教学建议：统计概率

普通高中课程标准实验教科书（必修3）统计概率——教材解读与实施建议统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据。现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此统计学就备受重视。统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。一、学习统计的必要性二、统计学习的定位说明

学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。

统计学习与初中知识的衔接《义务教育数学课程标准（实验稿）》将“统计与概率”列为初中数学四个知识领域之一

学段第一学段（1～3年级）第二学段（4～6年级）第三学段（7～9年级）统计与概率·数据统计活动初步·不确定现象·简单数据统计过程·可能性·统计·概率统计学习的定位说明

统计学习采用的案例教学的方式对于统计内容的教学，采用案例的教学方式是统计教学的基本教学方式。统计学习的定位说明

统计学习注重过程必修的统计课程的定位是对统计有一个初步的认识。通过案例体会统计的全过程：让学生经历提出问题、收集数据、利用图表整理和分析数据、求出数据的数字特征、进行统计推断的全过程。统计学习的定位说明

充分利用典型案例统计思想的体验是统计教学的基本目标之一用样本估计总体的统计思想统计中的随机（统计）思想统计学习的定位说明

统计思维而非确定性思维归纳思维1.随机抽样⑴能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。⑵结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。⑶在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。⑷能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。三、内容与要求(课标内容)2.用样本估计总体⑴通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。⑵通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。⑶能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。⑷在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。⑸会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。⑹形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

3.变量的相关性 ⑴通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。⑵经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。必修3①程序框图；②算法语句；③茎叶图；④变量的相关性；⑤几何概型①②理解；③会画、理解特点；④⑤了解①山东10，广东6，海南宁夏5④广东17①山东13，广东9，海南宁夏5，江苏7③山东8，海南宁夏16⑤江苏6①山东15，广东9，安徽13，福建6，海南宁夏10，江苏7，辽宁10，天津5，浙江6，③福建12，④海南宁夏3⑤山东11统计内容进入解答题

原高考中文理科概率都要占一道解答题,统计是以小题形式出现.新课标文科概率的内容删去了很多,概率只占8课时,而统计占到30课时；理科的统计和概率的课时数基本相等，都是23课时..2009年高考单独出统计解答题的有：海南宁夏文科卷19题，考查分层抽样的概念、频率分布直方图的理解与应用，安徽文科卷17题，主要考查茎叶图和统计的基本思想方法，辽宁文科20题是一道独立性检验的应用题；2009年新课改地区出现统计与概率解答题的省份还有:山东文科卷19题,海南宁夏理科卷18题,广东理科卷17题、文科卷18题，天津文科卷18题.2008年海南宁夏理科卷16题就很经典,该试题正是基于数据整理(茎叶图)和分析(给出统计结论)来完成的

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四、内容编排及说明约需16课时（仅供参考）：2.1随机抽样约5课时阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体约5课时阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关约4课时阅读与思考相关关系的强与弱实习作业约1课时小结约1课时课时分配(16课时)章节课题课时2．1．1简单随机抽样2课时2．1．2系统抽样1课时2．1．3分层抽样2课时2．2．1用样本频率分布估计总体分布3课时2．2．2用样本的数字特征估计总体的数字特征2课时2．3．1变量间的相关关系1课时2．3．2两个变量的线性相关3课时实习作业1课时小结复习1课时1.内容编排上的变化：理科选修→必修

先概率后统计→先统计后概率考虑到统计与概率学科发展的历史是先有统计，为了研究统计结论的可靠性问题，概率得到了发展；考虑到学生的学习心理，统计在前，使得学生在学习过程中可以接触到大量统计案例，学习过程中的实践性可以大大增强。五、《标准》与《大纲》的不同：2.教学重点的变化：

强调图表、数据的计算→强调统计思想与运用统计思想解决实际问题的能力

让学生经历提出问题、收集数据、整理分析数据，做出推断与决策的全过程，容易帮助学生理解问题和方法的实质。这种思维模式和解决问题的方法是学习概率模型的重要基础。

六、内容安排主线实习作业线性回归分析随机抽样系统抽样分层抽样简单随机抽样用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布变量间的相关关系用样本数字特征估计总体数字特征

