八年级上册数学知识点提升练习02-全练版：11.2.1　三角形的内角

第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角基础过关全练知识点1三角形内角和定理1.如图①②③④所示的四种方法中,能成为证明三角形内角和定理思路的是()A.①②③④B.①③C.③④D.①②2.【跨学科·地理】【新独家原创】如图,在某主题公园内从A处看见C在其北偏东62°的方向上,从B处看见C在其北偏东18°的方向上(A与B在同一条直线上),则从C处看A,B两处的视角∠ACB的度数为()A.18°B.26°C.44°D.62°3.【教材变式·P17T8】如图,在△ABC中,∠BAC=62°,BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,BD、CE相交于点O,则∠BOC的度数是.

4.(2023吉林省第二实验学校月考)如图,在△ABC中,∠A=46°,CE是∠ACB的平分线,交AB于点E,点B、C、D在同一条直线上,FD∥EC交AB于F,∠D=42°,求∠B的度数.5.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°,求这个“特征三角形”的最小内角的度数;(2)是否存在“特征角”为120°的“特征三角形”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由.知识点2直角三角形的性质与判定6.(2023山东烟台期末)如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°7.【教材变式·P14T2】如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D,若∠1=∠2,则△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定8.如图,BD平分∠ABC,∠ADB=60°,∠BDC=80°,∠C=70°,则△ABD是三角形.

9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线,它们相交于点O,∠AOB=125°,则∠CAD的度数是.

能力提升全练10.(2022湖南岳阳中考,5,★☆☆)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=40°,则∠1的度数是(M8111003)()A.30°B.40°C.50°D.60°11.(2022广东深圳外国语学校月考,4,★☆☆)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为()A.38°B.39°C.40°D.44°12.(2021贵州毕节中考,5,★☆☆)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为(M8111003)()A.70°B.75°C.80°D.85°13.(2022四川成都七中期末,6,★★☆)如图,在三角形纸片ABC中,∠A=60°,∠B=70°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外的C'处,折痕为DE,若∠2=18°,则∠1的度数为()A.50°B.118°C.100°D.90°14.(2021广东广州育才中学期中,7,★★☆)在下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=5∶3∶2;③∠A=90°-∠B;④∠A=2∠B=3∠C中,能确定△ABC是直角三角形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个15.(2021江苏常州中考,15,★☆☆)如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,∠B=40°,∠C=60°,若DE∥AB,则∠AED=°.

16.(2022黑龙江哈尔滨中考,17,★★☆)在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC的度数是.

17.(2023河北唐山期末,23,★★☆)如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E为射线AD上一点,且EF⊥BC于F.(M8111003)(1)若∠B=40°,∠C=60°,试求∠DEF的度数;(2)由解答(1)的经历,试探索∠DEF与∠B、∠C的数量关系,并说明理由.素养探究全练18.【推理能力】【教材变式·P16T5】已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称为“8字形”.试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:;

(2)仔细观察,在图2中,“8字形”的个数为;

(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N,利用(1)的结论,试求∠P的度数;(4)当图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系?(直接写出结论即可)图1图2

