2024-2025学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共10小题）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．一组邻边相等的四边形是菱形2．（3分）若方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（3分）在掷一枚骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频数为47，则“偶数朝上”的频率为（）A．47 B．0.53 C．0.47 D．534．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则（）A． B． C． D．5．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1826．（3分）如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，若线段BC＝3，则线段AB的长是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣2）2＝7 C．（x﹣4）2＝9 D．（x﹣2）2＝18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，则△DEF的周长是（）A．12 B．14 C．16 D．189．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（）A．x1＝﹣3，x2＝2 B．x1＝﹣5，x2＝0 C．x1＝﹣1，x2＝﹣4 D．无法求解10．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，连接EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；③∠PFE＝∠BAP；④PB2+PD2＝2PA2．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共5小题）11．（3分）已知，那么＝．12．（3分）某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了28场，根据题意，可列方程为．13．（3分）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是．试验总次数100200300500800100020003000…频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.3330.333…①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上；②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍；③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”；④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃．14．（3分）已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则等腰三角形的周长为．15．（3分）如图，对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，在AD上选一点P，沿BP折叠，延长PM交CD于点Q，连接BQ，已知正方形纸片ABCD的边长为6cm，当FQ＝1cm时．三、解答题（共75分）16．（10分）解方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）．17．（10分）明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走．（1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是；（2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率．18．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．（10分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB＝CD求证：四边形ABCD是矩形．20．（10分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，增加利润，经市场调查发现，那么平均每天可多售出2件．（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE（1）求证：四边形AEFD为平行四边形；（2）①当四边形AEFD为菱形时，求t的值；②当t＝s时，四边形DEBF为矩形；（3）当△DEF为直角三角形时，求t的值．22．（15分）在正方形ABCD中，E是BC边上一点（点E不与点B，C重合），AE⊥EF，EF与正方形的外角∠DCG的平分线交于点F．（1）如图1，若点E是BC的中点，猜想AE与EF的数量关系是；证明此猜想时，可取AB的中点P，连接EP．根据此图形易证△AEP≌△EFC．则判断△AEP≌△EFC的依据是．（2）点E在BC边上运动．①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．②如图3，连接AF，DF，直接写出△AFD的周长c的取值范围．

2024-2025学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10小题）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．一组邻边相等的四边形是菱形【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形；C、有一组邻边相等，故C不符合题意；D、一组邻边相等的四边形可能不是平行四边形，故D符合题意．故选：D．2．（3分）若方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由xm﹣1+2x﹣8＝0是一元二次方程，得m﹣1＝5．解得m＝3，故选：D．3．（3分）在掷一枚骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频数为47，则“偶数朝上”的频率为（）A．47 B．0.53 C．0.47 D．53【解答】解：由题意得：47÷100＝0.47，∴“偶数朝上”的频率为0.47，故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝＝＝．故选：A．5．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）2，∴50+50（4+x）+50（1+x）2＝182．故选：B．6．（3分）如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，若线段BC＝3，则线段AB的长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，则，即，解得：AB＝6，故选：C．7．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣2）2＝7 C．（x﹣4）2＝9 D．（x﹣2）2＝1【解答】解：x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝7，（x﹣2）6＝7．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，则△DEF的周长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：∵BE⊥AC，∴BE是△ABC的中线，∵AF⊥BC，D是AB的中点，∴DF＝AB＝，EF＝×2＝4，∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝，∴△DEF的周长＝3+4+5＝14．故选：B．9．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（）A．x1＝﹣3，x2＝2 B．x1＝﹣5，x2＝0 C．x1＝﹣1，x2＝﹣4 D．无法求解【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x4＝﹣3，x2＝6（a，m，b均为常数，∴方程a（x+m+2）2+b＝5变形为a[（x+2）+m]2+b＝3，即此方程中x+2＝﹣3或x+6＝2，解得x＝﹣5或x＝5．故方程a（x+m+2）2+b＝3的解为x1＝﹣5，x8＝0．故选：B．10．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，连接EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；③∠PFE＝∠BAP；④PB2+PD2＝2PA2．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：过P作PG⊥AB于点G，延长AP到EF上于一点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ADC＝90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四边PGBE是矩形，四边形PECF是矩形，∴PG＝BE，PE＝BG＝CF，∠BGP＝90°，GF∥BC，∴∠AGP＝90°，∠PFD＝90°，在△GPB中，∠GBP＝45°，∴∠GPB＝45°，∴GB＝GP＝PE＝BE，∵AB＝BC＝GF，∴AG＝AB﹣GB，FP＝GF﹣GP＝AB﹣GB，∴AG＝PF，∴△AGP≌△FPE，∴AP＝EF，故①正确，∴∠PFE＝∠BAP，故③正确，∴∠PAG＝∠PFH，∵∠APG＝∠FPH，∠APG+∠PAG+AGP＝∠PFH+∠PHF+∠HPF＝180°，∴∠PHF＝∠PGA＝90°，即AP⊥EF，∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，又∵∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝DF，∵在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF6＝2PF2，在Rt△PEB中，PB5＝PE2+BE2＝2PE2，在Rt△EPF中，PA2＝EF3＝PE2+PF2，∴PB7+PD2＝2PA7，故④正确，故选：D．