七、知识结构框图总体与样本方便样本随机样本简单随机抽样系统抽样分层抽样随机抽样2．1随机抽样基本要求1.了解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法.2.了解简单随机抽样的特点。3.了解系统抽样的方法及特点。4.了解分层抽样的方法及特点。5.能根据随机抽样的特点，选择合适的抽样方法。发展要求1.能综合运用多种抽样方法来进行数据的收集。2.能利用抽样方法解决简单的实际问题。说明分层抽样仅限于比例分层。2.1随机抽样抽样的必要性和重要性：检验具有破坏性不容许普查，可行性人力、物力、财力、时间的限制，及时性普查组织过程中的失误导致误差有代表性的样本可得到正确的推断，准确性、科学性

八、具体内容说明与教学建议具体内容说明2.1随机抽样核心问题：样本的代表性(好坏)。形象的比喻：品尝一锅汤的味道案例1：P55-一个著名的案例－方便样本；案例2：P59-广告中数据的可靠性；案例3：P62-如何得到敏感性问题的诚实反应。案例1：一个著名的案例让学生感受样本代表性的重要

案例2：广告中数据的可靠性培养学生把统计知识应用到现实生活中的能力，使学生意识到产品广告中的统计结果的适用范围与抽取的样本有关案例3：考察800袋牛奶的质量简单随机抽样抽签法（抓阄法）随机数表法系统抽样（1）系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行，可节约抽样成本。（2）系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编号有一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差。（3）系统抽样可以应用到个体有自然编号，但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产线的产品的质量检验）。分层抽样充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的子样本以估计各层的信息。了解每种抽样方法的优缺点，为了使样本的代表性好，选择合适的抽样方法以便得到对总体的较准确的推断---这是学习抽样方法的目的。基本要求1.了解数据分布的意义和作用，理解样本频率分布的概念。2.学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。3理解数据标准差和方差的特征，会计算数据的平均数、众数、中位数、标准差及方差。4.能根据实际问题合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释。发展要求1.能选择适当的统计图表来表示数据。2.能使用计算器、计算机进行数据分析，绘制统计图表3.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。说明1.数字特征只重视概念的理解和基本方法的掌握，不要求作复杂的运算。2.茎叶图的绘制要求数据较为集中，且茎较易确定，数据容量不宜过大。2．2用样本估计总体2.2用样本估计总体核心问题：用样本的信息估计总体信息形象的比喻：由部分推断总体案例：居民月用水量的分布情况茎叶图案例甲运动员的茎叶图

80463186329383415甲乙

804631258632459383116769494150共茎的茎叶图乙的中位数=36甲的中位数=26乙的极差=38甲的极差=43推断：乙运动员发挥比较稳定， 总体得分情况比甲好。甲乙

804631258632459383116769494150茎叶图的画法可以手工画图，也可以利用统计软件画图。中间数字表示得分的十位数，我们称为茎，两边数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数我们称为叶，（故称为茎叶图）。也可以画一组数据的茎叶图，竖线左边为茎，右边为叶。两组数据以上也可以画在一张图上，但没有两组数据那么直观、清晰。茎叶10781102223666778120012234466788130234茎叶图的优点从统计图上没有信息的损失，所有的信息都可以从这个茎叶图中得到。即茎叶图保留了原始数据。茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示。1.(2009年广东卷文)（本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.（2009安徽卷文）（本小题满分12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（Ⅰ）完成所附的茎叶图（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。

数字特征1.利用频率分布直方图估计总体的均值、中位数、众数;2.理解均值、中位数、众数的特点;3.理解样本标准差的意义和作用.用频率分布直方图估计均值、中位数和众数通过频率分布直方图的估计精度低；通过频率分布直方图的估计结果与数据分组有关；在不能得到样本数据，只能得到频率分布直方图的情况下，也可以估计总体特征。均值、中位数、众数的特点平均数受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大。中位数不受少数几个极端数据（即排序靠前或排序靠后的数据）的影响，容易计算。样本众数通常用来表示分类变量的中心值。均值、中位数、众数的特点如果样本均值大于样本中位数，说明数据中可能存在较大的极端值；反之，说明说明数据中存在可能较小的极端值。使用者常根据自己的利益去选取使用中位数或平均值来描述数据的中心位置，从而产生一些误导作用。习题2.2，P81先查平均数，再查最低录取分数线.(此处估计标准差较难)若中位数>平均数，说明有较大极端值；若中位数<平均数，说明有较小极端值。“离散程度”——方差与标准差样本标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。有多种方法表述“离散程度”。方差的数学性质好，但是抗坏数据的能力差。可用容量为2的样本解释方差与标准差的直观含义。有时解释成稳定性。x1x2（2009年上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为3，中位数为4（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0（C）丙地：中位数为2，众数为3（D）丁地：总体均值为2，总体方差为3变量之间的关系散点图两个变量的线性相关回归直线（回归方程）最小二乘法预测

