八年级上册数学知识点提升练习02-全练版：14.1.4　整式的乘法

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时整式的乘法基础过关全练知识点1单项式乘单项式1.计算2a3·5a3的结果是()A.10a6B.10a9C.7a3D.7a62.学完“单项式乘单项式”后,邱老师在黑板上出了四道计算题:3x3·5x4,(-3x)2·4x3,4y·(-2xy2),(-2a)3·(-3a)2,小明在本子上做了这四道题,其中运算正确的是()A.3x3·5x4=15x12B.(-3x)2·4x3=-12x5C.4y·(-2xy2)=-8xy3D.(-2a)3·(-3a)2=-54a53.【跨学科·地理】卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒,则卫星绕地球运行2×102秒走过的路程用科学记数法表示正确的应是()A.14.8×105米B.1.58×106米C.1.48×106米D.1.58×105米4.计算:(M8114002)(1)(3a)2·a4+a·a5-(-a3)2;(2)a3b2·(-b2)2+(-2ab2)3.知识点2单项式乘多项式5.计算(-2ab)(ab-3a2-1)的结果是()A.-2a2b2+6a3bB.-2a2b2-6a3b-2abC.-2a2b2+6a3b+2abD.-2a2b2+6a3b-16.若一个长方体的长、宽、高分别为2x、x、3x-4,则该长方体的体积为.

7.计算:(M8114002)(1)2x12x2−1(2)(-2a2)·(ab+b2)-5a(a2b-ab2).知识点3多项式乘多项式8.(2023四川泸州期末)若(x-3)(x+5)=x2+mx-15,则m的值为()A.-8B.2C.-2D.-59.要使(6x-m)(3x+1)的结果中不含x的一次项,则m的值等于.

10.若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3,其中a,b为整数,则a+b的值为.

11.先化简,再求值:2x(x-1)+(x-2)(x+7),其中x=-4.(M8114002)第2课时同底数幂的除法和零指数幂基础过关全练知识点4同底数幂的除法12.下列运算正确的是()A.(-x)5÷x3=x2B.(-x3)2÷(-x)3=x3C.x3÷x2=xD.(-m)7÷(-m)5=-m213.在算式am+n÷()=am-2中,括号内的式子应是()A.am+n-2B.an-2C.am+n+3D.an+214.(2022江苏常州中考)计算:m4÷m2=.

15.(2021江西新余一中月考)已知am=36,an=4,则am-n=.

16.计算:(-a2)3÷a5·(-a)2=.

17.已知am=2,an=3,ap=5,则a2m+n-p的值是.

18.(2022山东枣庄模拟)已知3m=6,32m-4n=2.若9n=x,则x的值为.

19.计算:(1)(-x2)5÷(-x3)2;(2)(a2·a5)÷(a·a4);(3)[(a2)5·(-a2)3]÷(-a4)4.知识点5零指数幂的性质20.计算(-4)0+−12的结果是(A.72B.-12C.121.下列说法正确的是()A.(π-3.14)0没有意义B.任何数的0次幂都等于1C.a2·(2a)3=8a6D.若(x+4)0=1,则x≠-422.(2023天津河西月考)计算:-22+(3.14-π)0=.

23.若(a-1)a+2=1,则a=.

24.计算:(1)(-2)2-12024+23(2)−12+π0+(-1)(3)(-2)2+4×(-1)2023-|-23|+(π-2)0.第3课时整式的除法基础过关全练知识点6单项式除以单项式25.计算-3a6b2c÷9a2b的结果是()A.-13a3b2cB.-3a4C.-3a3b2cD.-13a426.若xmyn÷14x3y=4x3y,则m、n满足()A.m=6,n=1B.m=6,n=2C.m=5,n=0D.m=5,n=227.【新独家原创】某学校一个长方形花坛的面积为(x3y)2平方米,它的长为(2xy)2米,那么该长方形花坛的宽为()A.12x4米B.14xC.12x4y米D.12x28.计算:(-a)3·a2+(2a4)2÷a3=.

