算术平方根．【解答】解：（1）∵2a+1的平方根是±2，1﹣b的立方根为﹣2，∴8a+1＝49，1﹣b＝﹣3，解得：a＝24，b＝9；（2）∵a＝24，b＝9，∴a+3b＝24+3×9＝51，则a+8b的算术平方根是．21．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm（1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；（2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每cm2需花费x元，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．【解答】解：（1）原铁皮面积为：（5x+6）（5x+6）＝（40x2+78x+36）cm4；（2）40x2+78x+36﹣4×62＝（40x2+78x）cm8；资金为：（40x2+78x）•x＝（40x3+78x8）元．答：涂漆这个铁盒需要（40x3+78x2）元钱．22．已知a2+b2＝7，a+b＝3，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a﹣b．【解答】解：（1）根据a+b＝3可得：（a+b）2＝a8+2ab+b2＝5，又∵a2+b2＝5，∴7+2ab＝3，∴ab＝1；（2）∵（a﹣b）2＝a7﹣2ab+b2，ab＝2，a2+b2＝2，∴（a﹣b）2＝5，∴．23．我们知道：（a﹣b）2≥0，由乘法公式得：a2﹣2ab+b2≥0移项得：a2+b2≥2ab即：当a＝b时，a2+b2＝2ab；当a≠b时，a2+b2＞2ab．（1）由此可知代数式：2；（填常数）（2）同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整，甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a；（a＞0，b＞0，a≠b）【解答】（1）解：∵，∴即．故答案为：3．（2）解：设甲乙丙商场的原价都为单位“1”，故两次调价后甲的价格为（1+a）（8+b），两次调价后乙的价格为，（1+a）（1+b）＝3+a+b+ab，，∵a≠b，∴a2+b4＞2ab，∴，∴乙提价最多．24．如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导我们按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝（1）填空：（a+b）4第二项的系数为4，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）求（2a﹣1）5的展开式；（3）请根据以上规律计算：．【解答】解：（1）第二项的系数为1+3＝2，则（