二、填空题（每题3分，共5小题）11．（3分）已知，那么＝．【解答】解：∵，∴可设m＝6x，n＝3x，∴，故答案为：．12．（3分）某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了28场，根据题意，可列方程为＝28．【解答】解：根据题意得：＝28．故答案为：＝28．13．（3分）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是②③．试验总次数100200300500800100020003000…频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.3330.333…①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上；②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍；③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”；④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃．【解答】解：利用频率估计概率得到实验的概率为，①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的概率为；②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍的概率为＝；③在“石头、剪刀，小明出的是“石头”的概率为；④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后＝，不符合题意．∴符合表格数据的试验可能是②③．故答案为：②③．14．（3分）已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则等腰三角形的周长为10．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）＝4，x﹣2＝0或x﹣2＝0，所以x1＝2，x2＝4，因为8+2＝4，所以等腰三角形的腰为7，底边长为2，所以三角形的周长为4+5+2＝10．故答案为10．15．（3分）如图，对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，在AD上选一点P，沿BP折叠，延长PM交CD于点Q，连接BQ，已知正方形纸片ABCD的边长为6cm，当FQ＝1cm时3或．【解答】解：由题意可知：AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，∵△ABP≌△MBP，∴AB＝BM＝BC，∠BMP＝∠A＝90°，∴在Rt△BMQ和Rt△BCQ中，，∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ（HL），∴CQ＝MQ，∵DF＝CF＝3，AP＝PM，当点Q在线段CF上时，∵FQ＝1，∴MQ＝CQ＝8，DQ＝4，∵PQ2＝PD7+DQ2，∴（AP+2）6＝（6﹣AP）2+16，∴AP＝7，当点Q在线段CF上时，∵FQ＝1，∴MQ＝CQ＝4，DQ＝3，∵PQ2＝PD2+DQ3，∴（AP+4）2＝（7﹣AP）2+4，∴，故答案为：3或．三、解答题（共75分）16．（10分）解方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）．【解答】解：（1）x2+4x﹣7＝0，移项得：x2+2x＝2，配方得：x2+8x+4＝2+8，即（x+2）2＝2，∴x+2＝，解得：；（2）7x（x﹣2）＝2（3﹣x），3x（x﹣2）+8（x﹣2）＝0，（8x+2）（x﹣2）＝8，∴3x+2＝4或x﹣2＝0，∴．17．（10分）明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走．（1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是；（2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率．【解答】解：（1）根据题意有4个四个礼品盒，其中有3个摆件的礼品盒有2个，∴妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是：，故答案为：．（2）画树状图如下：由图可得，共有12种等可能的结果，∴妈妈和爸爸一共拿走7个摆件的概率．18．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1＝﹣a，x•1＝a﹣2，解得：x＝﹣，a＝，即a＝，方程的另一个根为﹣；（2）∵Δ＝a3﹣4（a﹣2）＝a8﹣4a+8＝a3﹣4a+4+5＝（a﹣2）2+5＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．（10分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB＝CD求证：四边形ABCD是矩形．【解答】证明：∵四边形AEBO是菱形，∴OA＝OB，∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC，，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．20．（10分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，增加利润，经市场调查发现，那么平均每天可多售出2件．（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加2x件，每件商品盈利（40﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由．【解答】解：（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加2x件．故答案为：2x，（40﹣x）；（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为（40﹣x）元，依题意得：（120﹣x﹣80）（20+6x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x8＝10，x2＝20．又∵需要让利于顾客，∴x＝20．答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元；（3）商家不能达到平均每天盈利1500元，理由如下：设每件服装降价y元，则每件的销售利润为（120﹣y﹣80）元，依题意得：（120﹣y﹣80）（20+2y）＝1500，整理得：y7﹣30y+350＝0．∵Δ＝b2﹣7ac＝（﹣30）2﹣4×3×350＝﹣500＜0，∴此方程无解，即不可能每天盈利1500元．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE（1）求证：四边形AEFD为平行四边形；（2）①当四边形AEFD为菱形时，求t的值；②当t＝s时，四边形DEBF为矩形；（3）当△DEF为直角三角形时，求t的值．【解答】（1）证明：由题意可知CD＝4tcm，AE＝2tcm，∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴DF＝DC＝2tcm．∵AE＝7tcm，DF＝2tcm，∴AE＝DF．又∵DF⊥BC，AB⊥BC，∴AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形．（2）解：①∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∵AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴要使平行四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，即2t＝60﹣8t，解得t＝10，∴当t＝10时，四边形AEFD为菱形，②要使四边形DEBF为矩形，则∠EDF＝∠B＝∠DFB＝90°，∴∠DEB＝90°，∴∠AED＝90°．∵∠AED＝90°，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣4t＝3t，解得t＝．即当t＝时，四边形DEBF为矩形，故答案为：．（3）①当∠DEF＝90°时，∵四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝tcm．∵AD＝（60﹣7t）cm，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．②当∠EDF＝90°时，∵∠B＝∠DFB＝90°，∴四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣7t＝4t，解得t＝，③当∠EFD＝90°时，点E与点B重合，此种情况不存在△DEF．综上所述，当t＝12或时．22．（15分）在正方形ABCD中，E是BC边上一点（点E不与点B，C重合），AE⊥EF，EF与正方形的外角∠DCG的平分线交于点F．（1）如图1，若点E是