29.计算:(1)(3a2b)3·(-2ab4)2÷6a5b3;(2)7x3y2÷(−7x30.(1)已知−13xyz2·m=13x2n+1yn+3z3÷3x2n-1yn+1z(2)已知(-3x4y3)3÷−32xny2=-mx8y7,知识点7多项式除以单项式31.计算(15x2y-10xy2)÷5xy的结果为()A.3x-2xyB.3xy-2yC.3x-2yD.3x2-2y232.小明把弟弟的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮他推测出被除式应等于()A.x2-8x+6B.5x3-15x2+30xC.5x3-15x2+6D.x2+2x+633.(2022山东菏泽月考)一个长方形的面积是9a2-3ab+6a3,一边长是3a,则其邻边长是()A.3a2-b+2a2B.2a2+3a-bC.b+3a+2a2D.3a2-b+2a34.计算:(1)(4x3y+6x2y2-xy3)÷2xy;(2)(-2x3y2-3x2y2+2xy)÷2xy.35.先化简,再求值:(15x3y5-10x4y4-20x3y2)÷(-5x3y2),其中x=12,y=-236.已知多项式x3-x2+ax+1除以bx,商式是x2-x+2,余式为1,求a,b的值.能力提升全练37.(2022辽宁锦州中考,5,★☆☆)下列运算正确的是()A.(-4ab2)2=8a2b4B.-a6÷a3=-a3C.2a3·a2=2a6D.a3+a3=2a638.(2021湖北恩施州中考,5,★☆☆)下列运算正确的是()A.7a3-3a2=4aB.(a2)3=a5C.a6÷a3=a2D.-a(-a+1)=a2-a39.(2022北京景山学校学考,5,★☆☆)下列运算正确的是()A.(-2x2y)2·(-3xy)=12x3y2B.(-m2)·(2m+1)=-2m3-m2C.15x3y÷(-5x2y)=-3xyD.(2x-1)(x+2)=2x2+3x+240.(2023四川南充期中,6,★★☆)数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,李刚拿出课堂笔记复习,发现一道题:-4xy(3y-2x-3)=-12xy2+12xy,的地方被墨水弄污了,你认为内应填写()A.+8x2yB.-8x2yC.+8xyD.-8xy241.【新考法】(2023江苏扬州期末,8,★★☆)甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为正整数),其面积分别为S1、S2.若满足条件0<n<|S1-S2|的整数n有且只有8个,则m的值为()A.4B.5C.7D.842.(2022青海西宁中考,10,★☆☆)计算:3x2·(-2xy3)=.

43.(2023安徽合肥科大附中期末,17,★★☆)4个数a,b,c,d排列成abcd,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为abcd=ad-bc.若2xx+1x−2x+1=6,则x244.【新考法】(2023河南郑州质量检测,15,)信息时代确保信息的安全很重要,于是在传输信息的时候需要加密传输,发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则如图所示,当发送方发出a=2,b=4时,解密后明文的值mn=.

45.(2021浙江宁波外国语学校期末,17,★★☆)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下:×−12xy=3x2y-xy2+(1)求所捂的多项式;(2)若x=23,y=12,46.(2023广东广州市华侨外国语学校期末,21,★★☆)已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3项和x2项.(M8114002)(1)求m与n的值;(2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值.素养探究全练47.【运算能力】定义:一个多项式A乘另一个多项式B化简得到新的多项式C,若C的项数比A的项数多不超过1项,则称B是A的“友好多项式”.特别地,当C的项数和A的项数相同时,称B是A的“特别友好多项式”.(1)若A=x-2,B=x+3,则B是不是A的“友好多项式”?请说明理由;(2)若A=x-2,B是A的“特别友好多项式”.①请举出一个符合条件的二项式B=;

②若B是三项式,请举出一个符合条件的B,并说明理由;(3)若A是三项式,是否存在同样是三项式的B,使得B是A的“友好多项式”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由.48.【运算能力】阅读材料:多项式除以多项式一般可用竖式计算,例如:计算(6x4-7x3-x2-1)÷(2x+1),可用竖式计算,如图:所以6x4-7x3-x2-1除以(2x+1),商式为3x3-5x2+2x-1,余式为0.请根据阅读材料回答下列问题:(1)(x3-4x2+7x-5)÷(x-2)的商式是,余式是;

(2)若x3-x2+ax+b能被x2+2x+2整除,求a,b的值.

