2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编：集合的概念

第1页/共1页2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编集合的概念一、单选题1．（2024北京丰台高一上期末）记为非空集合A中的元素个数，定义.若，，且，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则等于（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022北京大兴高一上期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．3．（2022北京丰台高一上期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．4．（2022北京西城高一上期末）方程组的解集是（

）A． B．C． D．5．（2022北京石景山高一上期末）已知集合，且，则的值可能为（

）A． B． C．0 D．1二、解答题6．（2023北京清华附中高一上期末）已知整数，集合，对于中的任意两个元素，，定义A与B之间的距离为．若且，则称是是中的一个等距序列．(1)若，判断是否是中的一个等距序列？(2)设A，B，C是中的等距序列，求证：为偶数；(3)设是中的等距序列，且，，．求m的最小值．7．（2022北京西城高一上期末）设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．(1)当时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．

参考答案1．C【分析】根据给定条件可得或，再根据集合中的方程的根的个数，对参数进行分类讨论即可求得实数的所有可能取值，即可得出结果.【详解】由定义得，又，则或，由方程，得或，当时，方程只有一个实数根，而方程有一根为0，则另一根必为0，，此时无实根，因此；当时，必有，方程有两个不相等的实数根，并且都不是方程的根，显然方程有两个相等的实数根，且异于，于是，解得或，当时，方程的根为，满足题意，当时，方程的根为，满足题意，因此或，所以，.故选：C2．D【分析】根据元素和集合关系进行判断即可.【详解】集合，故集合表示的是偶数集，所以.故选：D3．D【分析】根据元素与集合关系，建立方程，可得答案.【详解】由，则当时，；当时，；当时，，即.故选：D.4．A【分析】解出方程组，写成集合形式.【详解】由可得：或.所以方程组的解集是.故选：A5．C【解析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.【详解】集合，四个选项中，只有，故选：C．【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题6．(1)不是中的一个等距序列(2)见解析(3)7【分析】（1）算出与验证不相等；（2）结果为来讨论；（3）分析从变成经过变换次数的规律，根据知道每次需要变换几个对应坐标.【详解】（1）所以不是中的一个等距序列（2）设把分别称作的第一个，第二个，第三个坐标，若则中有个对应坐标不相同，例如当时，说明中有个对应坐标不相同，其中就是符合的一种情况.①

当得，所以是偶数②

当，则中有个对应坐标不相同，并且中有个对应坐标不相同，所以中有或个对应坐标不相同，当有个对应坐标不相同时，即则，当有个对应坐标不相同时，，都满足为偶数.③

当则中有个对应坐标不相同，并且中有个对应坐标不相同，所以中有或个对应坐标不相同，当有个对应坐标不相同时，即则，当有个对应坐标不相同时，，都满足为偶数.④

当则中有个对应坐标不相同，并且中有个对应坐标不相同，所以中有个对应坐标不相同，即则，满足为偶数.综上：A，B，C是中的等距序列，则为偶数（3）根据第二问可得，则说明中有个对应坐标不相同由变换到需改变5个坐标，保留1个不变，又因为从变成经过奇数次变化，所以从变到至少经过次变换，每个坐标变换5次，故的最小值为.7．(1)(2)7(3)不存在，理由见解析【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设，且，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明.【详解】（1），（2）设，不妨设，因为，所以中元素个数大于等于7个，又，，此时中元素个数等于7个，所以生成集B中元素个数的最小值为7.（3）不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，不妨设，则集合A的生成集则必有，其4个正实数的乘积；也有，其4个正实数的乘积，