答案全解全析基础过关全练1.B题图①是过点A作直线l∥BC,可以成为证明三角形内角和定理的思路;题图③是延长BA至D,过点A作射线l∥BC,可以成为证明三角形内角和定理的思路;题图②④中的l是过点A作的任意直线或射线,不能成为证明三角形内角和定理的思路,故选B.2.C由题意得∠CAB=90°-62°=28°,∠ABC=90°+18°=108°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=44°.故选C.3.答案121°解析∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∠BAC=62°,∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°,∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12×118°=121°,4.解析∵FD∥EC,∠D=42°,∴∠BCE=∠D=42°,∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ACB=2∠BCE=84°,∵∠A=46°,∴∠B=180°-84°-46°=50°.5.解析设这个“特征三角形”的三个内角分别为α、β、γ.(1)∵α=2β,且α+β+γ=180°,∴当α=100°时,β=50°,则γ=30°,∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°.(2)不存在.理由:∵α=2β,且α+β+γ=180°,∴当α=120°时,β=60°,则γ=0°,此时不能构成三角形,∴不存在“特征角”为120°的“特征三角形”.6.B∵AC⊥CB,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=180°-90°-∠BAC=90°-35°=55°,∵直线AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°,故选B.7.A∵ED⊥AB,∴∠1+∠A=90°,∵∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°,∴∠ACB=90°,∴△ABC是直角三角形.故选A.8.答案直角解析在△DBC中,∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-80°-70°=30°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=30°,∵∠ADB=60°,∴∠A=180°-30°-60°=90°,∴△ABD是直角三角形.9.答案20°解析∵∠AOB=125°,∴∠OAB+∠OBA=55°,∵AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线,∴∠BAC+∠ABC=2(∠OAB+∠OBA)=110°,∴∠C=180°-110°=70°,∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-70°=20°.能力提升全练10.C如图,在Rt△CDE中,∠CDE=90°,∠DCE=40°,∴∠CED=90°-40°=50°,∵l∥AB,∴∠1=∠CED=50°.11.B∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB∵∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-54°-48°=78°,∴∠BCD=39°,∵DE∥BC,∴∠CDE=∠BCD=39°,故选B.12.B如图,∵∠2=90°-30°=60°,∴∠3=180°-45°-60°=75°,∵a∥b,∴∠1=∠3=75°,故选B.13.B在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,∴∠C=180°-∠A-∠B=50°.由折叠可知∠CDE=∠C'DE,∠CED=∠C'ED,∴∠CED=180°+∠22=99°∴∠CDE=180°-∠CED-∠C=31°,∴∠1=180°-∠CDE-∠C'DE=180°-2∠CDE=118°.故选B.14.C①∵∠A+∠B=∠C,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形;②∵∠A∶∠B∶∠C=5∶3∶2,∴设∠A=5x,∠B=3x,∠C=2x,x>0°,∴5x+3x+2x=180°,解得x=18°,∴∠A=18°×5=90°,∴△ABC是直角三角形;③∵∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°,∴∠C=180°-90°=90°,∴△ABC是直角三角形;④∵3∠C=2∠B=∠A,∴∠A+∠B+∠C=∠A+12∠A+13∠A=180∴∠A=108011°,∴△ABC为钝角三角形∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③,共3个,故选C.15.答案100解析在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°,∵DE∥AB,∴∠A+∠AED=180°,∴∠AED=180°-80°=100°.故答案为100.16.答案80°或40°解析当△ABC为锐角三角形时,如图1,∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°;当△ABC为钝角三角形时,如图2,∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°,∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°.综上所述,∠BAC=80°或40°.图1图217.解析(1)∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=80°,∴∠1=∠2=12∠BAC=40°∴∠FDE=∠ADC=180°-40°-60°=80°,∵EF⊥BC,∴∠DEF=90°-80°=10°.(2)∠DEF=12(∠C-∠B).理由如下∵∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2,∴∠2=12(180°-∠B-∠C∴∠ADC=180°-∠C-∠2=90°-12∠C+12∠∴∠EDF=90°-12∠C+12∠∵EF⊥BC,∴∠DEF=90°-90°−12∠C+12∠B=12∠C-12素养探究全练18.解析(1)在△AOD中,∠AOD=180°-∠A-∠D,在△BOC中,∠BOC=180°-∠B-∠C,∵∠AOD=∠BOC,∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C,∴∠A+∠D=∠B+∠C.(2)交点有点M、O、N,以M为交点有1个,△AMD与△CMP,以O为交点有4个,△AOD与△COB,△AOM与△CON,△AOM与△COB,△AOD与△CON,以N为交点有1个,△ANP与△CNB,∴“8字形”共有6个.(3)∵∠D=40°,∠B=36°,∴∠OAD+40°=∠OCB+36°,∴∠OCB-∠OAD=4°,∵AP、CP分别是∠DA