八年级上册数学知识点提升练习02-全练版：14.2.1　平方差公式

第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式基础过关全练知识点平方差公式1.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(2x+y)(2y-x)B.1C.(3x-y)(3x+y)D.(x-y)(-x+y)2.计算(1-2x)(1+2x)的结果是()A.4x2+1B.1-4x2C.4x2D.-4x2-13.下列运算正确的是()A.(x-y)(-x-y)=-x2-y2B.(-1+xy)(1+xy)=-1-x2y2C.(x+y)(x-y)=x2+y2D.(2x+3)(2x-3)=4x2-94.已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.25.若a2-b2=10,a-b=2,则a+b的值为()A.5B.2C.10D.无法计算6.在横线上添上适当的整式:·(-4x-3y)=9y2-16x2.

7.(2023山东滨州联考)已知a2+a-1=0,则(a+2)(a-2)+a(a+2)的值为.

8.计算:2023×2025-20242=.

9.运用平方差公式计算:(M8114003)(1)23x−y23x+y;(2)(10.【新独家原创】数学课堂上,邱老师让同学们计算:(3x-y)(3x+y)-x(4x-1).小贤同学的解答过程如下:解:(3x-y)(3x+y)-x(4x-1)=3x2-y2-4x2-x第一步=-x2-y2-x.第二步(1)小贤同学的解答过程中第步错了;

(2)请你写出正确的解答过程.11.运用平方差公式计算:(M8114003)(1)(x+3)(x-3)(x2+9);(2)x−12.已知大正方形的周长比小正方形的周长长96cm,它们的面积相差960cm2.设大正方形的边长为acm,小正方形的边长为bcm.(1)a-b=;

(2)请你求出两个正方形的边长.能力提升全练13.(2022内蒙古赤峰中考,11,★★☆)已知(x+2)·(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为()A.13B.8C.-3D.514.(2022山东临沂罗庄期末,10,★★☆)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)的结果为()A.232-1B.232+1C.232D.21615.(2022湖南益阳中考,13,★☆☆)已知m,n同时满足2m+n=3与2m-n=1,则4m2-n2的值是.

16.(2022贵州黔东南州期末,20,★★☆)先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2,其中x=3,y=-2.(M8114003)17.【新考法】(2022贵州六盘水中考,18,★★☆)如图,学校劳动实践基地有两块边长分别为a,b的正方形秧田A,B,其中不能使用的面积为M.(1)用含a,M的式子表示A中能使用的面积:;

(2)若a+b=10,a-b=5,求A比B多出的使用面积.18.【新考法】(2023河北石家庄一模,21,★★☆)如图所示的是一道例题及部分解答过程,其中A、B是两个关于x、y的二项式.请仔细观察上面的例题及解答过程,解答下列问题:(1)直接写出多项式A和B,并求出该例题的运算结果;(2)求多项式A与B的平方差.素养探究全练19.【运算能力】乘法公式的探究与应用:(1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,则阴影部分的面积是;

(2)小颗将阴影部分裁下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是,宽是,面积是(写成多项式乘法的形式);

(3)比较甲、乙两图阴影部分的面积,可以得到恒等式:;

(4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7;(5)若49x2-y2=25,7x-y=5,则7x+y的值为.

图甲图乙

答案全解全析基础过关全练1.C由平方差公式的特征可知,只有(3x-y)(3x+y)能用平方差公式进行计算,故选C.2.B(1-2x)(1+2x)=12-(2x)2=1-4x2,故选B.3.D(x-y)(-x-y)=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-x2+y2,(-1+xy)(1+xy)=x2y2-1,(x+y)(x-y)=x2-y2,(2x+3)(2x-3)=4x2-9,所以只有选项D运算正确.4.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.5.A∵a2-b2=10,∴(a+b)(a-b)=10,∵a-b=2,∴a+b=5.故选A.6.答案4x-3y解析9y2-16x2=(3y+4x)(3y-4x)=(-4x-3y)(4x-3y).故答案为4x-3y.7.答案-2解析(a+2)(a-2)+a(a+2)=a2-4+a2+2a=2a2+2a-4=2(a2+a)-4.∵a2+a-1=0,∴a2+a=1.∴原式=2×1-4=-2.故答案为-2.8.答案-1解析2023×2025-20242=(2024-1)×(2024+1)-20242=20242-1-20242=-1.故答案为-1.9.解析(1)23x−y23x+y=23x(2)(-2b-5)(2b-5)=-(2b+5)(2b-5)=-(2b)2+52=25-4b2.10.解析(1)一.(2)(3x-y)(3x+y)-x(4x-1)=(3x)2-y2-4x2+x=9x2-y2-4x2+x=5x2-y2+x.11.解析(1)(x+3)(x-3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81.(2)x−12x2+1412.解析(1)根据题意得4a-4b=96,∴a-b=24,故答案为24.(2)由题意得a2-b2=960,∵a2-b2=(a+b)(a-b),a-b=24,∴24(a+b)=960,∴a+b=40,联立a−b∴大正方形的边长为32cm,小正方形的边长为8cm.能力提升全练13.A∵(x+2)(x-2)-2x=1,∴x2-4-2x=1,∴x2-2x=5,∴2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×5+3=10+3=13,故选A.14.A原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=(24-1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=(28-1)×(28+1)×(216+1)=(216-1)×(216+1)=232-1,故选A.15.答案3解析∵2m+n=3,2m-n=1,∴4m2-n2=(2m+n)(2m-n)=3×1=3.16.解析(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2=(2x-y)(2x+y)-(xy-y2)-4x2=4x2-y2-xy+y2-4x2=-xy.当x=3,y=-2时,原式=-xy=-3×(-2)=6.17.解析结合正方形考查乘法公式.(1)a2-M.(2)∵a+b=10,a-b=5,∴(a2-M)-(b2-M)=a2-b2=(a+b)(a-b)=10×5=50.故A比B多出的使用面积为50.18.解析结合补充解答过程的形式考查乘法公式.(1)A=2x-3y,B=2x+3y,原式=4x-6y-6x-9y=-2x-15y.(2)A2-B2=(2x-3y)2-(2x+3y)2=(2x-3y+2x+3y)·(2x-3y-2x-3y)=4x·(-6y)=-24xy.素养探究全练19.解析(1)阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2.故答案为a2-b2.(2)长方形的长是a+b,宽是a-b,面积=长×宽=(a+b)(a-b).故答案为a+b;a-b;(a+b)(a-