控制知识结构框图2．3变量间的相关关系基本要求1.了解变量之间的相关关系。2.理解两变量的线性相关关系，了解正相关、负相关的概念。3.学会利用散点图直观认识变量间的相关关系4.了解回归直线的概念，掌握计算回归直线的斜率与截距的一般公式。5.了解最小二乘法的思想。能利用计算器或计算机求出回归直线方程。发展要求1.理解相关关系的强与弱的含义。2.能利用相关关系判定两变量的相关性。3.会利用回归直线进行预测。说明回归直线的斜率与截距的计算公式不要求记忆。2．3变量间的相关关系2.3变量间的相关关系核心：了解最小二乘法的思想案例1：人体的脂肪百分比和年龄的关系案例2：小卖店每天卖出的热饮杯数与当 天气温的关系散点图与变量之间的关系如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系。如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。

最小二乘法的思想让学生探索用多种方法确定直线回归直线的使用范围得到的预测值的确切含义最小二乘法的思想自变量的值应该是精确的值；回归方程的随机性与规律性。线性模型：回归方程：回归直线的使用范围得到的预测值的确切含义预测值实际值随机变量

预报值与实际值的接近程度由随机变量的标准差所决定一、概率学习与以往数学学习的差异

研究对象不同：以往学生学习的代数、几何属于“确定性”数学，概率研究的对象具有不确定性

研究的思路与方式不同：研究确定性现象过程中所用的科学推理方式基本上属于演绎推理的方式，由一般到特殊；而统计学在研究不确定性现象时，由样本推断总体，使用的是归纳推理，而且很多时候是不完全归纳推理。所获得的结果不同：统计学所得到并予以接受的结果主要是局部的、归纳性的；而以往在确定性数学的学习过程中，得到的经常是较为一般性的、演绎的结果。因此，统计学研究所获得的结果不像以往学生学习的用演绎推理所获得的结果那样“确定无疑”二、本章知识结构框图随机事件频率概率、概率的意义与性质古典概型几何概型随机数与随机模拟应用概率解决实际问题概率是在高二第二学期

第二册下（B）第十章“排列、组合与二项式定理”

后面的第十一章“概率”

必修：概率（12课时）选修II：概率与统计（14课时）三、先看大家熟知的大纲教材体系

大纲教材的着眼点:

把概率内容放在排列组合内容后面，从而运用排列组合数公式这一得力工具更深入对独立实验事件发生概率的计算

大纲教材更侧重对互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复事件的概率较深刻的研究。

再看课标教材体系：概率教学内容安排在必修３模块第二章统计后面，而此时计数原理等排列组合知识尚未学习，虽然它们是理科学生指定必选内容，而文科学生就不再选修计数原理等排列组合知识．但必修３模块中概率教学内容是文科学生也必须掌握的知识.当然理科学生还有指定必选内容－－“随机变量及其分布”是放在选修２－３中．

把本章放在计数原理一章的前面，使得有关概率的某些计算要求有所降低，避免大量计算，使学生在计算中得以解放，从而有更多的时间应用数学知识分析、观察、理解实际生活中的问题，更好体会概率在生活中的意义。

再看概率教学内容在小学低段、小学高段和初中的教学要求：小学低段：初步感受事件发生的不确定性和可能性。具体教学目标:（1）初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。（2）能够列出简单试验所有可能发生的结果。（3）知道事件发生的可能性是有大小的。（4）对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。

再看概率教学内容在小学低段、小学高段和初中的教学要求：小学高段:

将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。具体目标:（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。

（2）能设计一个方案，符合指定的要求。（3）对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。再看概率教学内容在小学低段、小学高段和初中的教学要求：初中阶段:

进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。

再看概率教学内容在小学低段、小学高段和初中的教学要求：初中阶段:具体目标:（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。