答案全解全析第1课时整式的乘法基础过关全练1.A2a3·5a3=10a3+3=10a6,故选A.2.C3x3·5x4=15x7,(-3x)2·4x3=36x5,4y·(-2xy2)=-8xy3,(-2a)3·(-3a)2=-72a5,故选C.3.B7.9×103×2×102=1.58×106(米),故选B.4.解析(1)(3a)2·a4+a·a5-(-a3)2=9a2·a4+a6-a6=9a6+a6-a6=9a6.(2)a3b2·(-b2)2+(-2ab2)3=a3b2·b4-8a3b6=a3b6-8a3b6=-7a3b6.5.C原式=-2a2b2+6a3b+2ab,故选C.6.答案6x3-8x2解析由题意知,V长方体=(3x-4)·2x·x=6x3-8x2.7.解析(1)2x12x2−1-3x13x2+23=x(2)原式=-2a2·ab-2a2·b2-5a·a2b+5a·ab2=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2)=-7a3b+3a2b2.8.B∵(x-3)(x+5)=x2+2x-15=x2+mx-15,∴m=2.故选B.9.答案2解析(6x-m)(3x+1)=18x2+6x-3mx-m=18x2+(6-3m)x-m,∵结果中不含x的一次项,∴6-3m=0,∴m=2.10.答案4解析∵2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3,∴2x3-ax2-5x+5=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)x+b+3,∴-a=a-2b,-(ab+1)=-5,b+3=5,解得b=2,a=2,∴a+b=2+2=4.11.解析原式=2x2-2x+x2+7x-2x-14=3x2+3x-14.当x=-4时,原式=3x2+3x-14=3×(-4)2+3×(-4)-14=22.第2课时同底数幂的除法和零指数幂基础过关全练12.C(-x)5÷x3=-x2,(-x3)2÷(-x)3=-x3,x3÷x2=x,(-m)7÷(-m)5=(-m)2=m2,故选C.13.D由am+n÷()=am-2,得am+n÷am-2=am+n-m+2=an+2,故选D.14.答案m2解析m4÷m2=m4-2=m2.故答案为m2.15.答案9解析∵am=36,an=4,∴am-n=am÷an=36÷4=9,故答案为9.16.答案-a3解析原式=-a6÷a5·a2=-a·a2=-a3.17.答案12解析∵am=2,an=3,ap=5,∴a2m+n-p=(am)2×an÷ap=22×3÷5=125故答案为12518.答案18解析∵3m=6,32m-4n=(3m)2÷(3n)4=2,∴62÷(3n)4=2,∴(3n)4=62÷2=18,∵9n=32n=x,∴(3n)4=(32n)2=x2,∴x2=18,∴x=18或x=-18,∵32n=x,∴x>0,∴x=-18不合题意,舍去,∴x=18.19.解析(1)(-x2)5÷(-x3)2=-x10÷x6=-x4.(2)(a2·a5)÷(a·a4)=a7÷a5=a2.(3)[(a2)5·(-a2)3]÷(-a4)4=[a10·(-a6)]÷a16=-a16÷a16=-1.20.C直接利用零指数幂的性质化简,原式=1-12=1221.DA.π-3.14≠0,则(π-3.14)0有意义,不符合题意;B.任何不等于0的数的0次幂都等于1,不符合题意;C.a2·(2a)3=8a5,不符合题意;D.若(x+4)0=1,则x+4≠0,即x≠-4,符合题意.故选D.22.答案-3解析-22+(3.14-π)0=-4+1=-3,故答案为-3.23.答案-2或0或2解析分三种情况:(1)当a-1≠0且a+2=0时,a=-2;(2)当a-1=1时,a=2,此时a+2=4,原式成立;(3)当a-1=-1时,a=0,此时a+2=2,原式成立.