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文档简介
交中(初中)教育集团2023学年第一学期期中联合质量检测九年级数学试卷(考试时间:100分钟满分150分)一、选择题[本题共6题,每小题4分,共24分]1.在平面直角坐标系中,如果把抛物线向上平移1个单位,那么得到的抛物线的表达式是()A.; B.; C. ;D..2.已知,点P是线段的黄金分割点且,则线段的长为()A.; B. ;C.或; D..3.中,点分别在边上,,下列条件中能够判断的是()A.; B.; C.; D.4.下列关于向量的说法中,错误的是()A.如果是非零向量,那么;B.如果是单位向量,那么;C.零向量的意思就是不存在向量;D.已知非零向量,如果向量,那么.5.如图,在中,点D在上,,垂足为E,若,则等于()A. B. C. D.6.已知抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表:x…01345…y…根据上表,下列判断正确的是()A.该抛物线开口向上; B.该抛物线的对称轴是直线;C.该抛物线在对称轴左侧部分是下降的; D.该抛物线一定经过点.二、填空题[本题共12题,每小题4分,共48分]7.已知,那么等于_______.8.相似三角形的相似比为,则这两个三角形的周长比为_______9.如果,那么锐角的度数是_______10.计算:_______11.小明沿着坡度i为的斜坡坡面上走了,则小明沿垂直方向升高了_______m.12.如图,点G是重心,,如果,那么线段的长为_______13.如图,已知,它们依次交直线于点和点.如果,,那么线段的长是_______14.如果点是抛物线上的两个点,那么m和n的大小关系是m_______n(填“>”或“<”或“=”).15.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点都在这些小正方形的顶点上,那么的值为_______16.如图,将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上,其截面可看作一个宽厘米,长厘米的矩形.当水面触到杯口边缘时,边恰有一半露出水面,那么此时水面高度是_______厘米.17.正六边形是所有边相等、所有内角相等的六边形.在正六边形的边上取三点,若三点构成的三角形为等边三角形,则称该组成的图形为“优美图形”,等边三角形的边长为“优美边长”.如图,“优美图形”中正六边形的边长为3,则“优美边长”的取值范围为_______18.如图所示,中,,且D为上一点,将沿翻折,C落在,边与边交于F,若,则_______.三、解答题[本大题共7题,满分78分]19.(本题满分10分)计算:20.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)如图,在中,点分别在边上,.(1)当时,求的长;(2)设,那么_______,_______(用向量表示).21.(本题满分10分,其中第(1)小题5分,第(2)小题5分)如图,在中,点D是的中点,联结.(1)求的长;(2)求点C到直线的距离.22.(本题满分10分其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)好的座椅可以让人坐着更舒适.交大附中教师办公室座椅如图1所示,它的主要组成有支撑部分、座面和椅背,座面和椅背均可以进行调节.其纵截面如图2所示,支撑部分与水平地面垂直,(1)求点D距离地面的高度(2)相较于座面水平、椅背竖直的情况,座面稍向下倾斜,椅背与座面的夹角略大于时,坐起来更加舒适.已知当座椅的座面与水平面的夹角为,座面与椅背的夹角为时坐起来最舒适,求坐起来最舒适时点H距离地面的高度(小数点后保留1位小数).23.(本题满分12分,其中第(1)小题6分,第(2)小题6分)如图所示,在中,D是上一点,联结.E是上一点,联结.(1)求证:(2)延长交于F,若,求证:24.(本题满分12分,其中第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)如图,抛物线与x轴交于在x轴负半轴,与y轴交于点,顶点为D(1)用关于a的式子表示b(2)联结交y轴于点E,若,求B坐标(3)平移抛物线使新抛物线的顶点在直线上,B的对应点在y轴上,C的对应点为交直线于H,若为直角三角形,求平移后新抛物线的解析式25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)如图1,平行四边形中,为射线上一点,,射线交射线于F,直线交直线于G,联结,射线交直线于O.(图1)
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