总之：从小学到初中再到高中，概率统计的内容是采用逐步渗透、螺旋上升的方式。在初中，介绍了随机事件的概念，要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，通过试验，获得随机事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为随机事件发生概率的估计值。由此可以看到，高中有些内容是与初中相同的。在教学中可以用回忆复习等方式先回顾初中相应的内容，在此基础上要有更深层次的理解。比如，在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似，而且要知道频率与概率的区别：频率是随机的，每次试验得到的频率可能是不同的，而随机事件的概率是一个常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次试验的结果改变。在初中要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，在古典概型中运用古典概型求概率的公式计算随机事件的概率。随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、随机模拟方法等是高中的新内容，初中没有涉及。1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别．2.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式．3.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．四、内容与要求（课标内容）4.了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义．5.通过阅读与思考栏目，了解人类认识随机现象的过程．五、必修3第三章概率的内容与课时:本章包括3节，教学安排8课时，分配如下：3.1.1随机事件的概率1课时3.1.2概率的意义1课时3.1.3概率的基本性质1课时阅读与思考天气变化的认识过程3.2.1古典概型1课时3.2.2(整数值)随机数的产生1课时3.3.1几何概型1课时3.3.2均匀随机数的产生1课时阅读与思考概率和密码小结1课时3.1随机事件的概率基本要求1.通过实例,理解必然事件、不可能事件和随机事件的意义.2.通过实例,了解随机事件的不确定性和频率的稳定性.3.了解概率的意义以及概率与频率的联系与区别.4.了解概率思想,并能解释一些有关的简单的自然现象和统计规律.5.了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式.发展要求了解有限个互斥事件的概率加法公式.说明本节教学重在了解概率的意义,不必引入复杂的问题重点:是了解随机事件的不确定性和频率的稳定性,正确理解概率的意义.难点:是理解频率与概率的关系,对概率含义的正确理解.1.教学中应注意的几个方面：随机性与规律性与统计的联系

统计图表的使用（折线图）统计思想的解释（极大似然法）联系实际（天气预报、质量检验、概率与密码）（1）概率的定义

统计定义而非严格的数学定义；引入方式特殊的试验(掷硬币、excel)由特殊事件转到一般事件解释这个常数代表的含义；求随机事件概率的必要性——为人们做决策提供依据：理解小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。概率质量、体积

P112案例1：一个袋子中有99个红球，一个白球，从中随机摸出一球，此球更可能是什么颜色？案例2：如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买一张彩票更可能中奖还是更可能不中奖？（2）概率与频率的关系

(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；

(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定；

(3)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

（3）概率的意义

随机性与规律性随机性：每次试验随机事件是否 发生是随机的规律性：大量重复试验的结果是有规 律的；大概率事件经常发 生而小概率事件在一次试 验中几乎不会发生。概率的正确理解游戏的公平性决策中的概率思想天气预报的概率解释遗传机理中的统计规律

概率的正确理解剖析反例,澄清日常生活中的错误认识，达到正确理解概率的意义的目的

概率可以用来衡量游戏或比赛的公平性

游戏的公平性案例1：一个袋子中可能是下列两种情况之一：⑴有99个红球和1个白球；⑵有99个白球和1个红球。现从袋中随机摸出一球，此球是白球，你认为更可能是哪种情况？案例2：同时掷100枚硬币，结果100枚硬币均正面朝上，你会怎么想？

决策中的概率思想概率可以解释统计中的极大似然方法的思想——将“使得样本出现的可能性最大”作为决策的准则

“３:1”的统计规律最终导致了孟德尔遗传定律的发现

试验与发现遗传机理中的统计规律⑸事件的关系与运算①事件与集合的类比；②用Venn图表示。

⑹概率的几个基本性质①类比频率的性质得到；②不是严格的数学推导；③概率的加法公式的条件（两个事件互斥、用于推导古典概型计算概率的公式）。

3.2古典概型基本要求1.通过实例,了解基本事件的意义.2.通过实例,理解古典概型及其概率计算公式.3.会用列举法计算随机事件包含的基本事件数及事件发生的概率.4.会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题.发展要求了解随机数的产生,介绍计算器产生两位随机数的方法.说明重在理解古典概型的特征及其概率计算公式,不必补充复杂的问题,不要把重点放在如何计数上.重点:是理解古典概型及其概率计算公式.难点:是设计和运用模拟方法近似计算概率.⑴以掷硬币和骰子试验为例，给出了公式推导过程。⑵精选典型的有实际背景的例题：标准化考试单选题

