【课件】第七章锐角三角函数复习

第7章锐角三角函数复习三角函数一、基本定义：你觉得运用时应该注意什么?例1：如图，△ABC中，AC=4，BC=3，BA=5，则sinA=______，sinB=______.cosA=______，cosB=______.tanA=______，tanB=______.你发现了什么了吗?ACB345练习1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，AB=7，AC=3，则sin∠BCD=_____.练习2、Rt△ABC中，∠C=900，求tanB，cosA正切值随着锐角的度数的增大而_____；正弦值随着锐角的度数的增大而_____；余弦值随着锐角的度数的增大而_____.增大增大减小二、三角函数的增减性：异名函数化为同名函数练习1、比较大小：(1)sin250____sin430

(2)cos70____cos80(3)sin480____cos520

(4)tan480____tan400练习2、已知：300＜α＜450，则：(1)sinα的取值范围：________；(2)cosα的取值范围：________；(3)tanα的取值范围：________.三、特殊角的三角函数值：α三角函数30°45°60°sinαcosαtanα例1、计算：例2、已知△ABC满足则△ABC是______三角形.1、在直角三角形中，利用已知的元素求出所有未知元素的过程，叫解直角三角形.2、知道直角三角形中的2个元素(至少有一边)，可以求出其它三个元素.四、解直角三角形:例3、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=AC=，求AB的长.ABC例1、在△ABC中，∠C=90°，a=，b=，解这个直角三角形.例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a-b=，解这个直角三角形.D

五、锐角三角函数的应用例1、某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，得到相关数据，从而可求得支架顶端P到地面的距离。实验工具：①3米长的卷尺②铅垂线(一端系着圆锥型铁块的细线)实验步骤：第1步:量的支架底部AB两点间的距离第2步:在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点D恰好落在直线AB上，量出CD、AD的长第3步:在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量出EF、BF的长实验数据：线段ABCDADBFEF长度(米)2.510.80.61.2ADBFCEPQ例2、如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去.北30°30°东OBCA北西(2)快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间？ANMBFCED问题3：如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC=6m，AB=9m，中间平台宽度DE为2米DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN分别垂直于AB，垂足为M、N，∠EAB=30°,∠CDF=45°求DM到BC的水平距离BM的长.例4(2014年江苏徐州)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．例5（2014•泰州）如图分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）例6（2014•安徽）如图7.6-8，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？PABEF30º45º参考数据：

如图，工件上有一个V形槽，测得它的上口宽为30毫米，深为12毫米，求V形角的大小.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°