故a的值为-2或0或2.24.解析(1)原式=4-1+1=4.(2)原式=12+1+1=5(3)原式=4+4×(-1)-8+1=4-4-8+1=-7.第3课时整式的除法答案全解全析基础过关全练25.D-3a6b2c÷9a2b=-13a4bc.故选D26.B根据单项式除以单项式的运算法则得m-3=3,n-1=1,解得m=6,n=2,故选B.27.B设这个长方形花坛的宽为a米,由长方形的面积公式可知a×(2xy)2=(x3y)2,∴a=x44,28.答案3a5解析原式=-a3·a2+4a8÷a3=-a5+4a5=3a5.29.解析(1)(3a2b)3·(-2ab4)2÷6a5b3=27a6b3·4a2b8÷6a5b3=108a8b11÷6a5b3=18a3b8.(2)7x3y2÷(−7x5y3)÷−13x3y230.解析(1)由题意得19x2y2z2·m=19x2y2z所以m=1.(2)因为(-3x4y3)3÷−32xny2=-27x12y9÷−32xny2=(−27)÷−32·x12-ny9-2=18x12-ny7=-mx8y7,31.C原式=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy=3x-2y,故选C.32.B由题意得5x(x2-3x+6)=5x·x2-5x·3x+5x·6=5x3-15x2+30x,故选B.33.B其邻边长为(9a2-3ab+6a3)÷3a=3a-b+2a2=2a2+3a-b,故选B.34.解析(1)原式=2x2+3xy-12y2(2)原式=-x2y-32xy+135.解析(15x3y5-10x4y4-20x3y2)÷(-5x3y2)=15x3y5÷(-5x3y2)-10x4y4÷(-5x3y2)-20x3y2÷(-5x3y2)=-3y3+2xy2+4.当x=12,y=-2时,原式=-3y3+2xy2+4=-3×(-2)3+2×12×(-2)236.解析由题意可知x3-x2+ax+1=bx(x2-x+2)+1,整理得x3-x2+ax+1=bx3-bx2+2bx+1,∴b=1,-b=-1,a=2b,解得a=2,b=1.能力提升全练37.BA.(-4ab2)2=16a2b4,故本选项不合题意;B.-a6÷a3=-a3,故本选项符合题意;C.2a3·a2=2a5,故本选项不合题意;D.a3+a3=2a3,故本选项不合题意.故选B.38.D7a3与-3a2不是同类项,无法合并;(a2)3=a6;a6÷a3=a3;-a(-a+1)=a2-a,故选D.39.B(-2x2y)2·(-3xy)=-12x5y3,(-m2)·(2m+1)=-2m3-m2,15x3y÷(-5x2y)=-3x,(2x-1)(x+2)=2x2+3x-2,故选B.40.A-4xy(3y-2x-3)=-4xy·3y+4xy·2x+4xy×3=-12xy2+8x2y+12xy,∴内应填写+8x2y.故选A.41.B结合不等式考查整式的运算.∵S1=(m+7)(m+1)=m2+8m+7,S2=(m+4)(m+2)=m2+6m+8,∴S1-S2=2m-1,∵m为正整数,∴m的最小值为1,∴2m-1>0,∴|S1-S2|=|2m-1|=2m-1,∵0<n<|S1-S2|,∴0<n<2m-1,由题意得8<2m-1≤9,∴92<m≤5∵m为正整数,∴m=5.故选B.42.答案-6x3y3解析3x2·(-2xy3)=3×(-2)·(x2·x)y3=-6x3y3.43.答案4解析根据运算法则可知2xx+1x−2x+1=2x(x+1)-(x所以2x2+2x-x2+2x-x+2=6,所以x2+3x-4=0,所以x2+3x=4.44.答案120解析结合程序框图考查整式的运算.n=(4a2b-2a3)÷(-2a)2=(4a2b-2a3)÷4a2=b-12a当a