储蓄卡密码不合格产品的检验3.2古典概型⑶强调理解古典概型的两个特征。（P127-128，例3）⑷没讲排列组合，所以最好用列举法列出全部基本事件。⑸例题有实际背景，如何从实际问题中抽象出古典概型。⑹在计算出随机事件的概率后，给出解释或让学生思考其意义。3.3几何概型基本要求1.通过实例,初步体会几何概型的意义.2.了解均匀随机数的产生过程.3.通过实例,初步体会运用模拟方法(包括计算器产生随机数)估计概率.4.结合实例和阅读材料,了解人类认识随机现象的过程.发展要求说明本节学习重在了解,不必补充复杂的问题.重点:是体会随机模拟中的统计思想;用样本估计总体.难点:是把实际问题转化为几何概型求概率的问题.3.3几何概型⑴强调几何概型的特点。⑵利用几何概型可以举出概率为0的事件不是不可能事件，概率为1的事件不是必然事件的例子。⑶随机模拟是本节重点内容。⑷如何从实际问题抽象出几何概型。P137-例2P139-例3P140-例4(5)例题简单，主要目的是引进均匀分布的随机数随机数的产生：⑴利用计算器产生；⑵利用计算机产生；⑶随机模拟方法。

4.（整数值）随机数与随机模拟案例1：一个袋子中可能是下列两种情况之一：（1）有99个红球和1个白球；（2）有99个白球和1个红球。现从袋中随机摸出一球，此球是白球，你认为更可能是哪种情况？案例2：同时掷100枚硬币，结果100枚硬币均正面朝上，你会怎么想？5.联系实际

使学生了解概率在实际中的应用，激发学习兴趣；

利用统计规律去发现规律，解决实际问题。

案例1：孟德尔发现遗传定律；案例2：天气变化的认识过程；案例3：概率与密码

六、教师要熟练操作的取数方法:

随机数的产生与随机模拟是新增内容，教科书中分两部分介绍：第一部分是在第2节，分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生取整数值的随机数的方法，这样的随机数可以用在简单随机抽样中。第二部分是在第3节，分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生取均匀随机数的方法。取数方法是教师必须要掌握的方法．目的是通过具体实例，介绍了利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积。七、教学中几个值得关注的问题

:（1）鼓励学生动手操作和主动参与，让他们在试验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容.

学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，鼓励学生动手操作、主动参与统计试验，不但能激发学生学习概率统计的兴趣，而且学生在反复的统计试验中可以更好地体会和理解统计思想。（2）注意与学生已有的概率统计知识相衔接从小学到初中再到高中，概率统计的内容是采用逐步渗透、螺旋上升的方式。在初中，介绍了随机事件的概念，要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，通过试验，获得随机事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为随机事件发生概率的估计值。由此可以看到，高中的随机事件、频率、概率等概念，以及概率的意义等都是在初中初步接触过的。教学中应当注意在学生已有概念的基础上，引导他们进行更深层次的理解。比如，频率与概率的教学;又如，初中已经会用列举法计算简单随机事件的概率，在此基础上，要进一步引导学生理解古典概型的特征，并要学会将实际问题转化为古典概型，然后用古典概型概率计算公式求出相应的概率。另外，随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、随机模拟方法等是高中的新内容。教学中几个值得关注的问题

:教学中几个值得关注的问题

:（3）注重统计思想和概率的意义的解释

一种统计方法只能解决部分实际问题，在面临新的问题时，需要的是新思想。教学的目的是要让学生掌握知识的同时，发展他们分析问题和解决问题的能力，所以本章的教学中，统计思想的解释就显得尤为重要（比如在作推断和决策中的极大似然思想）。在用频率近似概率时利用的是样本的数字特征估计总体的数字特征的统计思想。同样随机模拟的理论依据仍然是用样本估计总体的思想。在古典概型的教学中，要让学生学会把一些实际问题转化为古典概型，而不要在“如何计数”上花过多的时间。要点：重视对古典概率模型的理解和应用，淡化繁杂的计算．教学中几个值得关注的问题

:（4）重视信息技术的应用信息技术对概率统计的发展起到了决定性的作用。随机模拟试验需要产生大量的随机数，同时又要统计试验的结果，如果离开计算机的帮助，需要花费大量的时间，统计试验结果的困难是可想而知的。用计算机进行模拟试验的另一个好处是相同的试验可以在短时间内多次重复，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。信息技术的应用使统计试验变得十分方便，而且可以通过大量重复试验比较结果的稳定性。本章对学生的最低要求是会用计算器产生随机数进行简单的模拟试验，并统计试验结果。有条件的学校可以让学生学会用一种统计软件，例如Excel软件，多次重复模拟试验，统计模拟的结果，并画出频率折线图等统计图。其他建议：教师应通过具体问题的讨论让学生加深对随机思想的理解。培养学生的随机意识是一个长期的过程。在我们的教学中要特别强调这一点，而不要把概率统计讲成单纯的计算。古典概型的教学重点是让学生通过实例理解其特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，并让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型．教学时不要把重点放在“如何计数”上，计数本身只是方法与策略问题，在具体模型中有很多特殊的计数方法．

其他建议：古典概型教学时，首先要理解基本事件的特点。通过具体的实例引导学生理解古典概型的特征：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限多个；②每个基本事件出现的可能性相等。理解古典概型的概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型---古典概型概率计算，可通过分析结果来计算。由于排列、组合的知识还未学习，所以在例题和练习时一定要控制难度。在没讲排列组合的情况下计算事件发生的概率用列举法计算古典概型中随机事件的概率，重点是理解概率的意义.教材中的习题和例题已经全部修改为能用列举法列出全部的基本事件.不学排列组合，能学习概率吗？

学习组合学并不使我们增进对机遇概念的理解，也不比其他学科更能发展使用概率建模的能力。在大多数情况下，应该避免组合问题，除非是最简单的计数问题。

——大卫•S•莫尔美国普渡大学统计学教授

排列与组合并不是学习古典概型的基础，也并不能促进学生对随机现象的理解。初学概率者，不应把重点放在“如何计数”上，而应是对随机现象与概率意义的本质理解。再者，“排列组合”放在后面，也使概率的某些计算要求在初始阶段有所降低，易于学生学习。第三点好处，“排列与组合”又安排在选修2的离散性随机变量及分布列、期望、方差、二项式分布等内容之前，这是一种往返循环的“螺旋上升”的过程，螺旋的每一次循环，都使学生的认识能力发生了一次又一次的飞跃。

有人把几何概型说成是：无限多个等可能的结果。他们说，古典概型和几何概型的区别是：前者只有有限多个结果，后者有无限多个结果；它们的相同点是：结果的出现都是等可能的。这种说法是不合适的。因为所有的连续型随机变量，例如服从正态分布的随机变量，取每个值的概率都是零。即连续型随机变量取每个值都是“等可能”的，都可以说是“无限多个等可能的结果”。但它们大多数都不属于几何概型。几何概型指的是均匀分布，即分布密度（在一个有限区域上）是常数，这种最简单的连续型分布。由于这种情形可以简单地用几何方法来处理，在历史上出现的较早，因此，被称为几何概型。有人以为几何概型只是解决几何中的概率问题。其实，它是用几何的方法来解决现实中可以用均匀分布来描述的概率问题。例如，人们熟知的会面问题。而这样的问题很多，是很大的一类问题。以为几何概型只是解决几何问题，那就把几何概型的作用想的太狭窄了。

此外：概率的一个基本性质：对于任意事件A，

0≤P(A)≤1但是概率为0的事件不是不可能事件概率为1的事件不是必然事件这可以利用几何概型举出例子。作为教师要知道，学生中不必强调．

很多人以为“100次出现50次正面”是必然的，或者说，它的概率应该很大，但计算表明这概率只有8%左右，如何解释？有人给出了一个掷均匀硬币的模拟试验（见费勒著《概率论及其应用》），这试验相当于100个人，每人都掷100次均匀硬币，记录下各自掷出正面的次数如下：消除对“概率”的“误解”

实验数据

54,46,53,55,46,54,41,48,51,53,48,46,40,53,49,49,48,54,53,45,43,52,58,51,51,

50,52,

50,53,49,58,60,54,55,50,48,47,57,52,5